Bài 26: Hình thang. Diện tích hình thang
Nhận biết hình thang, đáy lớn, đáy bé, cạnh bên, chiều cao và hình thang vuông; tính diện tích hình thang bằng (a + b) × h : 2, đổi về cùng đơn vị rồi mới tính.
Sơ đồ tư duy · bấm nhánh để xem
1 📐 Nhận biết hình thang
Tứ giác có một cặp cạnh đối song song. Hai cạnh song song gọi là hai đáy (đáy lớn, đáy bé). Hai cạnh còn lại gọi là hai cạnh bên.
Hình thang có một cạnh bên vuông góc với hai đáy. Cạnh bên còn lại là cạnh xiên. Mặt bàn học, ô cửa sổ, mảnh vườn thường có dạng này.
Tên các phần của hình thang ABCD (AB // DC)
| Phần | Là gì | Cách nhận ra |
|---|---|---|
| Đáy lớn | DC | Hai đáy song song, đáy dài hơn |
| Đáy bé | AB | Hai đáy song song, đáy ngắn hơn |
| Cạnh bên | AD và BC | Hai cạnh không song song với nhau |
| Chiều cao | h | Đoạn vuông góc nối hai đáy |
Dạng bài
Chỉ ra hai đáy của hình thang
- 1 Tìm cặp cạnh song song (nhìn hai cạnh đối không bao giờ gặp nhau, hoặc dùng ê ke kiểm).
- 2 Hai cạnh đó là hai đáy; so độ dài để biết đáy lớn, đáy bé.
- 3 Hai cạnh còn lại là cạnh bên, kể cả khi chúng dài hơn đáy.
⚠️ Bẫy hay gặp: Cứ thấy hai cạnh dài nhất là đáy. Đáy là hai cạnh song song, không liên quan độ dài: một cạnh bên nghiêng có thể dài hơn đáy bé.
Mặt bàn học nhóm hình thang có bốn cạnh dài 120 cm, 65 cm, 80 cm, 60 cm. Hai cạnh dài 120 cm và 80 cm song song với nhau. Chỉ ra hai đáy.
Hướng dẫn giải
2 📏 Chiều cao của hình thang
Kiến thức cần nhớ
- ✦Chiều cao là đoạn thẳng vuông góc với hai đáy, nối một điểm ở đáy này với đáy kia.
- ✦Hai đáy song song nên kẻ chiều cao từ điểm nào cũng được, độ dài như nhau.
- ✦Hình thang vuông: cạnh bên vuông góc với hai đáy chính là chiều cao. Cạnh bên xiên thì không phải chiều cao.
Một mảnh vườn hình thang vuông ABCD (AB // DC, vuông góc ở A và D) có AB = 7 m, DC = 12 m, AD = 12 m, BC = 13 m. Chiều cao của mảnh vườn là bao nhiêu mét?
Hướng dẫn giải
Dạng bài
Chọn đúng số đo làm chiều cao
- 1 Xác định hai đáy (hai cạnh song song).
- 2 Chiều cao là số đo của đoạn có dấu vuông góc (hoặc nét đứt) nối hai đáy.
- 3 Bỏ qua các cạnh bên xiên, dù đề cho số đo.
⚠️ Bẫy hay gặp: Lấy cạnh bên làm chiều cao, rồi tính (8 + 14) × 10 : 2 = 110 (cm²). Đúng phải là (8 + 14) × 6 : 2 = 66 (cm²). Mẹo kiểm: diện tích hình thang bé hơn hình chữ nhật chứa nó (đáy lớn × cao = 14 × 6 = 84).
Hình thang có hai đáy 8 cm và 14 cm, hai cạnh bên 10 cm và 9 cm, đường nét đứt vuông góc hai đáy dài 6 cm. Chiều cao là mấy xăng-ti-mét?
Hướng dẫn giải
3 🧮 Công thức diện tích
Ghép hai hình thang
Kéo "Đáy lớn", "Đáy bé", "Cao" rồi bấm "Ghép": hình thang cam xoay nửa vòng ghép vào hình thang xanh.
Bấm "Ghép": hình thang cam bằng hình thang xanh, xoay nửa vòng rồi ghép sát cạnh bên.
Điều cần nhớ
- ✦Ghép hai hình thang bằng nhau thành một hình bình hành có đáy bằng a + b (tổng hai đáy), chiều cao h.
- ✦Diện tích hình bình hành = (a + b) × h, hình thang bằng một nửa ⇒ S = (a + b) × h : 2.
- ✦Diện tích ghi bằng đơn vị vuông: cm², m², …
Nhân tổng hai đáy với chiều cao, rồi lấy kết quả chia 2.
