Toán Cao Cấp 1 University

Bài kiểm tra đánh giá: Toán Cao Cấp 1

20 câu

60 phút

Có đáp án

Thông tin đề

Môn: Toán Cao Cấp 1
Kỳ thi: University
Số câu: 20 câu
Thời gian: 60 phút
Đáp án: ✓ Có giải thích

Nội dung đề (20 câu)

Câu 1.
Phủ định của mệnh đề "∀x ∈ ℝ, x² ≥ 0" là mệnh đề nào sau đây?
- A.
  Mọi số thực đều có bình phương âm
- B.
  Tồn tại số thực có bình phương âm
- C.
  Tồn tại số thực có bình phương không dương
- D.
  Mọi số thực đều có bình phương dương
Câu 2.
Cho A = {1, 2, 3, 4, 5}, B = {2, 4, 6, 8}. Tập A ∪ B có bao nhiêu phần tử?
- A.
  4
- B.
  6
- C.
  7
- D.
  8
Câu 3.
Tập xác định của hàm số y = ln(x - 1) là:
- A.
  (0, +∞)
- B.
  (1, +∞)
- C.
  [1, +∞)
- D.
  ℝ
Câu 4.
Tính lim(x→2) (x² - 4)/(x - 2)
- A.
  0
- B.
  2
- C.
  4
- D.
  Không tồn tại
Câu 5.
Tính lim(x→0) sin(3x)/x
- A.
  0
- B.
  1
- C.
  3
- D.
  ∞
Câu 6.
Đạo hàm của hàm số y = x³ - 2x² + 5 là:
- A.
  3x² - 4x
- B.
  3x² - 2x
- C.
  3x² - 4x + 5
- D.
  x² - 4x
Câu 7.
Đạo hàm của hàm số y = e^(2x) là:
- A.
  e^(2x)
- B.
  2e^(2x)
- C.
  e^(2x)·ln2
- D.
  2e^x
Câu 8.
Hàm số y = x³ - 3x² + 1 đạt cực đại tại điểm nào?
- A.
  x = 0
- B.
  x = 1
- C.
  x = 2
- D.
  x = 3
Câu 9.
Tính tích phân ∫(từ 0 đến 1) 2x dx
- A.
  0
- B.
  1
- C.
  2
- D.
  4
Câu 10.
Nguyên hàm ∫ x·e^x dx bằng:
- A.
  (x-1)·e^x + C
- B.
  x·e^x + C
- C.
  e^x + C
- D.
  (x²/2)·e^x + C
Câu 11.
Cho f(x,y) = x² + y² - 2x - 4y + 5. Tính f'_x(1, 2)
- A.
  0
- B.
  2
- C.
  -2
- D.
  4
Câu 12.
Hàm số f(x,y) = x² + y² tại điểm (0,0):
- A.
  Đạt cực đại
- B.
  Đạt cực tiểu
- C.
  Không có cực trị
- D.
  Cả cực đại và cực tiểu
Câu 13.
Tính lim(n→∞) (2n+1)/(n+3)
- A.
  0
- B.
  2
- C.
  ∞
- D.
  1/3
Câu 14.
Chuỗi số ∑(n=1 đến ∞) 1/2^n có tổng bằng:
- A.
  Phân kỳ
- B.
  1
- C.
  2
- D.
  ∞
Câu 15.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = x², trục Ox và đường thẳng x = 1 là:
- A.
  1/3
- B.
  1/2
- C.
  1
- D.
  2
Câu 16.
Vi phân cấp 2 (y'') của hàm số y = x⁴ là:
- A.
  4x³
- B.
  12x²
- C.
  12x³
- D.
  24x²
Câu 17.
Tìm tập xác định của hàm số y = √(x-2) + 1/(x-3)
Câu 18.
Tính lim(x→1) (x² - 1)/(x - 1)
Câu 19.
Tính tích phân I = ∫(từ 0 đến π) x·sin(x) dx. Trình bày đầy đủ các bước giải bằng phương pháp tích phân từng phần.
Câu 20.
Tìm cực trị của hàm hai biến f(x,y) = x³ + y³ - 3xy. Trình bày đầy đủ các bước: tìm điểm dừng, tính các đạo hàm riêng cấp 2, xét dấu để kết luận.

Đáp án và giải thích từng câu có trong chế độ .