Toán cơ sở University

Đề thi Toán cơ sở - Logic và Tập hợp

50 questions

90 min

Answer key

Exam info

Subject: Toán cơ sở
Exam type: University
Questions: 50
Duration: 90 min
Answers: ✓ With explanations

Questions (50)

Q 1.
Trong logic toán, một mệnh đề được định nghĩa là:
- A.
  Một câu bất kỳ trong ngôn ngữ tự nhiên
- B.
  Một phát biểu có giá trị chân lý xác định (đúng hoặc sai)
- C.
  Một biểu thức toán học có giá trị tính được
- D.
  Một khẳng định luôn đúng với mọi trường hợp
Q 2.
Trong các câu sau, câu nào KHÔNG phải là mệnh đề?
- A.
  "Hà Nội là thủ đô của Việt Nam."
- B.
  "2 + 3 = 5."
- C.
  "Hôm nay trời đẹp quá!"
- D.
  "Số 7 là số nguyên tố."
Q 3.
Phép phủ định của mệnh đề "Mọi sinh viên đều học giỏi" là:
- A.
  "Mọi sinh viên đều không học giỏi."
- B.
  "Có ít nhất một sinh viên không học giỏi."
- C.
  "Không có sinh viên nào học giỏi."
- D.
  "Tất cả các sinh viên đều học kém."
Q 4.
Cho mệnh đề P: "3 là số chẵn" (sai) và Q: "5 > 2" (đúng). Phép hội có giá trị chân lý là:
- A.
  Đúng
- B.
  Sai
- C.
  Không xác định
- D.
  Phụ thuộc vào ngữ cảnh
Q 5.
Phép tuyển chỉ sai trong trường hợp nào?
- A.
  Cả P và Q đều sai
- B.
  P đúng và Q sai
- C.
  P sai và Q đúng
- D.
  Cả P và Q đều đúng
Q 6.
Mệnh đề chỉ sai trong trường hợp nào?
- A.
  P đúng và Q đúng
- B.
  P đúng và Q sai
- C.
  P sai và Q đúng
- D.
  P sai và Q sai
Q 7.
Mệnh đề liên hợp (phản đề) của là:
- A.
- B.
- C.
- D.
Q 8.
Mệnh đề tương đương logic với công thức nào sau đây?
- A.
- B.
- C.
- D.
Q 9.
Một công thức luôn đúng với mọi phép gán giá trị chân lý được gọi là:
- A.
  Mâu thuẫn (hằng sai)
- B.
  Hằng đúng (tautology)
- C.
  Đẳng thức
- D.
  Công thức khả đúng (contingency)
Q 10.
Luật De Morgan thứ nhất phát biểu:
- A.
- B.
- C.
- D.
Q 11.
Luật phân phối của phép hội đối với phép tuyển là:
- A.
- B.
- C.
- D.
Q 12.
Theo luật hấp thụ, tương đương với:
- A.
- B.
- C.
- D.
Q 13.
Trong các đẳng thức logic sau, đẳng thức nào SAI?
- A.
  (hằng đúng)
- B.
  (hằng sai)
- C.
  (luật lũy đẳng)
- D.
Q 14.
Phủ định của mệnh đề "" là:
- A.
- B.
- C.
- D.
Q 15.
Phủ định của mệnh đề "" là:
- A.
- B.
- C.
- D.
Q 16.
Mệnh đề liên hợp (đối ngẫu) của công thức trong logic mệnh đề là:
- A.
- B.
- C.
- D.
Q 17.
Trong logic vị từ, ký hiệu được đọc là:
- A.
  Tồn tại x
- B.
  Với mọi x
- C.
  Có duy nhất x
- D.
  Không có x
Q 18.
Trong các công thức sau, công thức nào là hằng sai (mâu thuẫn)?
- A.
- B.
- C.
- D.
Q 19.
Cho hai mệnh đề P và Q. Công thức nào tương đương với ?
- A.
- B.
- C.
- D.
Q 20.
Luật giao hoán của phép hội cho biết:
- A.
- B.
- C.
- D.
Q 21.
Luật kết hợp của phép tuyển cho biết:
- A.
- B.
- C.
- D.
Q 22.
Hai công thức F và G trong logic mệnh đề được gọi là tương đương logic () nếu:
- A.
  F và G có cùng dạng cú pháp
- B.
  là hằng đúng (tautology)
- C.
  F và G chứa cùng các biến mệnh đề
- D.
  Hoặc F hoặc G là hằng đúng
Q 23.
Trong công thức vị từ , miền xác định (tập nền) của biến x là:
