Bài 5: Ôn tập các phép tính với phân số
Cộng, trừ hai phân số cùng mẫu; nhân phân số với phân số và với số tự nhiên; chia phân số (nhân với phân số đảo ngược); tính giá trị biểu thức và giải toán có phân số.
Sơ đồ tư duy · bấm nhánh để xem
1 ➕ Cộng, trừ phân số cùng mẫu
Cộng tử số, giữ nguyên mẫu số: 29 + 59 = 2 + 59 = 79.
Trừ tử số, giữ nguyên mẫu số: 79 − 59 = 7 − 59 = 29.
Mẫu số cho biết loại phần (mỗi phần là 111, 19…). Gộp 3 phần 111 với 5 phần 111 được 8 phần 111: loại phần vẫn thế, chỉ số phần thay đổi.
Buổi sáng Lan uống 29 chai nước cam, buổi chiều uống 49 chai. Cả ngày Lan uống bao nhiêu phần chai nước cam?
Hướng dẫn giải
Dạng bài
Cộng, trừ cùng mẫu rồi rút gọn
- 1 Kiểm tra hai phân số có cùng mẫu số không.
- 2 Cộng (hoặc trừ) tử số, viết lại mẫu số chung.
- 3 Rút gọn kết quả tới tối giản: chia cả tử và mẫu cho cùng một số.
⚠️ Bẫy hay gặp: Cộng luôn cả mẫu số: 29 + 49 = 618 (sai). Mẫu số chỉ cho biết loại phần, không cộng. Hoặc dừng ở 612 mà không rút gọn. Mẹo kiểm: cộng cùng mẫu mà mẫu số thay đổi thì chắc chắn sai.
Một bể nước đang có 1112 bể. Sau khi tưới vườn, nước trong bể còn 512 bể. Nước tưới vườn bằng mấy phần bể?
Hướng dẫn giải
2 ✖️ Nhân phân số
Tô hai chiều trên một hình vuông
Ô tím (tô cả hai màu): 2 × 3 = 6 ô, trong cả hình 3 × 4 = 12 ô.
Điều cần nhớ
- ✦Tô 23 theo cột rồi tô 34 theo hàng: phần tô cả hai màu là 23 × 34 của hình. Đếm ô: 2 × 33 × 4 = 612 = 12.
- ✦Vì thế nhân hai phân số: tử nhân tử, mẫu nhân mẫu. 23 × 45 = 2 × 43 × 5 = 815.
- ✦Nhân phân số với số tự nhiên: nhân tử với số đó, giữ nguyên mẫu. 16 × 4 = 1 × 46 = 46 = 23.
- ✦Tử và mẫu có thừa số chung thì gạch đi trước cho số nhỏ: 56 × 310 = 5 × 36 × 10 = 1560 = 14.
Một vòi nước mỗi giờ chảy được 29 bể. Hỏi sau 3 giờ vòi chảy được mấy phần bể?
Hướng dẫn giải
Dạng bài
Nhân hai phân số
- 1 Viết tử nhân tử ở trên, mẫu nhân mẫu ở dưới.
- 2 Nếu có thừa số chung giữa một tử và một mẫu thì rút gọn trước khi nhân.
- 3 Nhân rồi viết kết quả tối giản.
⚠️ Bẫy hay gặp: Nhân tử nhưng giữ mẫu như phép cộng: 45 × 58 = 205 (sai). Nhân phân số thì mẫu cũng phải nhân. Mẹo kiểm: nhân với phân số bé hơn 1 thì tích bé đi, mà 205 lớn hơn cả hai thừa số.
Một mảnh đất hình chữ nhật dài 45 km, rộng 58 km. Tính diện tích mảnh đất.
Hướng dẫn giải
Dạng bài
Tìm phân số của một số
- 1 Đọc kỹ: "a/b của N" nghĩa là N × a/b.
- 2 Chia N thành b phần bằng nhau (chia cho mẫu), rồi lấy a phần (nhân với tử).
- 3 Kiểm tra: a/b bé hơn 1 thì kết quả phải bé hơn N.
⚠️ Bẫy hay gặp: Chia cho tử: lấy 36 : 5 rồi nhân 9 — phép chia không hết là dấu hiệu nhầm. Chia cho mẫu (số phần bằng nhau), nhân với tử (số phần lấy).