Một ô kính hình thang có đáy lớn 9 cm, đáy bé 5 cm, chiều cao 6 cm. Tính diện tích ô kính.
Hướng dẫn giải
Dạng bài
Tính diện tích hình thang
- 1 Xác định đáy lớn a, đáy bé b và chiều cao h (cùng đơn vị).
- 2 Tính tổng hai đáy, nhân với chiều cao, rồi chia 2.
- 3 Ghi kết quả kèm đơn vị vuông.
⚠️ Bẫy hay gặp: Quên chia 2, ghi 600 m² (gấp đôi đáp án đúng). Mẹo kiểm: diện tích hình thang nằm giữa hình chữ nhật đáy bé × cao (16 × 15 = 240) và đáy lớn × cao (24 × 15 = 360); 300 nằm giữa nên hợp lý.
Thửa ruộng hình thang có đáy lớn 24 m, đáy bé 16 m, chiều cao 15 m. Tính diện tích thửa ruộng.
Hướng dẫn giải
4 🔄 Cùng đơn vị rồi mới tính
Kiến thức cần nhớ
- ✦Hai đáy và chiều cao phải cùng một đơn vị mới được đưa vào công thức.
- ✦Thấy đơn vị khác nhau: đổi trước, tính sau. 1 m = 100 cm = 10 dm.
- ✦Diện tích ra đơn vị vuông của đơn vị đã chọn (đáy, cao tính bằng m ⇒ m²).
Đề cho nhiều đơn vị, em đổi thế nào
| Đề cho | Đổi về | Được |
|---|---|---|
| a = 3 m, b = 150 cm, h = 2 m | cùng m | b = 1,5 m |
| a = 12 dm, b = 8 dm, h = 50 cm | cùng dm | h = 5 dm |
| a = 2,4 m, b = 0,6 m, h = 9 dm | cùng m | h = 0,9 m |
Ô cửa sổ hình thang có đáy lớn 0,6 m, đáy bé 40 cm, chiều cao 30 cm. Tính diện tích ô cửa theo xăng-ti-mét vuông.
Hướng dẫn giải
Dạng bài
Đổi về cùng đơn vị rồi tính
- 1 Soi đơn vị của ba số đo a, b, h.
- 2 Đổi hết về một đơn vị chung (đề hỏi diện tích theo đơn vị nào thì đổi về đơn vị đó).
- 3 Áp dụng công thức, ghi đơn vị vuông.
⚠️ Bẫy hay gặp: Cộng thẳng 3 với 150 vì "đều là số". Hai số khác đơn vị (m và cm) không cộng được. Mẹo kiểm: đáy 3 m mà đáy bé 150 cm thì đáy bé phải bé hơn 3 m ⇒ 1,5 m hợp lý.
Mảnh đất hình thang có đáy lớn 3 m, đáy bé 150 cm, chiều cao 2 m. Tính diện tích theo mét vuông.
Hướng dẫn giải
5 🌾 Hình thang vuông và bài toán thực tế
Kiến thức cần nhớ
- ✦Hình thang vuông tính diện tích như mọi hình thang: chiều cao là cạnh bên vuông góc.
- ✦Có thể kiểm bằng cách cắt: hình thang vuông = hình chữ nhật (đáy bé × cao) + tam giác vuông (đáy là hiệu hai đáy, cao là h).
- ✦Bài thực tế: tính diện tích trước, rồi mới dùng nó trả lời câu hỏi (số kg, số cây, tiền…).
Mảnh vườn hình thang vuông có đáy bé 6 m, đáy lớn 10 m, cạnh bên vuông góc dài 8 m. Tính diện tích, rồi kiểm lại bằng cách cắt thành hình chữ nhật và tam giác.
Hướng dẫn giải
Dạng bài
Giải bài toán thực tế có hình thang
- 1 Xác định hai đáy và chiều cao trong đề (bỏ cạnh bên xiên).
- 2 Tính diện tích hình thang.
- 3 Dùng diện tích để trả lời câu hỏi cuối cùng của đề.
⚠️ Bẫy hay gặp: Ghi diện tích 800 m (thiếu mũ 2), hoặc dừng ở 800 mà quên trả lời câu hỏi kg. Mẹo kiểm: diện tích luôn là đơn vị vuông; đọc lại câu hỏi cuối để biết đề cần đại lượng nào.
Luống rau hình thang có đáy lớn 45 m, đáy bé 35 m, chiều cao 20 m. Cứ 10 m² thu được 8 kg rau. Cả luống thu được bao nhiêu ki-lô-gam rau?
Hướng dẫn giải