Xác suất - Thống kê University

Đề kiểm tra Chương 2: Biến ngẫu nhiên và các phân phối xác suất

20 questions

60 min

Answer key

Exam info

Subject: Xác suất - Thống kê
Exam type: University
Questions: 20
Duration: 60 min
Answers: ✓ With explanations

Questions (20)

Q 1.
Cho BNN X nhận các giá trị là số nguyên từ 0 đến 10 với xác suất tương ứng. Loại BNN này thuộc loại nào?
- A.
  BNN liên tục
- B.
  BNN rời rạc
- C.
  BNN hỗn hợp
- D.
  Không xác định được
Q 2.
Cho hàm mật độ xác suất f(x) của BNN liên tục X. Điều kiện nào sau đây là đúng?
- A.
  f(x) ≤ 0 với mọi x ∈ R
- B.
  f(x) ≥ 0 với mọi x ∈ R và ∫_{-∞}^{+∞} f(x)dx = 1
- C.
  f(x) ≤ 1 với mọi x ∈ R
- D.
  f(x) là hàm giảm
Q 3.
Cho F(x) là hàm phân phối xác suất của BNN X. Khẳng định nào sau đây sai?
- A.
  0 ≤ F(x) ≤ 1
- B.
  F(-∞) = 0 và F(+∞) = 1
- C.
  F(x) là hàm không tăng
- D.
  P(a ≤ X < b) = F(b) - F(a)
Q 4.
Cho BNN X có E(X) = 5 và Var(X) = 4. Tính E(3X - 2).
- A.
  13
- B.
  10
- C.
  15
- D.
  3
Q 5.
Cho BNN X có E(X) = 3 và Var(X) = 9. Tính Var(2X + 5).
- A.
  18
- B.
  36
- C.
  41
- D.
  9
Q 6.
Cho BNN rời rạc X có bảng phân phối xác suất: P(X = 0) = 0.1, P(X = 1) = 0.4, P(X = 2) = 0.3, P(X = 3) = 0.2. Mode(X) bằng bao nhiêu?
- A.
  0
- B.
  1
- C.
  2
- D.
  3
Q 7.
Cho X ~ U(2, 8). Tính P(3 < X < 6).
- A.
  1/2
- B.
  1/3
- C.
  2/3
- D.
  1/4
Q 8.
Cho X ~ Exp(λ) với λ = 0.5. Tính E(X).
- A.
  0.5
- B.
  2
- C.
  0.25
- D.
  1
Q 9.
Cho X ~ N(10, 4). Tính P(8 < X < 12).
- A.
  0.6827
- B.
  0.9545
- C.
  0.5
- D.
  0.9973
Q 10.
Cho X ~ B(n, p) với n = 20, p = 0.3. Tính E(X) và Var(X).
- A.
  E(X) = 6, Var(X) = 4.2
- B.
  E(X) = 6, Var(X) = 6
- C.
  E(X) = 0.3, Var(X) = 0.21
- D.
  E(X) = 20, Var(X) = 14
Q 11.
Cho X ~ P(λ) với λ = 5. Tính E(X) và Var(X).
- A.
  E(X) = 5, Var(X) = 25
- B.
  E(X) = 5, Var(X) = 5
- C.
  E(X) = 25, Var(X) = 5
- D.
  E(X) = 0.5, Var(X) = 0.5
Q 12.
Cho X ~ H(N, M, n) với N = 100, M = 30, n = 10. Tính E(X).
- A.
  3
- B.
  30
- C.
  10
- D.
  0.3
Q 13.
Cho BNN X có Var(X) = 16. Tính σ(X).
- A.
  256
- B.
  8
- C.
  4
- D.
  16
Q 14.
Cho X ~ χ²(n) với n = 10. Tính E(X) và Var(X).
- A.
  E(X) = 10, Var(X) = 20
- B.
  E(X) = 5, Var(X) = 10
- C.
  E(X) = 10, Var(X) = 100
- D.
  E(X) = 20, Var(X) = 40
Q 15.
Cho T ~ t(n) với n = 15. Tính Var(T).
- A.
  15/13
- B.
  15/17
- C.
  1
- D.
  Không xác định
Q 16.
Phân phối nào sau đây có E(X) = Var(X) = λ?
- A.
  Phân phối nhị thức
- B.
  Phân phối Poisson
- C.
  Phân phối chuẩn
- D.
  Phân phối mũ
Q 17.
Theo định lý giới hạn trung tâm, khi n đủ lớn (n ≥ 30), tổng ∑X_i của các BNN độc lập cùng phân phối với E(X_i) = μ, Var(X_i) = σ² sẽ xấp xỉ phân phối nào?
- A.
  N(nμ, nσ²)
- B.
  N(0, 1)
- C.
  Exp(λ)
- D.
  U(a, b)
Q 18.
Cho Z ~ N(0, 1). Tính P(0 < Z < 1.5).
- A.
  0.4332
- B.
  0.5
- C.
  0.3413
- D.
  0.9332
Q 19.
Cho BNN X có bảng phân phối: P(X = 1) = 0.2, P(X = 2) = 0.3, P(X = 4) = 0.5. Tính E(X).
- A.
  2
- B.
  2.8
- C.
  3
- D.
  2.4
Q 20.
Một nhà máy sản xuất với tỷ lệ sản phẩm lỗi là 2%. Lấy ngẫu nhiên 50 sản phẩm. Tính xác suất có đúng 1 sản phẩm lỗi (xấp xỉ bằng PP Poisson với λ = np = 1).
- A.
  e^(-1)
- B.
  0.02
- C.
  1
- D.
  0.5

Answers and explanations are in mode.