Kiểm tra giữa kỳ: Giải tích và tối ưu hóa ứng dụng kinh tế

Giải phương trình vi phân với điều kiện . Nghiệm riêng tương ứng là gì?

Phương trình vi phân không thuần nhất có nghiệm tổng quát nào sau đây?

Xét phương trình Bernoulli . Sau khi tách nghiệm riêng , biến đổi nào đưa phương trình về dạng tuyến tính?

Cho phương trình vi phân . Tích phân tổng quát của phương trình này là gì?

Cho phương trình vi phân . Hãy chọn thừa số tích phân chuẩn phụ thuộc vào , với điều kiện chuẩn hóa .

Giả sử xác định hàm ẩn 3y^2-x\ne0y'(x)$$ bằng biểu thức nào?

Cho hàm số . Vi phân toàn phần của hàm số tại điểm là gì?

Trên đường tròn , hàm số đạt giá trị lớn nhất tại điểm nào?

Một doanh nghiệp độc quyền bán cùng một sản phẩm ra hai thị trường riêng biệt. Hàm cầu ngược là , và tổng chi phí là . Doanh nghiệp phân biệt giá nên tối đa hóa lợi nhuận trên cả hai thị trường. Mức sản lượng và giá tối ưu là gì?

Cho hàm chi phí cận biên và chi phí cố định . Hàm tổng chi phí và chi phí khả biến tương ứng là gì?

Cho phương trình vi phân tuyến tính cấp 1 thuần nhất với . Nghiệm tổng quát là gì?

Phương trình vi phân không thuần nhất có nghiệm tổng quát nào sau đây?

Giải phương trình vi phân tách biến với điều kiện ban đầu . Nghiệm riêng trong lân cận điểm là gì?

Trên miền , phương trình vi phân đồng nhất có tích phân tổng quát nào?

Cho hệ thức ẩn và giả thiết . Đạo hàm của hàm ẩn bằng biểu thức nào?

Cho hàm số . Vi phân toàn phần của hàm số tại điểm là gì?

Hàm sản xuất có dạng . Hệ số co giãn của sản lượng theo vốn tại mọi điểm là bao nhiêu?

Xét hàm số . Hàm số đạt cực tiểu tại điểm nào?

Hàm cầu và hàm cung của một sản phẩm lần lượt là và . Thặng dư của người tiêu dùng tại điểm cân bằng thị trường bằng bao nhiêu?

Xét tích phân suy rộng . Giá trị của là gì?