Giải tích - Đạo hàm và vi phân hàm một biến University

Kiểm tra giữa kỳ: Đạo hàm của hàm một biến số và Vi phân hàm một biến

50 questions

90 min

Answer key

Exam info

Subject: Giải tích - Đạo hàm và vi phân hàm một biến
Exam type: University
Questions: 50
Duration: 90 min
Answers: ✓ With explanations

Questions (50)

Q 1.
Cho hàm số xác định trên khoảng và . Theo định nghĩa, đạo hàm của hàm số tại điểm là giới hạn nào sau đây?
- A.
- B.
- C.
- D.
Q 2.
Tính đạo hàm của hàm số tại điểm .
- A.
- B.
- C.
- D.
Q 3.
Đạo hàm bên trái của hàm số tại điểm được kí hiệu và định nghĩa bởi biểu thức nào?
- A.
- B.
- C.
- D.
Q 4.
Theo định lý, hàm số có đạo hàm tại điểm khi và chỉ khi điều nào sau đây đúng?
- A.
  Hàm số liên tục tại và tồn tại.
- B.
  Hàm số có đạo hàm bên trái và bên phải tại và .
- C.
  Chỉ cần và cùng tồn tại, không cần bằng nhau.
- D.
  Hàm số phải khả vi trên toàn bộ khoảng chứa .
Q 5.
Xét hàm số . Kết luận nào sau đây là đúng?
- A.
  Hàm số không liên tục tại .
- B.
  Hàm số có đạo hàm tại và .
- C.
  và , do đó hàm số không có đạo hàm tại .
- D.
  nên hàm số có đạo hàm tại .
Q 6.
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
- A.
  Hàm số liên tục tại thì chắc chắn có đạo hàm tại .
- B.
  Hàm số có đạo hàm tại thì hàm số liên tục tại .
- C.
  Hàm số không liên tục tại thì chắc chắn không có đạo hàm tại .
- D.
  Tính liên tục và tính khả vi là hai khái niệm độc lập, không liên quan với nhau.
Q 7.
Nếu hàm số có đạo hàm tại điểm , thì phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm là:
- A.
- B.
- C.
- D.
Q 8.
Ý nghĩa hình học của đạo hàm là:
- A.
  Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm .
- B.
  Góc giữa tiếp tuyến và trục hoành, tính bằng độ (radian).
- C.
  Khoảng cách từ điểm đến trục hoành.
- D.
  Tốc độ thay đổi của hàm số theo thời gian tại thời điểm .
Q 9.
Cho các hàm số khả vi. Đạo hàm của tổng các hàm số này là:
- A.
- B.
- C.
- D.
Q 10.
Cho hai hàm số , khả vi. Đạo hàm của tích là:
- A.
- B.
- C.
- D.
Q 11.
Cho hàm số và các hàm số khả vi. Đạo hàm của thương là:
- A.
- B.
- C.
- D.
Q 12.
Tính đạo hàm của hàm số .
- A.
- B.
- C.
- D.
Q 13.
Tính đạo hàm của hàm số .
- A.
- B.
- C.
- D.
Q 14.
Tính (với ).
- A.
- B.
- C.
- D.
Q 15.
Cho hàm hợp với . Công thức đạo hàm hàm hợp được viết đúng là:
- A.
- B.
- C.
- D.
Q 16.
Giả sử đơn điệu, liên tục và khả vi tại với . Khi đó đạo hàm của hàm ngược tại điểm là:
- A.
- B.
- C.
- D.
Q 17.
Biết rằng . Từ đó suy ra đạo hàm của hàm số (với ) là:
- A.
- B.
- C.
- D.
Q 18.
Mệnh đề nào sau đây nêu đúng các đạo hàm của hàm lượng giác ngược?
- A.
- B.
- C.
- D.
Q 19.
Cho đường cong . Tính hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm .
- A.
- B.
- C.
- D.
Q 20.
Với , đạo hàm của hàm số là:
- A.
- B.
- C.
- D.
Q 21.
Với và , đạo hàm của hàm số là:
- A.
- B.
- C.
- D.
Q 22.
Đạo hàm của và lần lượt là:
- A.
  và
- B.
  và
- C.
  và
- D.
  và
Q 23.
Cho hàm số (). Đạo hàm cấp hai của hàm số này là:
