Toán kinh tế - Hàm nhiều biến 2026 TP. Hồ Chí Minh NEU University

Hàm nhiều biến trong nghiên cứu - Toán kinh tế

20 câu

90 phút

Có đáp án

Thông tin đề

Môn: Toán kinh tế - Hàm nhiều biến
Kỳ thi: University
Số câu: 20 câu
Thời gian: 90 phút
Năm: 2026
Đáp án: ✓ Có giải thích
Trường: Đại học Kinh tế Quốc dân (NEU)

Nội dung đề (20 câu)

Câu 1.
Trong nghiên cứu của Ryu & Han (2010), mức độ hài lòng Y phụ thuộc đồng thời vào ba yếu tố chất lượng. Hàm được xem là hàm nhiều biến vì:
- A.
  Hàm có chứa hệ số 0,284 nên là hàm nhiều biến
- B.
  Hàm có đúng 2 biến độc lập là X₁ và X₂
- C.
  Hàm có 3 biến độc lập X₁, X₂, X₃ và 1 biến phụ thuộc Y
- D.
  Hàm này là hàm một biến vì chỉ có Y thay đổi
Câu 2.
Cho . Giá trị của là:
- A.
  0,228
- B.
  0,241
- C.
  0,284
- D.
  0
Câu 3.
Trong mô hình , đạo hàm riêng có ý nghĩa kinh tế nào sau đây?
- A.
  Khi X₁ tăng 1 đơn vị, Y tăng 0,284 đơn vị (giữ X₂, X₃ không đổi)
- B.
  Khi X₁ tăng, Y luôn tăng bất kể X₂, X₃
- C.
  X₁ có tác động yếu nhất đến Y
- D.
  Y phụ thuộc hoàn toàn vào X₁
Câu 4.
Trong mô hình mở rộng có biến tương tác: . Đạo hàm riêng bằng:
- A.
  0,664
- B.
  0,682
- C.
  0,664 + 0,682P
- D.
  0,585 + 0,682P
Câu 5.
Với , nhận định nào đúng?
- A.
  Đạo hàm riêng này là hằng số, không phụ thuộc P
- B.
  Đạo hàm riêng này là hàm số của P, tác động biên của X₁ thay đổi theo mức giá
- C.
  Đạo hàm riêng này luôn âm vì hệ số 0,682 nhỏ hơn 0,664
- D.
  Khi P tăng, tác động biên của X₁ giảm vì hệ số trước P dương nhỏ
Câu 6.
Theo nghiên cứu của Choi & Chu (2001), sự hài lòng S là hàm của 7 yếu tố khách sạn: . Vi phân toàn phần cấp 1 của S có dạng:
- A.
- B.
- C.
- D.
Câu 7.
Khi một khách sạn cải thiện đồng thời 3 yếu tố và giữ nguyên các yếu tố khác, công thức gần đúng cho sự thay đổi của sự hài lòng là:
- A.
- B.
- C.
- D.
Câu 8.
Xét hàm . Các đạo hàm riêng cấp 2 tại điểm dừng là:
- A.
- B.
- C.
- D.
Câu 9.
Với , tại điểm dừng của , ta có:
- A.
  AC - B² = 24 > 0, A < 0 → hàm đạt cực đại
- B.
  AC - B² = 24 > 0, A > 0 → hàm đạt cực tiểu
- C.
  AC - B² = -8 < 0 → hàm không đạt cực trị
- D.
  AC - B² = 0 → không kết luận được
Câu 10.
Hàm sản xuất Cobb-Douglas có dạng với A > 0. Hệ số co giãn riêng phần của Q theo K bằng:
- A.
  α
- B.
  β
- C.
  α + β
- D.
  A
Câu 11.
Cho hàm sản xuất . Tổng số mũ α + β bằng 0,8 < 1. Đánh giá nào đúng về hiệu quả theo quy mô?
- A.
  Hiệu quả tăng theo quy mô vì hệ số A lớn
- B.
  Hiệu quả không đổi theo quy mô vì hàm là Cobb-Douglas
- C.
  Hiệu quả giảm theo quy mô vì α + β = 0,8 < 1
- D.
  Hiệu quả tăng theo quy mô vì α = 0,5
Câu 12.
Khi giải bài toán tối ưu có điều kiện bằng phương pháp nhân tử Lagrange, hệ phương trình tìm điểm dừng là:
- A.
- B.
- C.
- D.
Câu 13.
Một nhà hàng có hàm tổng chi phí . Chi phí biên theo (giữ không đổi) là:
- A.
- B.
- C.
- D.
Câu 14.
Trong mô hình Ryu & Han mở rộng, hệ số của biến tương tác là 0,682 (dương). Phát biểu nào đúng về ý nghĩa kinh tế?
- A.
  Khi P tăng, tác động biên của X₁ lên Y giảm
- B.
  Khi P tăng, tác động biên của X₁ lên Y tăng - perceived price củng cố vai trò của chất lượng món ăn
- C.
  Perceived price không ảnh hưởng đến tác động của chất lượng
- D.
  Hệ số dương chỉ mang ý nghĩa thống kê, không có ý nghĩa kinh tế
Câu 15.
Cho hàm sản xuất . Hãy tính và .
Câu 16.
Một nhà hàng xây dựng mô hình hồi quy tuyến tính cho mức độ hài lòng: , trong đó là chất lượng món ăn, là chất lượng dịch vụ, là chất lượng môi trường vật lý (đo trên thang 1–7).

a) Tính các đạo hàm riêng và cho biết yếu tố nào có tác động mạnh nhất.

b) Tính vi phân toàn phần dY khi nhà hàng cải thiện đồng thời . Giải thích ý nghĩa cho nhà quản trị.
Câu 17.
Tìm cực trị không điều kiện của hàm số: .
Câu 18.
Một người tiêu dùng có hàm lợi ích , với ngân sách (đơn vị: triệu đồng). Hãy sử dụng phương pháp nhân tử Lagrange để tìm số lượng hai mặt hàng tối ưu và tính mức lợi ích tối đa.
Câu 19.
Cho hàm sản xuất Cobb-Douglas .

a) Chứng minh hàm là hàm thuần nhất và xác định bậc thuần nhất.

b) Đánh giá hiệu quả theo quy mô sản xuất (tăng, giảm, hay không đổi).

c) Tính sản phẩm biên theo K và theo L.
Câu 20.
Một doanh nghiệp sản xuất độc quyền hai loại sản phẩm với giá bán (triệu đồng/sản phẩm). Hàm tổng chi phí: . Hãy tìm mức sản lượng để doanh nghiệp đạt lợi nhuận tối đa và tính mức lợi nhuận tối đa đó. Nhận xét ý nghĩa kinh tế của nghiệm tối ưu.

Đáp án và giải thích từng câu có trong chế độ .