- A.
  Bỏ qua vì không quan trọng
- B.
  Tập các số tự nhiên
- C.
  Luôn là tập số thực
- D.
  Luôn là tập rỗng
Q 24.
Trong công thức , biến x được gọi là:
- A.
  Biến tự do
- B.
  Biến ràng buộc (bị buộc)
- C.
  Hằng số logic
- D.
  Vị từ
Q 25.
Phép thế trong logic vị từ được hiểu là:
- A.
  Thay mọi x xuất hiện tự do trong P bằng hằng a
- B.
  Thay toàn bộ x trong P bằng hằng a
- C.
  Thay P bằng biểu thức x
- D.
  Xóa tất cả x trong P
Q 26.
Tập hợp rỗng (ký hiệu ) là:
- A.
  Tập hợp chứa duy nhất phần tử 0
- B.
  Tập hợp không chứa phần tử nào
- C.
  Tập hợp chứa tất cả các số
- D.
  Tập hợp chứa phần tử null
Q 27.
Cho và . Hợp là:
- A.
- B.
- C.
- D.
Q 28.
Cho và . Giao là:
- A.
- B.
- C.
- D.
Q 29.
Cho và . Hiệu là:
- A.
- B.
- C.
- D.
Q 30.
Cho tập vũ trụ và . Phần bù của A trong U là:
- A.
- B.
- C.
- D.
Q 31.
Cho và . Tích Descartes là:
- A.
- B.
- C.
- D.
Q 32.
Nếu và thì số phần tử của là:
- A.
  7
- B.
  12
- C.
  64
- D.
  1
Q 33.
Luật De Morgan cho tập hợp:
- A.
- B.
- C.
- D.
Q 34.
Tập được biểu diễn bằng cách liệt kê là:
- A.
- B.
- C.
- D.
Q 35.
Cho và . Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
- B.
- C.
  (A là tập con thực sự của B)
- D.
Q 36.
Quan hệ R trên tập A được gọi là có tính phản xạ (reflexive) nếu:
- A.
- B.
- C.
- D.
Q 37.
Quan hệ R trên tập A được gọi là đối xứng (symmetric) nếu:
- A.
- B.
- C.
- D.
Q 38.
Quan hệ R trên tập A được gọi là phản xứng (antisymmetric) nếu:
- A.
- B.
- C.
- D.
Q 39.
Quan hệ R trên tập A được gọi là bắc cầu (transitive) nếu:
- A.
- B.
- C.
- D.
Q 40.
Quan hệ tương đương trên tập A là quan hệ có đồng thời các tính chất:
- A.
  Phản xạ, đối xứng và bắc cầu
- B.
  Phản xứng và bắc cầu
- C.
  Đối xứng và bắc cầu
- D.
  Phản xạ và phản xứng
Q 41.
Quan hệ thứ tự (một phần) trên tập A là quan hệ có các tính chất:
- A.
  Phản xạ, đối xứng và bắc cầu
- B.
  Phản xạ, phản xứng và bắc cầu
- C.
  Đối xứng và phản xứng
- D.
  Chỉ có phản xạ
Q 42.
Cho quan hệ trên tập . R là:
- A.
  Quan hệ tương đương
- B.
  Quan hệ thứ tự
- C.
  Quan hệ chỉ có tính bắc cầu
- D.
  Quan hệ rỗng
Q 43.
Cho quan hệ tương đương R trên xác định bởi hai lớp: và . Số lớp tương đương của R là:
- A.
  1
- B.
  2
- C.
  3
- D.
  4
Q 44.
Lớp tương đương của phần tử a theo quan hệ tương đương R trên tập A được ký hiệu là:
- A.
  hoặc
- B.
- C.
- D.
Q 45.
Cho và . Số ánh xạ (hàm) từ A đến B là:
- A.
  6
- B.
  8
- C.
  9
- D.
  27
Q 46.
Ánh xạ được gọi là đơn ánh (injective) nếu:
- A.
- B.
- C.
- D.
Q 47.
Ánh xạ được gọi là toàn ánh (surjective) nếu:
- A.
- B.
- C.
- D.
Q 48.
Ánh xạ song ánh (bijection) là ánh xạ:
- A.
  Chỉ đơn ánh
- B.
  Chỉ toàn ánh
- C.
  Vừa đơn ánh vừa toàn ánh
- D.
  Không đơn ánh và không toàn ánh
Q 49.
Cho ánh xạ và . Ánh xạ hợp được định nghĩa bởi:
- A.
- B.
- C.
- D.
Q 50.
Cho tập A có n phần tử. Số hoán vị (sắp xếp thứ tự) của A là:
- A.
  n
- B.
- C.
  n!
- D.

Answers and explanations are in mode.