🧠 Competency Assessment Toán rời rạc / Đại số tuyến tính 2026 Hà Nội Học viện Bưu Chính Viễn Thông University

Đề kiểm tra Toán rời rạc và Đại số tuyến tính – Ôn tập

35 questions

60 min

Answer key

Exam info

Subject: Toán rời rạc / Đại số tuyến tính
Exam type: University
Questions: 35
Duration: 60 min
Year: 2026
Answers: ✓ With explanations
School: Học viện Bưu Chính Viễn Thông

Questions (35)

Q 1.
Khẳng định nào dưới đây đúng?
- A.
  “x + 1 = 3” là một mệnh đề logic toán học.
- B.
  “Hãy chứng minh 2 + 2 = 4” là một mệnh đề logic toán học.
- C.
  “Số 9 là số nguyên tố” là một mệnh đề logic toán học.
- D.
  Với mọi mệnh đề p, công thức p ∨ p luôn sai.
Q 2.
Cho A = {1,2,3} và x = 2. Khẳng định nào dưới đây không đúng?
- A.
  x ∈ A
- B.
  {x} ⊆ A
- C.
  {x} ∈ 𝒫(A)
- D.
  x ∈ 𝒫(A)
Q 3.
Trong tập X = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}, đặt A là tập các số chẵn trong X và B là tập các số nguyên tố trong X. Khẳng định nào dưới đây không đúng?
- A.
  A ∩ B = {2}
- B.
  A ∖ B = {4,6,8,10}
- C.
  A ∪ B = {2,3,4,5,6,7,8,10}
- D.
  A ∩ B = {1,3,5,7,9}
Q 4.
Cho X = {1,2,3,4,5,6,7,8}, A = {1,2,4,6} và B = {2,3,5,6}. Khẳng định nào dưới đây không đúng?
- A.
  A ∩ B = {2,6}
- B.
  A ∪ B = {1,2,3,4,5,6}
- C.
  A ∖ B = {1,4,6}
- D.
  A = {3,5,7,8}
Q 5.
Ánh xạ f: ℝ → ℝ nào dưới đây là đơn ánh?
- A.
  f(x) = x² + 1
- B.
  f(x) = x⁴ − 3
- C.
  f(x) = −4x + 7
- D.
  f(x) = x⁴ + x²
Q 6.
Cho ℕ₀ = {0,1,2,…} và hai ánh xạ f, g: ℕ₀ → ℕ₀ xác định bởi f(n) = n + 1; g(0) = 0 và g(n) = n − 1 với n ≥ 1. Khẳng định nào dưới đây đúng?
- A.
  f ∘ f(n) = n, ∀n ∈ ℕ₀
- B.
  g ∘ g(n) = n, ∀n ∈ ℕ₀
- C.
  g ∘ f(n) = n, ∀n ∈ ℕ₀
- D.
  f ∘ g(n) = n, ∀n ∈ ℕ₀
Q 7.
Cho ánh xạ f: ℝ → ℝ, f(x) = x³ − 2. Khẳng định nào dưới đây đúng?
- A.
  f là đơn ánh nhưng không là toàn ánh.
- B.
  f là toàn ánh nhưng không là đơn ánh.
- C.
  f là song ánh.
- D.
  f không là đơn ánh cũng không là toàn ánh.
Q 8.
Đối ngẫu của công thức Boole (x ∨ y) ∧ (x ∨ 1) ∧ (z ∨ 0) là
- A.
  (x ∨ y) ∧ (x ∨ 0) ∧ (z ∨ 1)
- B.
  (x ∧ y) ∨ (x ∧ 1) ∨ (z ∧ 0)
- C.
  (x ∧ y) ∨ (x ∧ 0) ∨ (z ∧ 1)
- D.
  (x ∨ y) ∧ (x ∨ 1) ∧ (z ∨ 0)
Q 9.
Trong các ánh xạ dưới đây, ánh xạ nào không là đơn ánh?
