Toán ứng dụng trong kinh tế University

Kiểm tra Chương 7 và Chương 8: Phương trình vi phân và Phương trình sai phân

20 questions

60 min

Answer key

Exam info

Subject: Toán ứng dụng trong kinh tế
Exam type: University
Questions: 20
Duration: 60 min
Answers: ✓ With explanations

Questions (20)

Q 1.
Trong mô hình tăng trưởng kinh tế, biến số biểu diễn một đại lượng phụ thuộc vào thời gian và tốc độ thay đổi tức thời của nó được biểu diễn bằng . Phát biểu nào sau đây giải thích đúng ý nghĩa của phương trình vi phân ?
- A.
  cho biết quy luật vận tốc thay đổi của phụ thuộc vào thời gian và trạng thái hiện tại của .
- B.
  là phương trình chỉ xác định giá trị của tại một điểm thời gian duy nhất.
- C.
  chỉ có thể mô tả các đại lượng không phụ thuộc vào thời gian.
- D.
  là điều kiện cần để mọi hàm số đều thỏa mãn.
Q 2.
Mô hình , với , được dùng để mô tả một đại lượng tăng theo cấp số nhân. Nghiệm tổng quát của phương trình này là gì?
- A.
- B.
- C.
- D.
Q 3.
Trong phương trình sai phân , nghiệm riêng có dạng hằng số . Với điều kiện , điều kiện để nghiệm riêng thỏa mãn phương trình là gì?
- A.
- B.
- C.
- D.
Q 4.
Xét phương trình sai phân không đồng nhất và điều kiện ban đầu . Nghiệm của phương trình là gì?
- A.
- B.
- C.
- D.
Q 5.
Một mô hình dự báo doanh thu theo thời gian có dạng . Nếu và thị trường ổn định về dài hạn, mức doanh thu dài hạn là bao nhiêu?
- A.
  500
- B.
  200
- C.
  100
- D.
  800
Q 6.
Trong phân tích phương trình vi phân cấp một, các điều kiện ban đầu thường có vai trò gì?
- A.
  Giúp xác định nghiệm cụ thể khi phương trình vi phân có họ nghiệm chứa nhiều tham số.
- B.
  Làm thay đổi bậc của phương trình vi phân.
- C.
  Chỉ có tác dụng khi phương trình không có biến phụ thuộc.
- D.
  Làm cho mọi phương trình vi phân trở thành phương trình tuyến tính.
Q 7.
Mô hình tăng trưởng dân số được viết dưới dạng phương trình vi phân , trong đó và . Nghiệm của mô hình là . Điều này có nghĩa là gì khi ?
- A.
  Đúng
- B.
  Sai
Q 8.
Nếu một phương trình vi phân cấp một có vô số nghiệm thỏa mãn cùng một điều kiện ban đầu thì điều kiện ban đầu đó không còn giúp xác định nghiệm duy nhất.
- A.
  Đúng
- B.
  Sai
Q 9.
Trong phương trình sai phân , nếu và có một nghiệm riêng cân bằng thì mọi nghiệm thuộc lớp giải pháp đều tiệm cận về nghiệm riêng đó khi tăng.
- A.
  Đúng
- B.
  Sai
Q 10.
Phương trình sai phân có nghiệm riêng bằng hằng số.
- A.
  Đúng
- B.
  Sai
Q 11.
Cho ma trận . Tính .
- A.
- B.
- C.
- D.
Q 12.
Ma trận nào dưới đây có hạng bằng ?
- A.
- B.
- C.
- D.
Q 13.
Giải phương trình vi phân tách biến . Nghiệm tổng quát có dạng nào?
- A.
- B.
- C.
- D.
Q 14.
Mô hình tiêu hao tài nguyên được mô tả bởi phương trình vi phân , trong đó và . Nếu , điều gì xảy ra khi ?
- A.
  Tài nguyên tiến dần đến .
- B.
  Tài nguyên tiến dần đến một giá trị hữu hạn dương.
- C.
  Tài nguyên tăng không giới hạn theo thời gian.
- D.
  Tài nguyên không thay đổi theo thời gian.
Q 15.
Xét hệ phương trình sai phân , và nghiệm riêng hằng số . Hãy chọn biểu thức nghiệm tổng quát.
- A.
- B.
- C.
- D.
Q 16.
Cho phương trình sai phân không thuần nhất . Giá trị của nghiệm riêng hằng số là bao nhiêu?
- A.
- B.
- C.
- D.
Q 17.
Phát biểu: Mọi nghiệm của phương trình sai phân đồng nhất có dạng khi .
- A.
  Đúng
- B.
  Sai
Q 18.
Phát biểu: Nếu ma trận vuông có thì ma trận đó không có ma trận nghịch đảo.
- A.
  Đúng
- B.
  Sai
Q 19.
Phát biểu: Nếu và là hai ma trận vuông cùng cấp thì luôn tồn tại ma trận sao cho .
- A.
  Đúng
- B.
  Sai
Q 20.
Phát biểu: Phương trình vi phân và điều kiện ban đầu có duy nhất một nghiệm, đó là .
- A.
  Đúng
- B.
  Sai

Answers and explanations are in mode.