Bài 4: Phân số thập phân
Nhận biết phân số thập phân (mẫu số 10, 100, 1 000…), đọc và viết chúng; viết một phân số thành phân số thập phân bằng cách nhân hoặc chia cả tử số và mẫu số; dùng phân số thập phân để so sánh, sắp xếp.
Sơ đồ tư duy · bấm nhánh để xem
1 🔎 Nhận biết phân số thập phân
Kiến thức cần nhớ
- ✦Phân số thập phân là phân số có mẫu số là 10, 100, 1 000, … (số 1 kèm theo một, hai, ba… chữ số 0).
- ✦Tử số là số tự nhiên nào cũng được: 310 ; 47100 ; 71 000 đều là phân số thập phân.
- ✦Mẫu số khác 10, 100, 1 000… thì chưa phải phân số thập phân, dù phân số đó có thể bằng một phân số thập phân: 35 không phải, nhưng 35 = 610.
Là hay không là phân số thập phân?
| Phân số | Có phải không? | Vì sao |
|---|---|---|
| 910 | Phải | Mẫu số là 10 |
| 25100 | Phải | Mẫu số là 100 |
| 61 000 | Phải | Mẫu số là 1 000 |
| 320 | Không | Mẫu số 20 không phải 10, 100… |
| 5200 | Không | Mẫu số 200 có chữ số 2 đứng đầu |
Một chai nước chứa 1 000 ml, Hà rót ra cốc 350 ml. Viết phân số chỉ phần nước đã rót và cho biết đó có phải phân số thập phân không.
Hướng dẫn giải
Dạng bài
Nhận biết phân số thập phân
- 1 Chỉ nhìn mẫu số (che tử số đi).
- 2 Mẫu số là 10, 100, 1 000… tức số 1 kèm các chữ số 0 ⇒ phân số thập phân.
- 3 Mẫu số khác (2, 5, 20, 250…) ⇒ chưa phải; các mục sau sẽ xem phân số đó có đưa được về phân số thập phân không.
⚠️ Bẫy hay gặp: Thấy tử số tròn rồi kết luận: 1030 có tử số là 10 nên "là phân số thập phân" — sai, vì mẫu số là 30. Ngược lại 310 là phân số thập phân dù tử số chỉ là 3. Mẹo: che tử số đi, chỉ đọc mẫu số.
Trong các phân số 710 ; 425 ; 63100 ; 9200 ; 51 000, những phân số nào là phân số thập phân?
Hướng dẫn giải
2 ✍️ Đọc và viết phân số thập phân
Mẫu số của phân số thập phân là số 1 kèm các chữ số 0. Số chữ số 0 cho biết đó là mẫu mười (1 chữ số 0), trăm (2 chữ số 0) hay nghìn (3 chữ số 0).
Cách đọc phân số thập phân
| Phân số | Đọc là |
|---|---|
| 310 | Ba phần mười |
| 47100 | Bốn mươi bảy phần trăm |
| 91 000 | Chín phần nghìn |
| 1251 000 | Một trăm hai mươi lăm phần nghìn |
Đọc, viết và quan hệ giữa các mẫu
- ✦Đọc tử số trước, rồi đọc "phần" và tên mẫu số: phần mười (10), phần trăm (100), phần nghìn (1 000).
- ✦Viết thì làm ngược lại: số đọc trước chữ "phần" là tử số, tên đọc sau chữ "phần" cho biết mẫu số.
- ✦Thêm một chữ số 0 vào cả tử số và mẫu số thì phân số không đổi, ví dụ 110 = 10100 = 1001 000.
Dạng bài
Viết phân số thập phân từ lời đọc
- 1 Tìm tên mẫu: "phần mười" ⇒ 10, "phần trăm" ⇒ 100, "phần nghìn" ⇒ 1 000.
- 2 Phần đọc đứng trước chữ "phần" là tử số.
- 3 Viết tử số ở trên, mẫu số ở dưới, ngăn cách bằng gạch ngang (viết trên một dòng là tử/mẫu).
⚠️ Bẫy hay gặp: Viết ngược tử và mẫu: "bảy phần trăm" viết 1007 là sai. Hoặc viết sai số chữ số 0: "chín phần nghìn" viết 9100. Mẹo: đếm chữ số 0 của mẫu — mười có 1, trăm có 2, nghìn có 3.
Kiểm tra một lô 1 000 hộp sữa, người ta thấy 25 hộp bị móp. Viết phân số chỉ số hộp bị móp rồi đọc phân số đó.
Hướng dẫn giải
3 ✖️ Viết thành phân số thập phân: nhân tử và mẫu
Chia nhỏ băng để mẫu số thành 10
Đặt mẫu số 5, tử số 3, rồi kéo "Chia nhỏ ×" lên 2.
Mỗi băng là 1 đơn vị
Kéo "Chia nhỏ" xem phần tô có đổi không.
Điều cần nhớ
- ✦Băng chia 5 phần, tô 3 phần (35). Chia nhỏ ×2 thì băng có 10 phần, phần tô vẫn dài y nguyên và giờ là 6 phần ⇒ 35 = 610.
- ✦"Chia nhỏ ×k" nghĩa là nhân cả tử số và mẫu số với k, ví dụ 3 × 25 × 2 = 610. Phần tô không dài thêm ⇒ giá trị không đổi.
