Bài 6: Cộng, trừ hai phân số khác mẫu số
Hiểu vì sao phải quy đồng; tìm mẫu số chung; quy đồng rồi cộng, trừ hai phân số khác mẫu và rút gọn kết quả; giải toán có lời văn (gộp, bớt, hơn kém, phần còn lại).
Sơ đồ tư duy · bấm nhánh để xem
1 🧩 Vì sao phải quy đồng
Các phần bằng nhau nên đếm gộp được: cộng tử số, giữ nguyên mẫu số. Ví dụ 27 + 37 là 57 (5 phần bảy).
Các phần to nhỏ khác nhau (một nửa to hơn một phần ba) nên chưa đếm gộp được. Phải đưa về cùng mẫu số trước, gọi là quy đồng.
Cắt hai băng thành phần bằng nhau
Chọn hai phân số khác mẫu, rồi bấm "Quy đồng".
Phần to nhỏ khác nhau ⇒ bấm Quy đồng để cắt cho đều.
Điều cần nhớ
- ✦Hai băng đang chia số phần khác nhau nên các phần to nhỏ không đều ⇒ chưa cộng được.
- ✦Bấm "Quy đồng": cả hai băng được cắt thành các phần bằng nhau (mẫu số chung). Phần tô vẫn dài y nguyên, chỉ đổi cách đếm.
- ✦Khi đã cùng mẫu số: cộng hoặc trừ hai tử số, giữ nguyên mẫu số.
Hà ăn 12 cái bánh, Nam ăn 13 cái bánh đó. Hai bạn ăn tất cả bao nhiêu phần cái bánh?
Hướng dẫn giải
2 🔎 Tìm mẫu số chung
Kiến thức cần nhớ
- ✦Mẫu số chung (MSC) là số chia hết cho cả hai mẫu. Chọn số nhỏ nhất thì các số tính ra gọn hơn.
- ✦Mẫu này chia hết cho mẫu kia thì lấy luôn mẫu lớn: 12 chia hết cho 4 nên MSC của 14 và 512 là 12, chỉ cần đổi một phân số.
- ✦Không chia hết thì liệt kê các bội của mẫu lớn tới số đầu tiên chia hết cho mẫu bé. Lấy tích hai mẫu cũng đúng nhưng số to, nhớ rút gọn ở cuối.
Bốn cặp mẫu số thường gặp
| Cặp mẫu số | MSC nhỏ nhất | Cách tìm |
|---|---|---|
| 4 và 12 | 12 | 12 chia hết cho 4 ⇒ giữ 12 |
| 3 và 5 | 15 | Không chia hết cho nhau ⇒ lấy 3 × 5 = 15 |
| 4 và 6 | 12 | Bội của 6: 6, 12 ⇒ 12 chia hết cho 4 |
| 6 và 8 | 24 | Bội của 8: 8, 16, 24 ⇒ 24 chia hết cho 6 |
Dạng bài
Tìm mẫu số chung nhỏ nhất
- 1 Xem mẫu lớn có chia hết cho mẫu bé không. Có thì MSC là mẫu lớn.
- 2 Không thì viết các bội của mẫu lớn (gấp 2, gấp 3 …) cho tới khi gặp số chia hết cho mẫu bé.
- 3 Thử lại: MSC phải chia hết cho cả hai mẫu.
⚠️ Bẫy hay gặp: Chọn mẫu chung chỉ chia hết cho một mẫu: thấy 12 chia hết cho 12 và chọn luôn, quên 12 : 8 còn dư 4. Mẹo kiểm tra: lấy MSC chia cho từng mẫu, cả hai phép chia phải hết.
Hai lần sơn tường, nhà dùng 78 thùng và 512 thùng sơn. Để cộng hai lượng này, tìm mẫu số chung nhỏ nhất của 78 và 512.
Hướng dẫn giải
3 ➕ Cộng hai phân số khác mẫu
Kiến thức cần nhớ
- ✦Cộng hai phân số khác mẫu: quy đồng về cùng mẫu số, rồi cộng hai tử số, giữ nguyên mẫu số.
- ✦Quy đồng không làm đổi giá trị: nhân cả tử và mẫu với cùng một số, như 15 = 315.
- ✦Kết quả luôn rút gọn tới tối giản: 36 viết thành 12.
