Bài 27: Đường tròn. Chu vi và diện tích hình tròn
Nhận biết tâm, bán kính, đường kính của đường tròn; tính chu vi C = d × 3,14 và diện tích S = r × r × 3,14 của hình tròn; chọn đúng chu vi hay diện tích khi giải toán thực tế.
Sơ đồ tư duy · bấm nhánh để xem
1 ⭕ Tâm, bán kính, đường kính
Đoạn thẳng nối tâm O với một điểm bất kì trên đường tròn. Một đường tròn có vô số bán kính, và chúng đều bằng nhau.
Đoạn thẳng nối hai điểm trên đường tròn và đi qua tâm O. Đường kính là đoạn thẳng dài nhất nối hai điểm của đường tròn.
Quay com-pa quanh tâm O
Kéo "Quay" qua 60°, 120°… rồi bấm "Đường kính".
r = 3 cm
Các bán kính OA, OB, OC đều dài 3 cm.
Điều cần nhớ
- ✦Mọi bán kính OA, OB, OC… đều bằng nhau: cùng dài r, vì các điểm trên đường tròn cách đều tâm O.
- ✦Đường kính đi qua tâm, gấp 2 lần bán kính: d = r × 2. Ví dụ r = 5 cm thì d = 5 × 2 = 10 cm.
- ✦Bán kính bằng một nửa đường kính: r = d : 2. Ví dụ d = 18 cm thì r = 18 : 2 = 9 cm.
Dạng bài
Đổi qua lại giữa bán kính và đường kính
- 1 Đọc kĩ đề cho bán kính hay đường kính.
- 2 Có bán kính, cần đường kính: nhân 2. Có đường kính, cần bán kính: chia 2.
- 3 Soi lại bằng phép ngược: đổi qua rồi đổi về phải ra số ban đầu.
⚠️ Bẫy hay gặp: Lẫn hai đại lượng: đề cho đường kính 10 cm mà ghi "bán kính 20 cm". Mẹo tự kiểm: bán kính luôn bé hơn đường kính, nên kết quả bán kính mà lớn hơn đường kính là sai.
Một chiếc bàn tròn có đường kính 1,2 m. Tính bán kính mặt bàn.
Hướng dẫn giải
Cô Lan cắt một tấm vải hình tròn có bán kính 45 cm để làm khăn trải bàn. Tấm vải rộng bao nhiêu xăng-ti-mét (đo qua tâm)?
Hướng dẫn giải
2 📏 Chu vi hình tròn
Lăn bánh xe đúng một vòng
Kéo "Lăn" tới 100%, so quãng đường với các đoạn cam dài bằng đường kính.
Lăn 1 vòng = chu vi = d × 3,14 = 2 × 3,14 = 6,28 cm
Kéo "Lăn" cho chấm đỏ đi hết một vòng rồi so với ba đoạn d.
Điều cần nhớ
- ✦Bánh xe lăn một vòng đi được đúng một chu vi.
- ✦Chu vi dài hơn 3 lần đường kính một chút. Số lần đó là π, ta lấy π = 3,14.
- ✦Biết đường kính: C = d × 3,14. Biết bán kính: C = r × 2 × 3,14 (đổi ra đường kính trước).
Dạng bài
Tính chu vi hình tròn
- 1 Xác định đề cho đường kính hay bán kính.
- 2 Nếu cho bán kính: nhân 2 để được đường kính.
- 3 Lấy đường kính × 3,14, ghi đơn vị độ dài (cm, dm, m).
⚠️ Bẫy hay gặp: Cho bán kính mà quên nhân 2, ghi C = 4 × 3,14 = 12,56 cm. Con số đó chỉ bằng một nửa chu vi thật. Mẹo: chu vi phải hơn 3 lần đường kính; 12,56 cm bé hơn cả 2 lần đường kính 8 cm, nên chắc chắn sai.
Miệng một chiếc cốc hình tròn có bán kính 4 cm. Tính chu vi miệng cốc.
Hướng dẫn giải
Một cái hồ nước hình tròn có đường kính 20 m. Bạn An chạy một vòng quanh mép hồ. Bạn An chạy quãng đường dài bao nhiêu mét?
