Bài 21: Phép nhân số thập phân
Nhân số thập phân với số tự nhiên; nhân hai số thập phân; tích thiếu chữ số thì thêm 0; tính chất giao hoán, kết hợp, phân phối và ước lượng để kiểm tra tích.
Sơ đồ tư duy · bấm nhánh để xem
1 ✖️ Nhân số thập phân với số tự nhiên
Nhân với số tự nhiên: đếm phần mười
Kéo a (ngang) và b (dọc): nhìn số phần mười đã tô, rồi so với tích.
Bỏ dấu phẩy: 24 × 3 = 72; 2,4 có 1 chữ số thập phân ⇒ tích tách 1 chữ số: 7,2.
Điều cần nhớ
- ✦Bỏ dấu phẩy ở số thập phân, nhân như nhân hai số tự nhiên (12 × 3 = 36).
- ✦Đếm số chữ số ở phần thập phân của thừa số thập phân (1,2 có 1 chữ số).
- ✦Ở tích, dùng dấu phẩy tách ra từ phải sang trái bấy nhiêu chữ số: 36 ⇒ 3,6.
Thử đếm chữ số phần thập phân
| Phép tính | Nhân như số tự nhiên | Tách ở tích |
|---|---|---|
| 1,5 × 4 | 15 × 4 = 60 | 1 chữ số ⇒ 6,0 = 6 |
| 2,35 × 3 | 235 × 3 = 705 | 2 chữ số ⇒ 7,05 |
| 0,6 × 7 | 6 × 7 = 42 | 1 chữ số ⇒ 4,2 |
| 12,5 × 8 | 125 × 8 = 1 000 | 1 chữ số ⇒ 100,0 = 100 |
Một chai nước cam chứa 1,25 l. 6 chai như thế chứa bao nhiêu lít nước cam?
Hướng dẫn giải
Dạng bài
Nhân số thập phân với số tự nhiên
- 1 Viết số tự nhiên dưới số thập phân, thẳng cột bên phải; đặt tính như nhân số tự nhiên, không để ý dấu phẩy.
- 2 Đếm số chữ số ở phần thập phân của số thập phân.
- 3 Ở tích, tách bấy nhiêu chữ số từ phải sang trái, bỏ chữ số 0 thừa ở cuối phần thập phân.
⚠️ Bẫy hay gặp: Đếm nhầm số chữ số rồi ghi 2,1 hoặc 210. Mẹo kiểm: 0,75 gần 1 nên 0,75 × 28 phải hơi bé hơn 28: 21 hợp lý, 2,1 và 210 thì không.
Mỗi gói bột nặng 0,75 kg. 28 gói như thế nặng bao nhiêu ki-lô-gam?
Hướng dẫn giải
2 🔟 Nhân hai số thập phân
Đặt tính sao cho dấu phẩy thẳng cột dấu phẩy. Số nào thiếu chữ số ở phần thập phân thì thêm chữ số 0.
Đặt tính thẳng cột bên phải như số tự nhiên, không cần thẳng dấu phẩy. Dấu phẩy chỉ đặt vào tích sau khi nhân xong.
Nhân hai số thập phân: đếm ô nhỏ
Kéo a (ngang) và b (dọc): đếm ô nhỏ 0,1 × 0,1 trong phần xanh, mỗi ô là 0,01.
Bỏ dấu phẩy: 24 × 15 = 360; 1 + 1 = 2 chữ số thập phân ⇒ tách 2 chữ số ở tích.
Điều cần nhớ
- ✦Bỏ dấu phẩy ở cả hai thừa số, nhân như hai số tự nhiên: 24 × 15 = 360 ô nhỏ.
- ✦Mỗi ô nhỏ là 0,1 × 0,1 = 0,01 nên tích có 1 + 1 = 2 chữ số thập phân (cộng số chữ số của từng thừa số).
- ✦Ở tích, tách bằng dấu phẩy bấy nhiêu chữ số từ phải sang trái: 3,60 = 3,6.
Một mảnh vườn hình chữ nhật dài 12,5 m, rộng 4,2 m. Tính diện tích mảnh vườn.
Hướng dẫn giải
Dạng bài
Nhân hai số thập phân
- 1 Nhân hai số như hai số tự nhiên, bỏ qua cả hai dấu phẩy.
- 2 Cộng số chữ số phần thập phân của hai thừa số ⇒ được số chữ số cần tách.
- 3 Ở tích, tách bấy nhiêu chữ số từ phải sang trái; rồi bỏ chữ số 0 thừa ở cuối.
