Bài 13: Làm quen với dãy số tự nhiên
Dãy số tự nhiên và số 0; số liền trước, số liền sau; dãy số chẵn, lẻ, dãy cách đều; tìm quy luật, viết tiếp, tìm số thứ n; đếm số các số trong dãy.
Sơ đồ tư duy · bấm nhánh để xem
1 🔢 Dãy số tự nhiên
Kiến thức cần nhớ
- ✦Dãy số tự nhiên là: 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; … (dấu ba chấm nghĩa là dãy còn tiếp, không dừng).
- ✦Số 0 là số tự nhiên bé nhất. Thêm 1 vào bất kì số nào cũng được một số lớn hơn, nên không có số tự nhiên lớn nhất.
- ✦Hai số tự nhiên liên tiếp (đứng cạnh nhau trong dãy) hơn kém nhau 1 đơn vị.
Số tự nhiên bé nhất: số 0. Số tự nhiên bé nhất có hai chữ số: 10. Số tự nhiên lớn nhất có bốn chữ số: 9 999.
Số tự nhiên lớn nhất: dãy cứ tiếp tục mãi. Số tự nhiên ở trước số 0: 0 đứng đầu dãy nên không có số nào trước nó.
Đồng hồ đo điện của một nhà ghi các số liên tiếp: 4 997 ; 4 998 ; ? ; ? ; 5 001. Hai số còn thiếu là số nào?
Hướng dẫn giải
Dạng bài
Điền số còn thiếu trong dãy liên tiếp
- 1 Tìm một số đã biết ở sát chỗ trống rồi thêm 1 (đi sang phải) hoặc bớt 1 (đi sang trái).
- 2 Điền xong, đọc lại cả dãy xem hai số cạnh nhau có hơn kém đúng 1 không.
⚠️ Bẫy hay gặp: Qua số tròn thì viết nhầm: sau 6 999 ghi 6 1000 hay 6 000. Mẹo kiểm: số sau phải lớn hơn số trước đúng 1 đơn vị, nên 6 000 không thể đứng sau 6 999.
Vé vào cửa hội chợ được in số liên tiếp: 6 998 ; 6 999 ; ? ; 7 001 ; ?. Điền hai số còn thiếu.
Hướng dẫn giải
2 ↔️ Số liền trước, số liền sau
Kiến thức cần nhớ
- ✦Số liền sau của một số = số đó thêm 1. Mỗi số tự nhiên có đúng một số liền sau.
- ✦Số liền trước của một số = số đó bớt 1. Số 0 không có số liền trước.
- ✦Hai số liên tiếp hơn kém nhau 1: số liền sau lớn hơn, số liền trước bé hơn.
Ba số liên tiếp quanh số 7 350
Bên trái bé hơn 1 đơn vị, bên phải lớn hơn 1 đơn vị.
Liền trước và liền sau của vài số
| Số | Liền trước | Liền sau |
|---|---|---|
| 0 | không có | 1 |
| 100 | 99 | 101 |
| 8 000 | 7 999 | 8 001 |
| 129 999 | 129 998 | 130 000 |
Dạng bài
Tìm số liền trước, số liền sau
- 1 Liền sau: thêm 1 vào chữ số hàng đơn vị. Gặp chữ số 9 thì viết 0 và nhớ 1 sang hàng bên trái.
- 2 Liền trước: bớt 1 ở chữ số hàng đơn vị. Hàng đơn vị là 0 thì mượn ở hàng bên trái, các chữ số 0 phía sau thành 9.
- 3 Thử lại: liền sau của số liền trước phải quay về đúng số ban đầu.
⚠️ Bẫy hay gặp: Chỉ giảm chữ số đầu, ghi liền trước của 4 000 là 3 000 hoặc 3 099. Thử lại: liền sau của 3 000 là 3 001, không phải 4 000 ⇒ sai.
Trong một cuộc thi chạy, bạn Minh mang số báo danh 4 000. Hai bạn đứng liền hai bên Minh (xếp theo số báo danh) mang số nào?
Hướng dẫn giải
3 🪜 Dãy cách đều, số chẵn, số lẻ
Số chẵn có chữ số tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8. Hai số chẵn liên tiếp hơn kém nhau 2. Ví dụ: 996 ; 998 ; 1 000 ; 1 002.
Số lẻ có chữ số tận cùng là 1, 3, 5, 7, 9. Hai số lẻ liên tiếp cũng hơn kém nhau 2. Ví dụ: 997 ; 999 ; 1 001 ; 1 003.
Dãy cách đều
- ✦Dãy cách đều là dãy mà hai số đứng cạnh nhau luôn hơn kém nhau cùng một số. Số đó gọi là bước.
- ✦Dãy số tự nhiên liên tiếp có bước 1, dãy số chẵn (hoặc lẻ) có bước 2.