Hướng dẫn giải
3 🟣 Diện tích hình tròn
Cắt hình tròn thành các múi rồi xếp lại
Chọn số múi, bấm "Xếp lại", rồi thử tăng số múi.
Dài ≈ nửa chu vi = r × 3,14 = 12,56 cm · Rộng = r = 4 cm
S = r × r × 3,14 = 50,24 cm²
Hình tròn cắt thành 8 múi bằng nhau. Bấm "Xếp lại" xem các múi ghép thành hình gì.
Điều cần nhớ
- ✦Các múi xếp so le thành hình gần chữ nhật: dài bằng nửa chu vi (r × 3,14), rộng bằng bán kính r.
- ✦Diện tích hình tròn: S = r × r × 3,14. Chữ r luôn là bán kính: đề cho đường kính thì chia 2 trước.
- ✦Diện tích đo bằng đơn vị vuông (cm², dm², m²), không phải cm, m.
Độ dài đường viền quanh hình tròn. Dùng cho: viền, rào, quấn dây, đi một vòng. Đơn vị cm, m.
Độ rộng của mặt phẳng bên trong hình tròn. Dùng cho: phủ, sơn, lát, trồng cỏ. Đơn vị cm², m².
Dạng bài
Tính diện tích hình tròn
- 1 Tìm bán kính r: đề cho đường kính thì chia 2.
- 2 Tính r × r trước, rồi nhân với 3,14.
- 3 Ghi đơn vị vuông.
⚠️ Bẫy hay gặp: Lấy luôn đường kính nhân: 40 × 40 × 3,14 = 5 024 cm². Kết quả này gấp 4 lần đáp án đúng. Mẹo: trước khi nhân, gạch chân chữ "đường kính" trong đề để nhớ chia 2.
Mặt một chiếc trống hình tròn có đường kính 40 cm. Tính diện tích mặt trống.
Hướng dẫn giải
Một bồn cỏ hình tròn có bán kính 1,5 m. Tính diện tích bồn cỏ.
Hướng dẫn giải
4 🧭 Chu vi hay diện tích?
Đọc từ khoá trong đề
| Đề nói về | Cần tính | Đơn vị |
|---|---|---|
| Viền ren, hàng rào, quấn dây, chạy một vòng | Chu vi | cm, m |
| Sơn, phủ bạt, lát gạch, trồng cỏ | Diện tích | cm², m² |
| Bánh xe lăn một vòng được bao xa | Chu vi | cm, m |
Bánh xe lăn nhiều vòng
Đổi đường kính và số vòng, kéo "Lăn" xem quãng đường.
Quãng đường = C × n = 6,28 × 2 = 12,56 cm
Mỗi vòng bánh xe đi đúng một chu vi: đã lăn 0 vòng, đi được 0 cm.
Điều cần nhớ
- ✦Mỗi vòng bánh xe đi đúng một chu vi C.
- ✦Lăn n vòng thì quãng đường = C × n.
- ✦Đổi đường kính bánh xe thì chu vi (quãng đường mỗi vòng) đổi theo.
Dạng bài
Bánh xe lăn nhiều vòng
- 1 Bánh xe lăn một vòng thì đi được đúng một chu vi bánh xe.
- 2 Tính chu vi bánh xe (nhớ đổi bán kính ra đường kính).
- 3 Quãng đường = chu vi × số vòng. Biết quãng đường thì số vòng = quãng đường : chu vi.
⚠️ Bẫy hay gặp: Dùng nhầm diện tích của bánh xe: 0,25 × 0,25 × 3,14 rồi nhân số vòng. Bánh xe lăn trên đường nên là độ dài, phải dùng chu vi. Đáp án có đơn vị m² là dấu hiệu sai.
Bánh xe một chiếc xe đạp có đường kính 0,5 m. Xe lăn bánh 20 vòng thì đi được bao nhiêu mét?
Hướng dẫn giải
Một đài phun nước hình tròn có bán kính 3 m. Người ta rào quanh đài và lát gạch kín mặt đài. Rào ngoài là chu vi hay diện tích? Lát gạch thì sao? Tính cả hai.
Hướng dẫn giải