Bài 2: Ôn tập các phép tính với số tự nhiên
Đặt tính cộng, trừ, nhân, chia số tự nhiên; tính chất giao hoán, kết hợp, nhân với một tổng; thứ tự thực hiện phép tính và tính nhanh; tìm thành phần chưa biết; giải toán có lời văn.
Sơ đồ tư duy · bấm nhánh để xem
1 ➕ Bốn phép tính — đặt tính
Kiến thức cần nhớ
- ✦Cộng, trừ: viết các chữ số cùng hàng thẳng cột, tính từ phải sang trái, nhớ sang hàng bên trái khi cần.
- ✦Chia: tính từ trái sang phải.
- ✦Thử lại: hiệu + số trừ = số bị trừ; thương × số chia + số dư = số bị chia.
Một kho có 92 405 kg hàng, đội xe đã chở đi 38 567 kg. Hỏi trong kho còn lại bao nhiêu ki-lô-gam hàng?
Hướng dẫn giải
Vì sao tích riêng thứ hai lùi một cột?
Kéo thừa số thứ hai, xem hình chữ nhật cắt làm hai mảnh.
Tích riêng 1: 248 × 5 = 1 240
Tích riêng 2: 248 × 3 = 744, thật ra là 248 × 30 = 7 440 ⇒ viết lùi trái 1 cột (chữ số 0 ẩn đi).
1 240 + 7 440 = 8 680
Điều cần nhớ
- ✦Nhân với số có hai chữ số được hai tích riêng: nhân với chữ số đơn vị, rồi nhân với chữ số chục.
- ✦Tích riêng thứ hai là tích với số chục: 248 × 30 = 7 440. Chữ số 0 cuối được ẩn đi nên viết lùi sang trái một cột.
- ✦Cộng hai tích riêng được tích.
Xếp kẹo vào hộp
23 : 5 = 4 (dư 3)
Đóng được nhiều nhất 4 hộp đầy.
Cần ít nhất 5 hộp để chứa hết (thêm 1 hộp cho 3 cái lẻ).
Điều cần nhớ
- ✦Hộp đầy là thương, kẹo lẻ là số dư.
- ✦Số dư luôn bé hơn số chia: lẻ đủ một hộp thì đã đóng thêm được hộp nữa.
- ✦Hỏi "nhiều nhất bao nhiêu hộp đầy" thì giữ thương. Hỏi "cần ít nhất bao nhiêu hộp" mà còn dư thì + 1.
Dạng bài
Phép chia có dư trong bài toán thực tế
- 1 Thực hiện phép chia, ghi rõ thương và số dư.
- 2 Đọc lại câu hỏi: "cần ít nhất bao nhiêu" (xe, thùng, chuyến) ⇒ còn dư thì cộng thêm 1 vào thương.
- 3 "Được nhiều nhất bao nhiêu" (bộ, túi, phần) ⇒ giữ nguyên thương, phần dư không đủ thêm một phần.
⚠️ Bẫy hay gặp: Trả lời 31 chuyến vì chỉ nhìn thương ⇒ 14 bạn ở lại trường. Ngược lại, bài hỏi "may được nhiều nhất bao nhiêu bộ quần áo" thì không cộng 1: vải thừa không đủ may thêm một bộ.
Một xe khách chở được 56 học sinh mỗi chuyến. Hỏi cần ít nhất bao nhiêu chuyến để chở hết 1 750 học sinh đi tham quan?
Hướng dẫn giải
2 🔗 Tính chất phép tính
Đổi chỗ các số hạng hoặc các thừa số thì kết quả không đổi: a + b = b + a; a × b = b × a.
Nhóm ba số hạng hoặc ba thừa số theo cách nào cũng được: (a + b) + c = a + (b + c); (a × b) × c = a × (b × c).
Nhân một số với một tổng
Đếm số ô vuông bằng hai cách: cả khối, hoặc từng màu rồi cộng.
Gộp hay tách thì vẫn là 36 ô ⇒ hai cách tính bằng nhau.
Điều cần nhớ
- ✦a × (b + c) = a × b + a × c: đếm cả khối hay đếm từng màu rồi cộng, số ô vẫn như nhau.
