Bài 3: Ôn tập phân số
Ôn khái niệm phân số (tử số, mẫu số, thương viết thành phân số); tính chất cơ bản của phân số; rút gọn tới phân số tối giản; quy đồng mẫu số hai phân số; so sánh phân số.
Sơ đồ tư duy · bấm nhánh để xem
1 🍕 Phân số và ý nghĩa
Số phần đã lấy. Ở phân số 34, tử số là 3: lấy 3 phần.
Số phần bằng nhau mà cả đơn vị được chia ra, và luôn khác 0. Ở phân số 34, mẫu số là 4: cả đơn vị chia làm 4 phần bằng nhau.
Kiến thức cần nhớ
- ✦Thương của phép chia hai số tự nhiên (số chia khác 0) viết được thành phân số: số bị chia là tử số, số chia là mẫu số. Ví dụ 3 : 4 = 34.
- ✦Mọi số tự nhiên viết được thành phân số có mẫu số 1: 5 = 51.
- ✦Tử số bằng mẫu số thì phân số bằng 1: 66 = 1. Tử số bé hơn mẫu số thì phân số bé hơn 1; tử số lớn hơn mẫu số thì phân số lớn hơn 1.
Chia đều 3 thanh sô-cô-la cho 4 bạn. Mỗi bạn được bao nhiêu phần của một thanh?
Hướng dẫn giải
Dạng bài
Viết thương hai số tự nhiên thành phân số
- 1 Xác định phép chia: cái được chia ra là số bị chia, số phần chia là số chia.
- 2 Viết số bị chia làm tử số, số chia làm mẫu số.
- 3 Đọc lại đề để ghi đúng đơn vị (một thanh, một mét, một lít…).
⚠️ Bẫy hay gặp: Viết ngược tử và mẫu: chia 2 cho 9 mà ghi 92. Số bị chia là tử, số chia là mẫu. Mẹo kiểm: 2 chia cho 9 thì mỗi phần nhỏ hơn 1 nên phân số phải có tử bé hơn mẫu.
Một sợi dây dài 5 m được cắt đều thành 8 đoạn. Mỗi đoạn dài bao nhiêu phần của một mét?
Hướng dẫn giải
2 🧬 Tính chất cơ bản của phân số
Chia nhỏ băng mà phần tô không đổi
Bấm "Chia nhỏ ×k" và nhìn độ dài phần tô.
Mỗi băng là 1 đơn vị
Kéo "Chia nhỏ" xem phần tô có đổi không.
Điều cần nhớ
- ✦Chia nhỏ ×k: băng được cắt thành nhiều phần hơn k lần, số phần tô cũng nhiều hơn k lần, nhưng phần tô vẫn dài y nguyên.
- ✦Vậy nhân cả tử số và mẫu số với cùng một số khác 0 thì được phân số bằng phân số đã cho: 23 = 2 × 43 × 4 = 812.
- ✦Đọc ngược lại: chia cả tử số và mẫu số cho cùng một số khác 0 cũng được phân số bằng nó: 812 = 8 : 412 : 4 = 23.
Từ một phân số, tìm các phân số bằng nó
| Từ | Làm gì | Được |
|---|---|---|
| 12 | nhân tử và mẫu với 3 | 36 |
| 35 | nhân tử và mẫu với 4 | 1220 |
| 1830 | chia tử và mẫu cho 6 | 35 |
| 4050 | chia tử và mẫu cho 10 | 45 |
Hai chai nước cùng cỡ. Mai uống 25 chai thứ nhất, Nam uống 615 chai thứ hai. Hai bạn uống lượng nước như nhau không?
Hướng dẫn giải
Dạng bài
Tìm số còn thiếu trong hai phân số bằng nhau
- 1 Nhìn phần đã biết cả hai số (tử hoặc mẫu): xem nó được nhân (hay chia) với số nào.
- 2 Làm đúng phép đó với phần còn lại của phân số đầu.
- 3 Thử lại: tử và mẫu của phân số đầu đã cùng nhân (hay chia) với một số chưa?
⚠️ Bẫy hay gặp: Chỉ nhân mẫu mà quên nhân tử: viết 37 = 335. Phân số mới nhỏ hơn hẳn (3 ô trên 35 ô khác xa 3 phần trên 7 phần). Phải nhân cả hai với cùng một số.
Tờ giấy kẻ ô có 35 ô vuông bằng nhau. Hoa tô màu 37 tờ giấy. Hỏi Hoa tô bao nhiêu ô? (Viết 37 thành phân số có mẫu số 35.)
Hướng dẫn giải
3 ✂️ Rút gọn phân số
Kiến thức cần nhớ
- ✦Rút gọn phân số là chia cả tử số và mẫu số cho một số chung lớn hơn 1 để được phân số bằng nó nhưng đơn giản hơn.
- ✦Phân số tối giản: tử số và mẫu số chỉ cùng chia hết cho 1, không rút gọn được nữa. Ví dụ 34 ; 512.
- ✦Chọn số chung nhờ dấu hiệu chia hết: cho 2 nếu tận cùng 0, 2, 4, 6, 8; cho 5 nếu tận cùng 0 hoặc 5; cho 3 (hoặc 9) nếu tổng các chữ số chia hết cho 3 (hoặc 9). Ví dụ 45 có 4 + 5 = 9 nên chia hết cho 9.
Số chung để rút gọn nhanh
| Phân số | Số chung | Rút gọn |
|---|---|---|
| 1620 | 4 | 45 |
| 1025 | 5 | 25 |
| 1218 | 6 | 23 |
| 4560 | 15 | 34 |
Một thùng có 24 quả cam, trong đó 18 quả đã chín. Phân số chỉ số cam chín là 1824. Rút gọn phân số đó đến tối giản.