- A.
- B.
- C.
- D.
Q 24.
Đạo hàm cấp của hàm số () là:
- A.
- B.
- C.
- D.
Q 25.
Theo công thức Leibniz, với hai hàm số , có đạo hàm liên tiếp tới cấp , ta có:
- A.
- B.
- C.
- D.
Q 26.
Đạo hàm cấp hai của hàm số được định nghĩa là:
- A.
- B.
- C.
- D.
Q 27.
Vi phân của hàm số tại điểm ứng với số gia được định nghĩa là:
- A.
- B.
- C.
- D.
Q 28.
Số gia hàm số được phân tích thành hai số hạng, trong đó số hạng là phần chính của số gia là:
- A.
- B.
- C.
- D.
Q 29.
Với hàm số , vi phân của biến độc lập là:
- A.
- B.
- C.
- D.
Q 30.
Mối quan hệ giữa đạo hàm và vi phân được biểu diễn đúng là:
- A.
- B.
- C.
- D.
Q 31.
Mệnh đề nào sau đây là đúng về mối quan hệ giữa đạo hàm và vi phân?
- A.
  Hàm số có đạo hàm tại thì không nhất thiết có vi phân tại .
- B.
  Hàm số có vi phân tại thì không nhất thiết có đạo hàm tại .
- C.
  Hàm số có đạo hàm tại khi và chỉ khi nó có vi phân tại .
- D.
  Hàm số có vi phân thì phải có đạo hàm ở mọi điểm của miền xác định.
Q 32.
Cho hàm số . Tính vi phân ứng với số gia .
- A.
- B.
- C.
- D.
Q 33.
Theo quy tắc tính vi phân, vi phân của tích hai hàm số và là:
- A.
- B.
- C.
- D.
Q 34.
Vi phân của thương (với ) là:
- A.
- B.
- C.
- D.
Q 35.
Cho hàm hợp . Vi phân của hàm số này được biểu diễn bằng công thức nào?
- A.
- B.
- C.
- D.
Q 36.
Cho hàm số cho theo dạng tham số , với . Khi đó đạo hàm theo đối số là:
- A.
- B.
- C.
- D.
Q 37.
Cho hàm số cho theo dạng tham số , khả vi đến cấp hai với . Đạo hàm cấp hai theo là:
- A.
- B.
- C.
- D.
Q 38.
Khi khá nhỏ, công thức tính gần đúng của hàm số nhờ vi phân là:
- A.
- B.
- C.
- D.
Q 39.
Dùng công thức tính gần đúng nhờ vi phân, hãy tính gần đúng (lấy ).
- A.
- B.
- C.
- D.
Q 40.
Dùng công thức tính gần đúng nhờ vi phân, hãy tính gần đúng (lấy ).
- A.
- B.
- C.
- D.
Q 41.
Vi phân cấp hai của hàm số được kí hiệu và định nghĩa bởi:
- A.
- B.
- C.
- D.
Q 42.
Từ định nghĩa vi phân cấp , ta suy ra công thức nào sau đây?
- A.
- B.
- C.
- D.
Q 43.
Công thức Leibniz về vi phân cấp của một tích là:
- A.
- B.
- C.
- D.
Q 44.
Mối quan hệ giữa số gia hàm số và vi phân khi được diễn đạt đúng là:
- A.
- B.
  với mọi
- C.
  với
- D.
  là đẳng thức đúng với mọi số gia
Q 45.
Tính đạo hàm của hàm số .
- A.
- B.
- C.
- D.
Q 46.
Tính đạo hàm của hàm số .
- A.
- B.
- C.
- D.
Q 47.
Cho ba hàm số khả vi. Đạo hàm của tích là:
- A.
- B.
- C.
- D.
Q 48.
Tính đạo hàm của hàm số (với miền xác định của hàm số).
- A.
- B.
- C.
- D.
Q 49.
Với số thực và , đạo hàm của hàm số là:
- A.
- B.
- C.
- D.
Q 50.
Mệnh đề nào sau đây mô tả đúng khái niệm hàm số có đạo hàm trên đoạn ?
- A.
  Hàm số xác định trên có đạo hàm mọi điểm thuộc đoạn .
- B.
  Hàm số xác định trên có đạo hàm mọi điểm thuộc , có đạo hàm bên phải tại và bên trái tại .
- C.
  Hàm số liên tục trên là đủ để có đạo hàm trên đoạn đó.
- D.
  Hàm số có đạo hàm bên trái tại và bên phải tại là đủ để có đạo hàm trên đoạn đó.

Answers and explanations are in mode.