- A.
  f: ℝ → ℝ, f(x) = 5x − 1
- B.
  f: ℝ → ℝ, f(x) = eˣ
- C.
  f: ℝ → ℝ, f(x) = x³
- D.
  f: ℝ → ℝ, f(x) = x² − 4x + 1
Q 10.
Công thức nào dưới đây là rút gọn của (a ∧ b ∧ c) ∨ (a ∧ b ∧ c̄)?
- A.
  a ∧ b
- B.
  a ∧ c
- C.
  b ∧ c
- D.
  a ∨ c
Q 11.
Công thức nào dưới đây là rút gọn của (x ∧ z) ∨ (y ∧ z)?
- A.
  z ∧ (x ∨ y)
- B.
  z ∨ (x ∧ y)
- C.
  x ∧ (y ∨ z)
- D.
  (x ∨ z) ∧ y
Q 12.
Cho A, B là hai tập con của một tập E. Khẳng định nào dưới đây không đúng?
- A.
  A ∩ (A ∪ B) = A
- B.
  A ∪ (A ∩ B) = A
- C.
  A ∩ ∅ = A
- D.
  A ∪ ∅ = A
Q 13.
Tập nào sau đây là một không gian véc tơ con của ℝ³?
- A.
  {(x, y, z): x + y + z = 1}.
- B.
  {(x, y, z): x + y + z = 0}.
- C.
  {(x, y, z): x ≥ 0}.
- D.
  {(x, y, z): xyz = 1}.
Q 14.
Tập nào sau đây không là không gian véc tơ con của ℝ²?
- A.
  {(t, 2t): t ∈ ℝ}.
- B.
  {(x, y): x − y = 0}.
- C.
  {(x, y): x + y = 1}.
- D.
  {(0,0)}.
Q 15.
Không gian nghiệm U = {(x, y, z) ∈ ℝ³: 2x − y + z = 0} có một cơ sở nào sau đây?
- A.
  {(1,2,0), (−1,0,1)}.
- B.
  {(1,2,0), (0,1,1)}.
- C.
  {(1,2,0), (0,1,−1)}.
- D.
  {(1,2,0)}.
Q 16.
Hạng của hệ u₁ = (1,0,1), u₂ = (0,1,1), u₃ = (1,1,2) bằng bao nhiêu?
Q 17.
Với giá trị nào của t thì ba véc tơ u₁ = (1,0,1), u₂ = (0,1,1), u₃ = (1,1,t) độc lập tuyến tính?
- A.
  t = 2.
- B.
  t ≠ 2.
- C.
  Mọi t ∈ ℝ.
- D.
  Không có t nào.
Q 18.
Hệ nào là một cơ sở của ℝ³?
- A.
  {(1,0,0), (0,1,0), (0,0,1)}.
- B.
  {(1,0,0), (0,1,0)}.
- C.
  {(1,0,0), (0,1,0), (1,1,0)}.
- D.
  {(1,0,0), (0,1,0), (0,0,1), (1,1,1)}.
Q 19.
Phát biểu nào đúng về bốn véc tơ bất kỳ trong ℝ³?
- A.
  Luôn độc lập tuyến tính.
- B.
  Luôn phụ thuộc tuyến tính.
- C.
  Luôn sinh ra toàn bộ ℝ³.
- D.
  Luôn có đúng một véc tơ không.
Q 20.
Với u = (1,2) và v = (2,4), kết luận nào đúng?
- A.
  u, v độc lập tuyến tính.
- B.
  u, v phụ thuộc tuyến tính vì v = 2u.
- C.
  u, v là cơ sở của ℝ².
- D.
  u, v không cùng thuộc ℝ².
Q 21.
Trong cơ sở B = {(1,1), (2,−1)}, tọa độ của w = (5,1) là gì?
- A.
  [w]_B = (1/2).
- B.
  [w]_B = (3/1).
- C.
  [w]_B = (7/3, 4/3).
- D.
  [w]_B = (4/3, 7/3).
Q 22.
Định thức của A = [[2,1],[3,2]] bằng bao nhiêu?
- A.
  −1.
- B.
  0.
- C.
  1.
- D.
  7.