Hướng dẫn giải
Dạng bài
Rút gọn về phân số tối giản
- 1 Tìm một số lớn hơn 1 mà tử số và mẫu số cùng chia hết (dùng dấu hiệu chia hết).
- 2 Chia cả tử số và mẫu số cho số đó.
- 3 Lặp lại cho tới khi tử và mẫu không còn số chung nào lớn hơn 1.
⚠️ Bẫy hay gặp: Dừng quá sớm: rút gọn 3660 tới 1830 hoặc 610 rồi ghi luôn đáp số. Hai phân số này đúng giá trị nhưng chưa tối giản. Mẹo: sau mỗi lần chia, hỏi "tử và mẫu có cùng chẵn không? cùng tận cùng 0 hoặc 5 không?" — còn thì chia tiếp.
Lớp 5A có 60 học sinh, trong đó 36 em đạt loại giỏi. Rút gọn phân số 3660 đến tối giản.
Hướng dẫn giải
4 🔗 Quy đồng mẫu số
Kiến thức cần nhớ
- ✦Quy đồng mẫu số hai phân số là đưa chúng về cùng mẫu số mà giá trị mỗi phân số không đổi (dùng tính chất cơ bản: nhân cả tử và mẫu).
- ✦Mẫu chung là số chia hết cho cả hai mẫu. Cách dễ: nhân hai mẫu với nhau, như 4 × 6 = 24. Gọn hơn: chọn số nhỏ nhất chia hết cho cả hai mẫu, ở đây là 12.
- ✦Mẫu này chia hết cho mẫu kia thì giữ nguyên phân số có mẫu lớn, chỉ đổi phân số còn lại: với 23 và 56, giữ 56 và đổi 23 = 46.
Ví dụ quy đồng
| Hai phân số | Mẫu chung | Sau khi quy đồng |
|---|---|---|
| 12 và 35 | 10 | 510 và 610 |
| 25 và 34 | 20 | 820 và 1520 |
| 58 và 14 | 8 (giữ 58) | 58 và 28 |
| 29 và 415 | 45 | 1045 và 1245 |
Quy đồng mẫu số hai phân số 34 và 56.
Hướng dẫn giải
Dạng bài
Quy đồng hai phân số khác mẫu
- 1 Tìm mẫu chung: nhân hai mẫu, hoặc chọn số nhỏ nhất chia hết cho cả hai.
- 2 Với mỗi phân số, lấy mẫu chung chia cho mẫu của nó được thừa số phụ.
- 3 Nhân cả tử số và mẫu số của phân số đó với thừa số phụ.
⚠️ Bẫy hay gặp: Chỉ đổi mẫu, quên đổi tử: quy đồng 34 với 56 rồi ghi 312. Làm gì với mẫu thì làm y như vậy với tử: 34 = 912. Mẹo kiểm: rút gọn 912 (chia cả hai cho 3) phải ra lại 34.
An chạy được 512 quãng đường, Bình chạy được 718 quãng đường. Quy đồng mẫu số hai phân số để so sánh sau này.
Hướng dẫn giải
5 🆚 So sánh phân số
Hai băng bằng nhau, phân số nào tô nhiều hơn?
Bấm "Quy đồng" để cắt cả hai băng về mẫu chung.
Phần to nhỏ khác nhau ⇒ bấm Quy đồng để cắt cho đều.
Điều cần nhớ
- ✦Hai băng dài bằng nhau, nên băng nào tô dài hơn thì phân số đó lớn hơn.
- ✦Bấm Quy đồng: hai băng được cắt thành các phần bằng nhau ở cả hai, hai phân số cùng mẫu nên chỉ cần so hai tử số.
- ✦Hai phân số cùng tử: băng chia thành ít phần hơn thì mỗi phần to hơn, nên phân số có mẫu bé hơn thì lớn hơn.
Các trường hợp so sánh
| Trường hợp | Cách so | Ví dụ |
|---|---|---|
| Cùng mẫu số | Tử số lớn hơn thì lớn hơn | 611 > 411 |
| Cùng tử số | Mẫu số bé hơn thì lớn hơn | 27 > 29 |
| Khác tử, khác mẫu | Quy đồng rồi so hai tử số | 45 < 78 |
| So với 1 | Tử bé hơn mẫu: bé hơn 1. Tử lớn hơn mẫu: lớn hơn 1 | 67 < 1 < 87 |
Hai tấm bìa giống nhau. Lan tô màu 23 tấm bìa, Hà tô màu 35 tấm bìa. Ai tô nhiều hơn?
Hướng dẫn giải
Dạng bài
So sánh hai phân số khác mẫu
- 1 Nhìn trước: cùng mẫu hay cùng tử thì so thẳng; một phân số bé hơn 1 còn phân số kia lớn hơn 1 thì xong ngay.
- 2 Chưa được thì quy đồng mẫu số hai phân số.
- 3 So hai tử số mới, rồi kết luận cho hai phân số ban đầu.
⚠️ Bẫy hay gặp: So như số tự nhiên: thấy 38 và 35 cùng tử, mẫu 8 lớn hơn 5 nên kết luận 38 > 35 — ngược rồi. Cùng tử thì mẫu bé hơn mới là phân số lớn hơn: một thanh chia 5 phần thì mỗi phần to hơn chia 8 phần, nên 35 > 38.
Hai ống nước cùng cỡ: ống A đầy 712, ống B đầy 58. Ống nào chứa nhiều nước hơn?
Hướng dẫn giải