- ✦Mẫu số 2 thì chọn k = 5 để được mẫu 10: 12 = 1 × 52 × 5 = 510.
Mẫu số hay gặp và số nhân
| Mẫu số | Số nhân để được 10, 100 hoặc 1 000 | Ví dụ |
|---|---|---|
| 2 | × 5 ⇒ 10 | 12 = 510 |
| 5 | × 2 ⇒ 10 | 45 = 810 |
| 4 | × 25 ⇒ 100 | 34 = 75100 |
| 25 | × 4 ⇒ 100 | 725 = 28100 |
| 8 | × 125 ⇒ 1 000 | 38 = 3751 000 |
Một đoạn đường dài 1 km được chia thành 8 phần bằng nhau, đội thi công đã làm xong 3 phần. Viết phần đã làm thành phân số thập phân có mẫu số 1 000.
Hướng dẫn giải
Dạng bài
Nhân cả tử số và mẫu số để mẫu thành 10, 100, 1 000
- 1 Tìm số nhân: lấy 10, 100 hoặc 1 000 chia cho mẫu số (chia hết).
- 2 Nhân cả tử số và mẫu số với số vừa tìm.
- 3 Viết kết quả, kiểm tra mẫu số mới đúng là 10, 100 hoặc 1 000.
⚠️ Bẫy hay gặp: Chỉ nhân mẫu số mà để nguyên tử số: 725 = 7100 sai (phân số nhỏ đi hẳn). Cũng sai nếu nhân tử và mẫu với hai số khác nhau. Mẹo: tử và mẫu cùng nhân một số.
Lớp 5A có 25 học sinh, trong đó 7 bạn biết bơi. Viết phân số chỉ số bạn biết bơi thành phân số thập phân có mẫu số 100.
Hướng dẫn giải
4 ➗ Viết thành phân số thập phân: chia tử và mẫu
Kiến thức cần nhớ
- ✦Chia cả tử số và mẫu số cho cùng một số (khác 0) thì phân số không đổi — đó chính là rút gọn.
- ✦Mẫu số lớn hơn 10, 100, 1 000 mà đưa về được thì lấy số chia = mẫu số cũ : mẫu số mới; tử số cũng phải chia hết cho số chia đó.
Nhân cả tử và mẫu để mẫu số tăng lên 10, 100, 1 000. Ví dụ 35 = 3 × 25 × 2 = 610.
Chia cả tử và mẫu để mẫu số giảm xuống còn 10, 100, 1 000. Ví dụ 12300 = 12 : 3300 : 3 = 4100.
Một cửa hàng có 200 chiếc áo, đã bán 140 chiếc. Viết phân số chỉ số áo đã bán thành phân số thập phân có mẫu số 10.
Hướng dẫn giải
Dạng bài
Chia cả tử số và mẫu số để mẫu thành 10, 100, 1 000
- 1 Chọn mẫu mới (10, 100 hoặc 1 000) nhỏ hơn mẫu cũ; số chia = mẫu cũ chia cho mẫu mới.
- 2 Kiểm tra tử số cũng chia hết cho số chia đó.
- 3 Chia cả tử và mẫu. Nếu tử số không chia hết thì thử mẫu mới khác.
⚠️ Bẫy hay gặp: Quên chia tử số: 4503 000 = 450100 là sai (phân số lớn lên 30 lần). Cũng sai nếu chia tử và mẫu cho hai số khác nhau. Mẹo: một số chia phải chia hết cả hai.
Một nhà máy làm 3 000 chai nước, trong đó có 450 chai bị loại. Viết phân số chỉ số chai bị loại thành phân số thập phân có mẫu số 100.
Hướng dẫn giải
5 ⚖️ So sánh và sắp xếp phân số thập phân
Kiến thức cần nhớ
- ✦Hai phân số cùng mẫu số: tử số lớn hơn thì phân số lớn hơn. Ví dụ 710 > 310.
- ✦Khác mẫu số: đưa về cùng mẫu rồi so tử số. 310 và 27100 thì có 310 = 30100, mà 30 > 27 nên 310 > 27100.
- ✦Số 1 viết được thành phân số thập phân: 1010 = 100100 = 1 0001 000 = 1. Tử số bé hơn mẫu số thì phân số bé hơn 1.
Hai thùng nước cùng cỡ: thùng A đầy 710, thùng B đầy 65100. Thùng nào nhiều nước hơn?
Hướng dẫn giải
Dạng bài
Sắp xếp các phân số thập phân
- 1 Chọn mẫu chung là mẫu số lớn nhất trong các phân số (10, 100 hay 1 000).
- 2 Nhân cả tử và mẫu để mọi phân số cùng mẫu số.
- 3 So các tử số, xếp theo đề, rồi viết lại bằng phân số ban đầu.
⚠️ Bẫy hay gặp: So tử số khi chưa cùng mẫu: thấy 3 < 28 nên kết luận 310 < 28100 sai (310 = 30100). Mẹo: chỉ so tử số khi mẫu số đã bằng nhau.
Ba bạn cùng ăn một loại bánh giống nhau: Lan ăn 310 chiếc, Mai ăn 28100 chiếc, Hà ăn 2751 000 chiếc. Xếp tên ba bạn theo thứ tự ăn từ nhiều đến ít.
Hướng dẫn giải