Bài kiểm tra đánh giá: Hình học không gian và Oxyz

Trong không gian Oxyz, cho M(2; -3; 4) và N(-1; 5; 2). Tọa độ trung điểm I của đoạn MN là:

Trong không gian Oxyz, cho a=(1; 2; 3) và b=(2; -1; 4). Tích vô hướng a·b bằng:

Mặt phẳng (P): 2x - y + 3z - 5 = 0 có một vectơ pháp tuyến là:

Khoảng cách từ điểm A(1; 2; 3) đến mặt phẳng (P): 2x - 2y + z - 4 = 0 bằng:

Mặt cầu tâm I(1; -2; 3) bán kính R = 4 có phương trình là:

Trong không gian Oxyz, đường thẳng d: x = 1 + 2t, y = -3t, z = 2 + t. Điểm nào sau đây thuộc d?

Trong không gian Oxyz, cho A(2; 0; 1) và B(-1; 2; 3). Mặt phẳng trung trực của đoạn AB có phương trình là:

Thể tích tứ diện ABCD với A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1), D(1; 1; 1) bằng:

Góc giữa đường thẳng d có vectơ chỉ phương u=(1; 1; 0) và mặt phẳng (P): x - 2 = 0 bằng:

Khoảng cách giữa hai đường thẳng d1: x = t, y = 0, z = 0 và d2: x = 0, y = t, z = 1 bằng:

Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(3; 1; 0), B(3; 6; 6), C(4; 6; 2), D(6; 2; 14) và điểm M(a; b; c) thỏa mãn MA=3, MB=6, MC=5, MD=13. Khoảng cách từ M đến O bằng:

Trực thăng cứu hộ bay từ X(100; -40; 0) đến đỉnh tòa nhà T(40; 60; 150). Gọi M(a; b; c) là điểm trên đường bay để khoảng cách từ M đến A(40; 30; -20) ngắn nhất. Giá trị a + b + c bằng:

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua ba điểm A(1; 1; 0), B(0; -1; 1), C(2; 0; -1) có phương trình là:

Trong không gian Oxyz, hai mặt phẳng (P): 2x - y + 3z - 1 = 0 và (Q): 4x - 2y + 6z - 8 = 0 có vị trí tương đối là:

Tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC với O(0; 0; 0), A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1) là:

Một trực thăng bay theo đường thẳng từ sân bay X(100; -40; 0) đến đỉnh tòa nhà T(40; 60; 150). Quãng đường bay đó bằng:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x - y + 2z - m = 0 và điểm A(1; 2; -1). Biết khoảng cách từ A đến (P) bằng 3. Tổng các giá trị của m là:

Trong không gian Oxyz, cho A(1; 2; 3), B(2; 0; 1), C(0; 1; 4). Diện tích tam giác ABC bằng:

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với A(1; 1; 0), B(0; -1; 1), C(2; 0; -1).

a) Viết phương trình mặt phẳng (ABC).

b) Tính diện tích tam giác ABC.

c) Chứng minh rằng đường thẳng AC song song với mặt phẳng (P): x + y + 5 = 0.

Cho mặt cầu (S): x^2 + y^2 + z^2 - 2x + 4y - 6z + 5 = 0 và mặt phẳng (P): x + y + z + m = 0. Tìm m để (P) cắt (S) theo đường tròn có bán kính bằng 2. Nêu rõ các bước giải.