Bài 25: Hình tam giác. Diện tích hình tam giác
Đáy và đường cao tương ứng của tam giác (nhọn, vuông, tù); diện tích tam giác = đáy × cao : 2; đổi về cùng đơn vị rồi mới tính; chọn đúng cặp đáy – đường cao; diện tích hình ghép từ tam giác.
Sơ đồ tư duy · bấm nhánh để xem
1 📐 Đáy và đường cao
Tam giác có 3 cạnh, cạnh nào cũng có thể chọn làm đáy. Đỉnh không nằm trên đáy gọi là đỉnh đối diện với đáy đó.
Đoạn thẳng hạ từ đỉnh đối diện xuống đáy sao cho vuông góc với đáy. Mỗi đáy có một đường cao tương ứng của nó.
Đường cao nằm ở đâu?
| Loại tam giác | Đường cao tương ứng |
|---|---|
| Tam giác nhọn (3 góc nhọn) | Nằm bên trong tam giác |
| Tam giác vuông (1 góc vuông) | Hai cạnh góc vuông chính là đáy và đường cao của nhau |
| Tam giác tù (1 góc tù) | Có đường cao nằm ngoài tam giác, rơi trên đường kéo dài của đáy |
Dạng bài
Tìm đáy và đường cao tương ứng
- 1 Chọn một cạnh làm đáy.
- 2 Từ đỉnh đối diện hạ đoạn thẳng vuông góc xuống đáy (hoặc xuống đường kéo dài của đáy).
- 3 Đường cao là đoạn vuông góc, không phải hai cạnh còn lại nằm nghiêng.
⚠️ Bẫy hay gặp: Lấy cạnh bên làm đường cao (ghi 15 dm hoặc 13 dm). Cạnh nằm nghiêng thì dài hơn đường cao thật. Mẹo kiểm tra: đường cao phải tạo với đáy góc vuông (dùng ê ke).
Cánh buồm hình tam giác ABC có đáy BC dài 14 dm. Từ đỉnh A hạ AH vuông góc với BC, AH dài 12 dm; hai cạnh bên AB dài 15 dm, AC dài 13 dm. Đường cao ứng với đáy BC là đoạn nào, dài bao nhiêu?
Hướng dẫn giải
2 🔺 Diện tích hình tam giác
Ghép hai tam giác vuông bằng nhau thành một hình chữ nhật có hai cạnh là đáy và đường cao. Nên diện tích tam giác bằng một nửa diện tích hình chữ nhật.
Ghép hai tam giác bằng nhau thành một hình bình hành có đáy và chiều cao đúng bằng đáy và đường cao của tam giác. Diện tích hình bình hành là đáy × cao, nên tam giác chỉ bằng một nửa.
Ghép đôi hai tam giác
Kéo "Đáy", "Cao", "Đỉnh" rồi bấm "Ghép đôi": tam giác cam xoay nửa vòng ghép vào tam giác xanh.
Bấm "Ghép đôi": tam giác cam bằng tam giác xanh, xoay nửa vòng rồi ghép vào.
Điều cần nhớ
- ✦S = a × h : 2, trong đó a là đáy, h là đường cao tương ứng.
- ✦Hai tam giác bằng nhau ghép thành hình bình hành đáy a, cao h ⇒ một tam giác chỉ bằng một nửa.
- ✦Đáy và đường cao phải cùng đơn vị; diện tích ghi bằng đơn vị vuông (cm², m²…).
Một mảnh vườn hình tam giác có đáy 18 m, chiều cao 10 m. Tính diện tích mảnh vườn.
Hướng dẫn giải
Dạng bài
Tính diện tích tam giác
- 1 Xác định đáy và đường cao tương ứng, cùng đơn vị.
- 2 Nhân đáy với đường cao: a × h.
- 3 Chia 2 rồi ghi đơn vị vuông.
⚠️ Bẫy hay gặp: Quên chia 2 và ghi 48 m². Mẹo tự kiểm: hai cánh buồm như vậy ghép lại thành hình chữ nhật 6 m × 8 m = 48 m², nên một cánh phải bé hơn 48 m².
Cánh buồm hình tam giác có đáy 6 m, chiều cao 8 m. Tính diện tích tấm vải làm buồm.
Hướng dẫn giải
3 📏 Cùng đơn vị rồi mới tính
Bảng đổi cần nhớ
| Đơn vị | Bằng |
|---|---|
| 1 m | 10 dm = 100 cm |
| 1 dm | 10 cm |
| 1 m² | 100 dm² = 10 000 cm² |
| 1 dm² | 100 cm² |
Luật đơn vị
- ✦Đáy là m mà cao là cm thì phải đổi một trong hai cho cùng đơn vị rồi mới nhân.