Vài dãy cách đều
| Dãy | Bước |
|---|---|
| 5 ; 10 ; 15 ; 20 ; 25 | 5 |
| 3 ; 6 ; 9 ; 12 ; 15 | 3 |
| 1 000 ; 1 100 ; 1 200 ; 1 300 | 100 |
| 40 ; 36 ; 32 ; 28 (dãy giảm) | 4 |
Dạng bài
Kiểm tra dãy có cách đều không
- 1 Lấy từng cặp hai số đứng cạnh nhau, lấy số lớn trừ số bé.
- 2 Các hiệu đều bằng nhau thì dãy cách đều, hiệu đó là bước. Chỉ cần một hiệu khác là dãy không cách đều.
⚠️ Bẫy hay gặp: Chỉ thử một cặp đầu rồi kết luận. Dãy 2 ; 5 ; 8 ; 12 có 5 − 2 = 3 và 8 − 5 = 3 nhưng 12 − 8 = 4 ⇒ không cách đều.
Các cột mốc ven đường ghi 25 ; 40 ; 55 ; 70 (km). Các cột mốc có cách đều nhau không?
Hướng dẫn giải
4 🧩 Quy luật của dãy số
Kiến thức cần nhớ
- ✦Quy luật của dãy là cách để từ một số suy ra số đứng sau nó: cộng thêm (hoặc bớt đi) cùng một số, hoặc gấp lên cùng số lần.
- ✦Dãy cách đều có số thứ n = số đầu + (n − 1) × bước. Số thứ nhất chưa phải đi bước nào, nên số bước là n − 1.
Dạng bài
Tìm quy luật rồi viết tiếp
- 1 Tính hiệu của từng cặp số đứng cạnh nhau.
- 2 Các hiệu đều bằng nhau ⇒ mỗi số thêm bước để được số sau. Hiệu không đều thì thử xem mỗi số có gấp số trước lên cùng số lần không.
- 3 Viết tiếp, rồi kiểm tra lại số mới với số đứng ngay trước nó.
⚠️ Bẫy hay gặp: Nhìn quy luật từ một cặp đầu rồi áp cho cả dãy. Dãy 1 ; 2 ; 4 ; 7 có hiệu 1, 2, 3 (không đều) ⇒ số sau thêm 4, ra 11, không phải 8.
Hôm nay An đọc 10 trang, mỗi ngày sau đọc nhiều hơn ngày trước 4 trang: 10 ; 14 ; 18 ; ? Ngày thứ tư An đọc bao nhiêu trang?
Hướng dẫn giải
Dạng bài
Tìm số thứ n của dãy cách đều
- 1 Tìm bước của dãy và số đầu.
- 2 Số thứ n = số đầu + (n − 1) × bước.
- 3 Thử với số thứ hai: n = 2 thì kết quả phải là số đầu + 1 bước.
⚠️ Bẫy hay gặp: Nhân với 20 thay vì 19: 4 + 20 × 3 = 64 là sai. Mẹo: ghế thứ nhất mới là 4, nên số bước luôn ít hơn số thứ tự 1.
Hàng ghế đầu của một rạp đánh số 4 ; 7 ; 10 ; 13 ; … (mỗi ghế hơn ghế trước 3). Ghế thứ 20 ghi số mấy?
Hướng dẫn giải
5 🧮 Đếm các số trong dãy
Trồng cây hai đầu đường
Dãy 10 ; 12 ; … ; 22
Số khoảng: (22 − 10) : 2 = 6 khoảng (số vàng).
Số các số: 6 + 1 = 7 số. Cây đỏ cuối hàng chính là cái "+ 1".
Điều cần nhớ
- ✦Số khoảng = (Số cuối − Số đầu) : Bước.
- ✦Số các số (số cây) = số khoảng + 1, vì có cây ở cả hai đầu nên cây nhiều hơn khoảng một cây.
Dạng bài
Đếm các số liên tiếp
- 1 Dãy liên tiếp có bước 1 nên số khoảng là số cuối − số đầu.
- 2 Số các số = số cuối − số đầu + 1.
⚠️ Bẫy hay gặp: Quên + 1 nên ghi 75 trang. Thử với dãy ngắn: từ 3 đến 5 có 3 ; 4 ; 5 là 3 số, mà 5 − 3 = 2, phải cộng 1.
Một cuốn sổ được đánh số trang từ 45 đến 120. Cuốn sổ có bao nhiêu trang?
Hướng dẫn giải
Dạng bài
Đếm các số trong dãy cách đều
- 1 Tìm bước của dãy.
- 2 Số khoảng = (số cuối − số đầu) : bước.
- 3 Số các số = số khoảng + 1.
⚠️ Bẫy hay gặp: Dừng ở số khoảng và ghi 15 cột. Hai cột ở hai đầu đều được tính, nên số cột nhiều hơn số khoảng 1.
Dọc đường có các cột mốc cách nhau 5 km, từ cột ghi km 20 đến cột ghi km 95. Có bao nhiêu cột mốc?
Hướng dẫn giải