Đề thi học kỳ 1 năm học 2020-2021

Trong một không gian vector thực cho các vector đơn vị , , .

a) Biết rằng , là hai vector phân biệt, chứng minh rằng tích vô hướng .
b) Chứng minh rằng nếu , , là 3 số thực bất kỳ sao cho và là một vector đơn vị thì

Trong mặt phẳng với mục tiêu afin cho trước, xét họ các đường bậc hai

a) Với , viết phương trình tiếp tuyến của biết tiếp tuyến đi qua gốc toạ độ.
b) Chứng minh rằng tâm của luôn thuộc một đường bậc hai cố định.

Trong mặt phẳng với mục tiêu trực chuẩn , cho các đường bậc hai , .

a) Tìm phương sao cho đường kính liên hợp với của và có cùng phương.
b) Viết phương trình đường kính của biết đường kính này tạo với trục một góc .

Trong không gian với mục tiêu trực chuẩn , cho mặt cầu

a) Lập phương trình của mặt nón có đỉnh và ngoại tiếp mặt cầu .
b) Lập phương trình của mặt trụ tròn xoay ngoại tiếp và có trục quay là đường phân giác trong của góc .

Trong không gian với mục tiêu trực chuẩn , cho mặt bậc hai

a) Viết phương trình đường thẳng nằm hoàn toàn trên và song song với .
b) Chứng minh rằng các tiếp tuyến đi qua của mặt nằm trên một mặt bậc hai cố định.
c) Đưa phương trình của mặt bậc hai về dạng chính tắc và xác định loại của nó.