- ✦Tính trên đơn vị nào thì diện tích ra đơn vị vuông của đơn vị đó.
- ✦Muốn đổi diện tích sang đơn vị khác thì đổi sau cùng, theo bảng đơn vị diện tích.
Dạng bài
Đổi về cùng đơn vị rồi mới tính
- 1 Nhìn đơn vị của đáy và đường cao: nếu khác nhau thì đổi về cùng một đơn vị.
- 2 Tính S = a × h : 2 với hai số đã cùng đơn vị.
- 3 Kết quả ghi đơn vị vuông; nếu đề hỏi đơn vị khác thì đổi ở bước cuối.
⚠️ Bẫy hay gặp: Nhân thẳng 2 × 150 : 2 = 150 — đáy là m còn cao là cm nên con số này vô nghĩa. Mẹo: nhìn hai số đo, thấy chữ khác nhau là dừng lại đổi trước.
Lá cờ hình tam giác có đáy 2 m và chiều cao 150 cm. Tính diện tích lá cờ theo cm².
Hướng dẫn giải
4 🎯 Tam giác vuông, tam giác tù
Hai cạnh góc vuông vuông góc với nhau nên cạnh này là đáy thì cạnh kia là đường cao. Cạnh huyền (đối diện góc vuông) nằm nghiêng, không dùng làm cao.
Chọn đáy là cạnh kề góc tù thì đường cao rơi ngoài tam giác, trên đường kéo dài của đáy. Diện tích vẫn là đáy × cao : 2.
Mảnh đất ABC có góc tù tại B. Đáy BC dài 8 m, từ A hạ AH vuông góc với đường kéo dài của BC, AH dài 10 m, cạnh AB dài 26 m. Tính diện tích mảnh đất.
Hướng dẫn giải
Dạng bài
Chọn đúng cặp đáy – đường cao khi đề cho cả ba cạnh
- 1 Tìm cặp vuông góc với nhau (tam giác vuông: hai cạnh góc vuông; tam giác khác: đoạn có kí hiệu góc vuông).
- 2 Bỏ qua cạnh nghiêng dù đề có cho số đo, nó chỉ là số gây nhiễu.
- 3 Tính a × h : 2 với cặp vuông góc vừa chọn.
⚠️ Bẫy hay gặp: Lấy cạnh huyền 10 cm làm chiều cao: 6 × 10 : 2 = 30 (cm²) — sai, vì BC nằm nghiêng so với AB. Mẹo: chiều cao tạo góc vuông với đáy, mà góc vuông của ê ke nằm ở A.
Ê ke hình tam giác vuông ABC (vuông tại A) có AB = 6 cm, AC = 8 cm, BC = 10 cm. Tính diện tích ê ke.
Hướng dẫn giải
5 🧩 Hình ghép và cùng đáy cùng cao
Trượt đỉnh song song với đáy
Kéo "Đỉnh" sang trái, sang phải: tam giác đổi dáng, nhìn số đo h và diện tích S.
Đỉnh trượt song song với đáy: đáy và cao giữ nguyên ⇒ diện tích không đổi.
Điều cần nhớ
- ✦Hai tam giác có cùng đáy và cùng chiều cao thì diện tích bằng nhau, dù hình dạng khác nhau.
- ✦Đỉnh đối diện trượt trên một đường thẳng song song với đáy thì chiều cao không đổi ⇒ diện tích không đổi.
- ✦Hình ghép từ tam giác: tính từng phần rồi cộng, hoặc lấy hình lớn trừ phần cắt đi.
Khu vườn hình chữ nhật dài 20 m, rộng 12 m. Bác Lan trồng rau trong hình tam giác có đáy là cạnh dài 20 m, đỉnh nằm trên cạnh dài đối diện (ở vị trí nào cũng được). Tính diện tích trồng rau.
Hướng dẫn giải
Dạng bài
Diện tích phần còn lại sau khi cắt một tam giác
- 1 Tính diện tích hình lớn (hình chữ nhật, hình vuông…).
- 2 Tính diện tích tam giác bị cắt: a × h : 2.
- 3 Lấy hình lớn trừ tam giác.
⚠️ Bẫy hay gặp: Quên chia 2 ở tam giác: trừ luôn 6 × 4 = 24 rồi ghi 120 − 24 = 96 (cm²). Tam giác cắt ở góc chỉ bằng một nửa hình chữ nhật 6 cm × 4 cm.
Tấm bìa hình chữ nhật 15 cm × 8 cm bị cắt bỏ một tam giác vuông ở góc có hai cạnh góc vuông 6 cm và 4 cm. Tính diện tích phần bìa còn lại.
Hướng dẫn giải