Lớp 5A có 36 học sinh, trong đó 59 số học sinh là nữ. Lớp có bao nhiêu học sinh nữ?
Hướng dẫn giải
3 ➗ Chia phân số
Đổi chỗ tử và mẫu: đảo ngược của 34 là 43. Hai phân số đảo ngược nhau có tích bằng 1: 34 × 43 = 1212 = 1.
Chia cho một phân số = nhân với phân số đảo ngược của nó: 25 : 34 = 25 × 43 = 815.
Viết số tự nhiên thành phân số mẫu 1: 2 = 21, đảo ngược là 12. Nên 35 : 2 = 35 × 12 = 310.
Ba kiểu chia thường gặp
| Phép chia | Đổi thành nhân rồi tính |
|---|---|
| 23 : 45 | 23 × 54 = 1012 = 56 |
| 56 : 5 | 56 × 15 = 530 = 16 |
| 6 : 23 | 6 × 32 = 182 = 9 |
Có 34 kg kẹo chia đều vào 6 hộp. Hỏi mỗi hộp có bao nhiêu ki-lô-gam kẹo?
Hướng dẫn giải
Dạng bài
Chia phân số cho phân số
- 1 Giữ nguyên số bị chia.
- 2 Đổi dấu chia thành dấu nhân và đảo ngược số chia (phân số đứng sau dấu chia).
- 3 Nhân hai phân số, rút gọn kết quả.
⚠️ Bẫy hay gặp: Đảo ngược nhầm số bị chia: 45 : 110 = 54 × 110 (sai). Chỉ đảo ngược số chia. Mẹo kiểm: 45 lít chia cho chai rất nhỏ 110 lít thì phải ra nhiều chai, không thể ra số bé hơn 1.
Một can có 45 lít nước mắm, rót vào các chai, mỗi chai chứa 110 lít. Hỏi rót được bao nhiêu chai?
Hướng dẫn giải
4 🧮 Biểu thức có phân số
Kiến thức cần nhớ
- ✦Thứ tự như số tự nhiên: ngoặc trước, rồi nhân, chia, cuối cùng cộng, trừ. Cùng cấp thì tính từ trái sang phải.
- ✦Cộng, trừ chỉ làm khi các phân số cùng mẫu (khác mẫu sẽ học ở bài sau).
- ✦Tính chất giao hoán, kết hợp, nhân với một tổng vẫn dùng được: 37 × 5 + 47 × 5 = (37 + 47) × 5 = 77 × 5 = 1 × 5 = 5.
Cửa hàng có 910 tấn gạo. Buổi sáng bán 210 tấn, buổi chiều bán 310 tấn. Cửa hàng còn lại bao nhiêu tấn gạo?
Hướng dẫn giải
Dạng bài
Tính biểu thức có nhiều phép tính
- 1 Gạch chân các phép nhân, chia (và phần trong ngoặc): làm trước.
- 2 Kiểm tra các phân số còn lại có cùng mẫu rồi mới cộng, trừ.
- 3 Rút gọn kết quả.
⚠️ Bẫy hay gặp: Làm từ trái sang phải mà bỏ qua thứ tự: 56 − 16 = 46, rồi 46 × 3 = 2 (sai). Nhân, chia luôn làm trước cộng, trừ. Mẹo kiểm: kết quả 2 lớn hơn cả sợi dây ban đầu mà đề là "cắt bớt" thì vô lý.
Sợi dây dài 56 m. Bác thợ cắt đi 3 đoạn, mỗi đoạn dài 16 m. Sợi dây còn lại dài bao nhiêu mét?
Hướng dẫn giải
Dạng bài
Tính nhanh bằng thừa số chung
- 1 Tìm thừa số chung của các tích.
- 2 Đặt ra ngoài: a × b + a × c = a × (b + c).
- 3 Tính trong ngoặc trước, thường được số tròn.
⚠️ Bẫy hay gặp: Đặt thừa số chung nhưng làm rơi một thừa số: 310 × 7 + 310 × 3 thành 310 × 7 + 3 (sai). Mẹo kiểm: nhân ngược vào ngoặc phải trở lại biểu thức ban đầu.
Mỗi quyển vở nặng 310 kg. Hộp A có 7 quyển, hộp B có 3 quyển. Hai hộp nặng bao nhiêu ki-lô-gam (không kể vỏ hộp)?
Hướng dẫn giải