Đề ôn tập Toán lớp 12 – THPT Chuyên KHTN – Đề số 02, năm học 2026-2027

Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Cho hàm số có đồ thị như hình bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Trong không gian , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng :

Với các số thực , biểu thức bằng

Trong không gian , khoảng cách từ tới mặt phẳng bằng

Trong không gian , cho hai điểm và . Đường thẳng có phương trình chính tắc là

Trong không gian , cho hai điểm và . Phương trình mặt cầu đường kính là

Nghiệm của phương trình là

Hàm số nào dưới đây có đồ thị như trong hình bên?

Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số có phương trình là

Tập nghiệm của bất phương trình là

Số nghiệm thuộc đoạn của phương trình là

Một hàng vạn tải thủy cần chuyển hàng dọc theo một con sông từ bến A đến bến B ngược dòng nước. Biết quãng đường từ bến A đến bến B dài 150 km và vận tốc dòng nước chảy là 5 km/h. Chi phí vận hành tàu được chia làm hai phần: Phần thứ nhất (chi phí cố định) không phụ thuộc vào tốc độ tàu và bằng 1000 nghìn đồng mỗi giờ và phần thứ hai (chi phí nhiên liệu) tính trong 1 giờ tỉ lệ thuận với lập phương của tốc độ tàu so với mặt nước. Biết rằng khi tàu chạy với tốc độ (so với mặt nước) là 10 km/h thì chi phí nhiên liệu là 100 nghìn đồng mỗi giờ. Gọi (km/h) (với ) là tốc độ của tàu so với mặt nước.

Xét hai số thực lớn hơn 1.

Cho hàm số .

Trong không gian với hệ tọa độ (quy ước mặt phẳng trùng với mặt đất, mỗi đơn vị độ dài tương ứng với 1 km), một đài kiểm soát không lưu được đặt tại gốc tọa độ . Một máy bay tiêm kích đang ở vị trí , di chuyển thẳng đều với vận tốc và theo hướng . Biết hệ thống radar của đài kiểm soát có bán kính quét tối đa là .

Giả sử chiều cao (đơn vị: mét) của một cabin cấp treo so với mặt nước biển là một hàm liên tục theo thời gian thực ( đơn vị: phút) và được xác định theo công thức: , với gốc thời gian là thời điểm cabin bắt đầu rời ga xuất phát ở vị trí thấp nhất. Biết rằng tại thời điểm , cabin đạt độ cao lớn nhất là ; và tại thời điểm , cabin hoàn thành lộ trình khứ hồi và trở về độ cao ban đầu là . Hỏi tại thời điểm , chiều cao của cabin so với mặt nước biển là bao nhiêu mét?

Trong không gian , cho điểm , mặt phẳng và đường thẳng . Xét điểm thuộc sao cho trung điểm thuộc . Giá trị của bằng

Cường độ của một trận động đất (độ Richter) được tính bằng công thức , trong đó là biên độ rung chắn tối đa và là một biên độ chuẩn (hằng số). Đồng thời, năng lượng (đơn vị: Joule) tỏa ra tại tâm chắn của trận động đất đó được xác định theo hệ thức . Một trận động đất có biên độ rung chắn tối đa gấp lần biên độ rung chắn tối đa của một trận động đất . Biết rằng năng lượng tỏa ra tại tâm chắn của trận động đất lớn gấp 31622 lần năng lượng tỏa ra của trận động đất . Giá trị của bằng bao nhiêu? (Làm tròn đến hàng đơn vị).

Một nhà máy sản xuất chiếc xe đạp thể thao trong mỗi tháng (với là số nguyên dương). Chi phí sản xuất sản phẩm được cho bởi hàm chi phí (nghìn đồng). Biết giá bán của mỗi sản phẩm là một hàm số phụ thuộc vào số lượng sản phẩm và được cho bởi công thức (nghìn đồng). Giả sử toàn bộ sản phẩm sản xuất ra đều được tiêu thụ hết, hỏi mỗi tháng nhà máy nên sản xuất bao nhiêu sản phẩm để lợi nhuận thu được là lớn nhất?

Một nông trại dự định trồng hai loại cây công nghiệp: ngô và khoai tây. Biết rằng: Để chăm sóc 1 hecta ngô cần 10 ngày công; tổng chi phí giống và phân bón là 15 triệu đồng và doanh thu đạt 35 triệu đồng, để chăm sóc 1 hecta khoai tây cần 15 ngày công; tổng chi phí giống và phân bón là 20 triệu đồng và doanh thu đạt 45 triệu đồng. Trong vụ mùa này, nông trại huy động được tối đa 600 ngày công và mức vốn giới hạn cho chi phí canh tác không vượt quá 840 triệu đồng. Hỏi lợi nhuận lớn nhất trong vụ mùa của nông trại đó là bao nhiêu triệu đồng?

Cho hàm số (với ) có đồ thị là . Biết rằng có hai điểm cực trị là và . Tính giá trị của .