- ✦Với hiệu cũng vậy: a × (b − c) = a × b − a × c.
- ✦Đọc ngược từ phải sang trái là cách đặt thừa số chung để tính nhanh.
Mẹo dùng tính chất
- ✦Cặp số hay dùng để tính nhanh: 2 × 5 = 10; 4 × 25 = 100; 8 × 125 = 1 000.
- ✦Trừ và chia không đổi chỗ được: 100 − 40 = 60, còn 40 − 100 không thực hiện được trong số tự nhiên.
- ✦Chia một số cho một tích: chia lần lượt cho từng thừa số. 3 600 : (4 × 9) = 3 600 : 4 : 9 = 100.
Tính nhanh: 25 × 1 367 × 4.
Hướng dẫn giải
Dạng bài
Đặt thừa số chung
- 1 Tìm thừa số giống nhau ở các tích.
- 2 Viết thừa số chung nhân với tổng (hoặc hiệu) các thừa số còn lại: a × b + a × c = a × (b + c).
- 3 Tính trong ngoặc trước — thường ra số tròn chục, tròn trăm.
⚠️ Bẫy hay gặp: Số đứng một mình vẫn là một tích với 1: 99 × 25 + 25 = 25 × (99 + 1) = 2 500. Hay quên "+ 1" mà viết 25 × 99. Tương tự 57 × 101 − 57 = 57 × (101 − 1) = 5 700.
Một rạp phim bán 68 vé buổi sáng và 32 vé buổi chiều, mỗi vé 75 000 đồng. Tính tổng tiền vé bằng cách nhanh nhất.
Hướng dẫn giải
3 📋 Biểu thức và tính nhanh
Thứ tự thực hiện phép tính
- ✦Có ngoặc: tính trong ngoặc trước.
- ✦Không có ngoặc: nhân, chia trước; cộng, trừ sau.
- ✦Chỉ có nhân, chia (hoặc chỉ có cộng, trừ): tính từ trái sang phải.
Cùng các số, khác thứ tự — khác kết quả
| Biểu thức | Tính trước | Kết quả |
|---|---|---|
| 60 + 40 × 2 | 40 × 2 | 140 |
| (60 + 40) × 2 | 60 + 40 | 200 |
| 120 : 6 × 2 | 120 : 6 (từ trái sang) | 40 |
| 120 : (6 × 2) | 6 × 2 | 10 |
Mẹ mua 3 kg gạo, mỗi ki-lô-gam 18 500 đồng, và 2 chai dầu ăn, mỗi chai 7 500 đồng. Hỏi mẹ trả tất cả bao nhiêu tiền?
Hướng dẫn giải
Dạng bài
Tính nhanh bằng cách nhóm thành số tròn
- 1 Tìm các cặp số hạng có tổng tròn chục, tròn trăm, tròn nghìn (nhìn chữ số tận cùng: 6 và 4, 50 và 50…).
- 2 Đổi chỗ rồi nhóm các cặp đó vào ngoặc.
- 3 Tính các tổng tròn, rồi cộng lại.
⚠️ Bẫy hay gặp: Nhóm qua dấu trừ như phép cộng: viết 2 000 − 300 + 700 thành 2 000 − (300 + 700) là sai (2 400 khác 1 000). Chỉ được viết 2 000 − 300 − 700 = 2 000 − (300 + 700).
Tính nhanh: 1 250 + 386 + 750 + 614.
Hướng dẫn giải
4 🔍 Tìm thành phần chưa biết
Quy tắc
- ✦Tìm số hạng: lấy tổng trừ số hạng kia. Tìm thừa số: lấy tích chia thừa số kia.
- ✦Tìm số bị trừ: lấy hiệu cộng số trừ. Tìm số bị chia: lấy thương nhân số chia.
- ✦Tìm số trừ: lấy số bị trừ trừ hiệu. Tìm số chia: lấy số bị chia chia thương. Hai trường hợp này không đổi phép.