⚠️ Bẫy hay gặp: Chỉ đếm chữ số của một thừa số rồi ghi 372 hoặc 3,72. Mẹo kiểm: 15,5 × 2,4 nằm giữa 15 × 2 = 30 và 16 × 3 = 48, nên tích phải khoảng 30 đến 48: 37,2 hợp lý.
Gạo giá 15,5 nghìn đồng một ki-lô-gam. Mua 2,4 kg gạo hết bao nhiêu nghìn đồng?
Hướng dẫn giải
3 0️⃣ Tích thiếu chữ số: thêm chữ số 0
Kiến thức cần nhớ
- ✦Có khi tích (bỏ dấu phẩy) có ít chữ số hơn số chữ số cần tách. Khi đó viết thêm chữ số 0 vào bên trái cho đủ.
- ✦Sau đó đặt dấu phẩy, và viết thêm 0 trước dấu phẩy: 0,012 chứ không phải ,012.
- ✦Cuối cùng bỏ chữ số 0 thừa ở cuối phần thập phân: 0,30 = 0,3.
Tích bé hơn 1
| Phép tính | Nhân bỏ dấu phẩy | Tích |
|---|---|---|
| 0,5 × 0,6 | 5 × 6 = 30 (2 chữ số) | 0,30 = 0,3 |
| 0,07 × 0,8 | 7 × 8 = 56 (3 chữ số) | 0,056 |
| 0,25 × 0,04 | 25 × 4 = 100 (4 chữ số) | 0,0100 = 0,01 |
| 1,2 × 0,05 | 12 × 5 = 60 (3 chữ số) | 0,060 = 0,06 |
Một con tem hình chữ nhật dài 0,04 m, rộng 0,03 m. Diện tích con tem là bao nhiêu mét vuông?
Hướng dẫn giải
Dạng bài
Đặt dấu phẩy khi tích thiếu chữ số
- 1 Nhân bỏ dấu phẩy, tìm xem cần tách mấy chữ số.
- 2 Số chữ số của tích thiếu bao nhiêu thì thêm bấy nhiêu chữ số 0 vào bên trái.
- 3 Đặt dấu phẩy rồi viết 0 trước dấu phẩy; bỏ chữ số 0 thừa ở cuối.
⚠️ Bẫy hay gặp: Viết 0,56 (tách 2 chữ số thay vì 3) hoặc 0,0056. Mẹo kiểm: 0,8 bé hơn 1 nên tích phải bé hơn 0,07; 0,56 lớn hơn 0,07 nên chắc chắn sai.
Mỗi mét vuông tấm tôn mỏng nặng 0,8 kg. Một mảnh tôn có diện tích 0,07 m² thì nặng bao nhiêu ki-lô-gam?
Hướng dẫn giải
4 🧠 Tính chất và ước lượng
Kiến thức cần nhớ
- ✦Phép nhân số thập phân cũng có các tính chất như số tự nhiên: giao hoán a × b = b × a; kết hợp (a × b) × c = a × (b × c); nhân một số với một tổng a × (b + c) = a × b + a × c.
- ✦Nhân với 1 thì giữ nguyên: 4,7 × 1 = 4,7. Nhân với 0 thì bằng 0.
- ✦Nhờ tính chất này, nhóm các thừa số cho ra số tròn (2,5 × 4 = 10) thì tính nhanh hơn nhiều.
Nhân với số lớn hơn 1, bé hơn 1
| Phép tính | Tích | So với 8 |
|---|---|---|
| 8 × 1,2 | 9,6 | Thừa số thứ hai lớn hơn 1 ⇒ tích lớn hơn 8 |
| 8 × 1 | 8 | Bằng 8 |
| 8 × 0,5 | 4 | Thừa số thứ hai bé hơn 1 ⇒ tích bé hơn 8 |
Ước lượng rồi tính 4,8 × 2,9.
Hướng dẫn giải
Dạng bài
Tính nhanh bằng tính chất
- 1 Tìm hai thừa số nhân với nhau được số tròn (2,5 × 4 = 10; 0,5 × 2 = 1) hoặc thừa số chung ở hai tích.
- 2 Dùng tính chất kết hợp / phân phối để gộp thành phép nhân đơn giản.
- 3 Tính phép cuối cùng.
⚠️ Bẫy hay gặp: Cứ đặt tính từ trái sang phải: 2,5 × 7,3 = 18,25 rồi 18,25 × 4 = 73 cũng đúng nhưng dài và dễ sai. Thấy 2,5 và 4 đứng cạnh nhau thì nhận ra ngay "2,5 × 4 = 10".
Tính nhanh: 2,5 × 7,3 × 4.
Hướng dẫn giải