Bốn bước cộng khác mẫu
| Bước | Việc làm | Với 2/3 + 1/5 |
|---|---|---|
| 1 | Tìm mẫu số chung | MSC là 15 |
| 2 | Quy đồng hai phân số | 23 = 1015 ; 15 = 315 |
| 3 | Cộng tử, giữ mẫu | 1015 + 315 = 1315 |
| 4 | Rút gọn nếu được | 1315 đã tối giản |
Buổi sáng Hoa đọc 14 cuốn truyện, buổi chiều đọc 25 cuốn đó. Cả ngày Hoa đọc được bao nhiêu phần cuốn truyện?
Hướng dẫn giải
Dạng bài
Cộng hai phân số khác mẫu rồi rút gọn
- 1 Tìm mẫu số chung của hai mẫu.
- 2 Quy đồng: nhân cả tử và mẫu của mỗi phân số với cùng một số để mẫu thành MSC.
- 3 Cộng hai tử số, giữ nguyên mẫu số chung; cuối cùng rút gọn nếu được.
⚠️ Bẫy hay gặp: Cộng thẳng tử với tử, mẫu với mẫu: 34 + 16 ghi thành 410. Mẹo kiểm tra: 34 đã gần 1, cộng thêm mà kết quả 410 lại bé hơn 34 ⇒ chắc chắn sai. Tổng luôn lớn hơn mỗi số hạng.
Bình có 34 lít nước cam, em rót thêm 16 lít nước cam nữa. Hỏi bình có bao nhiêu lít nước cam?
Hướng dẫn giải
4 ➖ Trừ hai phân số khác mẫu
Gộp hai phần lại. Quy đồng, cộng hai tử số, giữ mẫu số. Kết quả lớn hơn mỗi số hạng.
Bớt đi một phần. Quy đồng, trừ hai tử số, giữ mẫu số. Số bị trừ phải lớn hơn hoặc bằng số trừ; kết quả bé hơn số bị trừ.
Mẹ có 56 tấm vải, may túi hết 14 tấm vải. Hỏi còn lại bao nhiêu phần tấm vải?
Hướng dẫn giải
Dạng bài
Trừ hai phân số khác mẫu
- 1 Quy đồng hai phân số về mẫu số chung (số bị trừ vẫn đứng trước).
- 2 Lấy tử số của số bị trừ trừ tử số của số trừ, giữ nguyên mẫu số chung.
- 3 Rút gọn kết quả nếu được.
⚠️ Bẫy hay gặp: Lấy tử trừ tử, mẫu trừ mẫu: 710 − 14 ghi thành 66, tức bằng 1. Vô lý: 710 chưa tới 1 mà bớt đi một phần lại ra 1. Luôn ước lượng: kết quả phải bé hơn số bị trừ.
Bể nước nhỏ có 710 bể nước, người ta tháo ra 14 bể để thay nước. Hỏi trong bể còn bao nhiêu phần bể?
Hướng dẫn giải
5 📝 Toán có lời văn
Kiến thức cần nhớ
- ✦Đề nói gộp lại, cả hai, tất cả ⇒ phép cộng. Đề nói còn lại, bớt đi, hơn kém nhau ⇒ phép trừ.
- ✦Cả một đơn vị (một bể, một quãng đường, một công việc) là 1, và 1 = 66 = 88 = … Phần còn lại = 1 − phần đã dùng.
- ✦Viết phép tính bằng phân số rồi mới quy đồng. Đáp số kèm đơn vị, đã rút gọn.
Từ nhà đến trường dài 712 km, từ nhà đến chợ dài 13 km. Đường đến trường dài hơn đường đến chợ bao nhiêu ki-lô-mét?
Hướng dẫn giải
Dạng bài
Tìm phần còn lại của một tổng thể
- 1 Coi cả tổng thể là 1, viết các phần đã dùng thành phân số.
- 2 Cộng các phần đã dùng (quy đồng nếu khác mẫu).
- 3 Viết 1 thành phân số cùng mẫu (1 = 2020 …) rồi trừ.
⚠️ Bẫy hay gặp: Lấy 1 trừ thẳng tử số, bỏ qua việc viết 1 thành 2020, hoặc quên cộng hai phần đã dùng trước. Mẹo kiểm tra: phần còn lại + phần đã dùng phải bằng 1: 920 + 1120 = 2020 = 1.
Một mảnh đất có 310 diện tích xây nhà, 14 diện tích làm sân, phần còn lại trồng cây. Hỏi trồng cây chiếm bao nhiêu phần mảnh đất?
Hướng dẫn giải