Q 23.
Cho u = (1,0,1), v = (0,1,1). Véc tơ w = (1,2,3) được biểu diễn như thế nào?
- A.
  w = u + v.
- B.
  w = 2u + v.
- C.
  w = u + 2v.
- D.
  w = 2u + 2v.
Q 24.
Cho u = (1,0,1), v = (0,1,1) và w = (1,2,m). Điều kiện để w ∈ span{u, v} là gì?
- A.
  m = 1.
- B.
  m = 2.
- C.
  m = 3.
- D.
  Mọi m.
Q 25.
Với u = (1,0,1), v = (0,1,1), z = (1,1,0), hãy biểu diễn w = (3,4,5) theo u, v, z.
- A.
  w = 2u + 3v + z.
- B.
  w = u + 2v + 3z.
- C.
  w = 3u + 2v + z.
- D.
  w = 2u + v + 3z.
Q 26.
Cho cơ sở B = {(1,1), (1,−1)} và [x]_B = (2,3). Tọa độ của x trong cơ sở chính tắc là gì?
- A.
  (5, −1).
- B.
  (−1, 5).
- C.
  (2, 3).
- D.
  (1, 5).
Q 27.
Với cùng cơ sở B = {(1,1), (1,−1)}, tọa độ của x = (4,2) trong B là gì?
- A.
  (4, 2).
- B.
  (2, 2).
- C.
  (3, 1).
- D.
  (1, 3).
Q 28.
Cho dim U = 2, dim W = 2, dim(U ∩ W) = 1. Tính dim(U + W).
Q 29.
Cho v₁ = (1,1), v₂ = (0,1), v₃ = (2,1). Hệ thức nào đúng?
- A.
  v₃ = 2v₁ − v₂.
- B.
  v₃ = v₁ + v₂.
- C.
  v₃ = 2v₁ + v₂.
- D.
  v₃ = v₁ − 2v₂.
Q 30.
Hệ S = {(1,0,0), (0,1,0), (1,1,0)} có hạng 2. Hệ con nào là một hệ độc lập tuyến tính tối đại của S?
- A.
  {(1,0,0)}.
- B.
  {(1,0,0), (0,1,0)}.
- C.
  Toàn bộ S.
- D.
  Tập rỗng.
Q 31.
Trong không gian véc tơ có chiều n, mệnh đề nào không đúng?
- A.
  Mọi cơ sở có đúng n véc tơ.
- B.
  Mọi hệ gồm n véc tơ độc lập tuyến tính là một cơ sở.
- C.
  Mọi hệ sinh gồm đúng n véc tơ là một cơ sở.
- D.
  Mọi hệ sinh, dù có bao nhiêu véc tơ, đều là một cơ sở.
Q 32.
Cho u₁ = (m,1,1), u₂ = (1,m,1), u₃ = (1,1,m). Điều kiện để (u₁, u₂, u₃) là một cơ sở của ℝ³ là gì?
- A.
  m ≠ 1 và m ≠ −2.
- B.
  m ≠ 1.
- C.
  m ≠ −2.
- D.
  Mọi m ∈ ℝ.
Q 33.
Xét U = {(x₁,x₂,x₃,x₄) ∈ ℝ⁴: x₁ + x₂ + x₃ − x₄ = 0, x₁ − x₂ = 0}. Tính dim U.
Q 34.
Trong cơ sở B = {(1,1,0), (0,1,1), (1,0,1)}, tọa độ của w = (3,4,5) là gì?
- A.
  (1, 3, 2).
- B.
  (2, 1, 3).
- C.
  (3, 4, 5).
- D.
  (3, 2, 1).
Q 35.
Cho hệ S = {(1,0,1), (0,1,1), (1,1,0), (2,1,3)} trong ℝ³. Khẳng định nào đúng?
- A.
  rank S = 1.
- B.
  rank S = 2.
- C.
  rank S = 3 và véc tơ thứ tư bằng hai lần véc tơ thứ nhất cộng véc tơ thứ hai.
- D.
  Cả bốn véc tơ độc lập tuyến tính.

Answers and explanations are in mode.