Năm kiểu tìm x
| Đề | x là | Cách tìm | x |
|---|---|---|---|
| x + 1 245 = 6 800 | số hạng | 6 800 − 1 245 | 5 555 |
| x − 2 060 = 3 940 | số bị trừ | 3 940 + 2 060 | 6 000 |
| 9 000 − x = 3 725 | số trừ | 9 000 − 3 725 | 5 275 |
| x × 8 = 4 056 | thừa số | 4 056 : 8 | 507 |
| 4 200 : x = 35 | số chia | 4 200 : 35 | 120 |
Cho cỗ máy chạy ngược
x × 6 − 1 580 = 2 740
Đi từ kết quả về x. Trạm làm sau cùng thì gỡ trước.
Điều cần nhớ
- ✦Đề tìm x giống một cỗ máy: x đi qua từng phép tính rồi ra kết quả.
- ✦Tìm x là chạy ngược: phép làm sau cùng thì gỡ trước, mỗi trạm đổi sang phép ngược (× thành :, + thành −).
- ✦Tìm được x thì thay vào đề để thử lại.
Dạng bài
Tìm x hai bước
- 1 Xem phép tính làm sau cùng (ngoài ngoặc) là phép gì; coi cả cụm chứa x là một thành phần.
- 2 Tìm cụm đó theo quy tắc, được một phép tính đơn giản hơn.
- 3 Tìm x, rồi thử lại bằng cách thay x vào đề.
⚠️ Bẫy hay gặp: Thấy dấu trừ là đổi thành cộng, kể cả khi x là số trừ: 9 000 − x = 3 725 mà tính x = 9 000 + 3 725 = 12 725 là sai. Thử lại sẽ bắt được ngay: 9 000 − 12 725 không thực hiện được.
Tìm x biết: (x − 125) × 4 = 1 000.
Hướng dẫn giải
5 📝 Toán có lời văn
Các bước giải
- ✦Tóm tắt: cái đã biết, cái phải tìm (vẽ sơ đồ đoạn thẳng nếu có "nhiều hơn", "ít hơn", "gấp").
- ✦Tìm đại lượng trung gian nếu chưa tính thẳng được cái phải tìm.
- ✦Viết lời giải, phép tính, đáp số kèm đơn vị; thử lại xem có hợp lí với đề không.
Một phép tính ra luôn đáp số. Ví dụ: một thùng có 24 hộp sữa, 15 thùng có 24 × 15 = 360 (hộp).
Phải tính một đại lượng trung gian trước. Từ khoá hay gặp: "bằng một nửa", "nhiều hơn… rồi…", "tất cả", "còn lại".
Buổi sáng một hiệu sách bán được 1 540 quyển vở, buổi chiều bán được bằng một nửa buổi sáng. Hỏi cả ngày bán được bao nhiêu quyển vở?
Hướng dẫn giải
Sơ đồ tổng và hiệu
Cả hai thanh cộng lại = tổng 80
Hai thanh chưa bằng nhau nên chưa chia đôi được. Bấm Bớt hoặc Bù cho hai thanh bằng nhau.
Điều cần nhớ
- ✦Số lớn = số bé + phần hơn (chính là hiệu).
- ✦Bớt phần hơn: tổng − hiệu = 2 lần số bé ⇒ Số bé = (tổng − hiệu) : 2.
- ✦Bù phần hơn: tổng + hiệu = 2 lần số lớn ⇒ Số lớn = (tổng + hiệu) : 2.
Dạng bài
Tìm hai số khi biết tổng và hiệu
- 1 Xác định tổng, hiệu và số nào lớn hơn.
- 2 Số lớn = (tổng + hiệu) : 2; số bé = (tổng − hiệu) : 2.
- 3 Thử lại: cộng hai số ra tổng, trừ ra hiệu.
⚠️ Bẫy hay gặp: Dùng nhầm công thức số bé cho số lớn: (2 320 − 60) : 2 = 1 130 là số học sinh nam. Trước khi tính, ghi rõ "nữ là số lớn" ra nháp.
Một trường có 2 320 học sinh, số học sinh nam ít hơn số học sinh nữ 60 em. Hỏi trường có bao nhiêu học sinh nữ?
Hướng dẫn giải