Toán rời rạc

Bài kiểm tra đánh giá: 1.4 Ánh xạ

20 câu

40 phút

Có đáp án

Thông tin đề

Môn: Toán rời rạc
Số câu: 20 câu
Thời gian: 40 phút
Đáp án: ✓ Có giải thích

Nội dung đề (20 câu)

Câu 1.
Cho hai tập hợp X và Y khác rỗng. Ánh xạ f từ X vào Y là một quy tắc đặt mỗi phần tử x ∈ X tương ứng với:
- A.
  Một và chỉ một phần tử y ∈ Y
- B.
  Nhiều phần tử y ∈ Y
- C.
  Tất cả các phần tử y ∈ Y
- D.
  Không có phần tử nào trong Y
Câu 2.
Trong ánh xạ f: X → Y, tập X được gọi là gì?
- A.
  Tập đích
- B.
  Tập nguồn (tập xác định)
- C.
  Tập ảnh
- D.
  Tập giá trị
Câu 3.
Cho f: R → R được xác định bởi f(x) = x² + 1. Tập ảnh f(R) của ánh xạ f là:
- A.
  [1; +∞)
- B.
  [0; +∞)
- C.
  R
- D.
  (0; +∞)
Câu 4.
Ánh xạ đồng nhất trên tập X, ký hiệu id_X, được xác định bởi:
- A.
  id_X(x) = 0 với mọi x ∈ X
- B.
  id_X(x) = x với mọi x ∈ X
- C.
  id_X(x) = -x với mọi x ∈ X
- D.
  id_X(x) = x + 1 với mọi x ∈ X
Câu 5.
Ánh xạ f: X → Y được gọi là đơn ánh (ánh xạ một-một) nếu:
- A.
  Với mỗi y ∈ Y, tồn tại duy nhất x ∈ X sao cho f(x) = y
- B.
  Với mỗi x ∈ X, tồn tại duy nhất y ∈ Y sao cho y = f(x)
- C.
  Với mọi x₁, x₂ ∈ X, nếu x₁ ≠ x₂ thì f(x₁) ≠ f(x₂)
- D.
  f(X) = Y
Câu 6.
Ánh xạ f: X → Y được gọi là toàn ánh nếu:
- A.
  Với mọi x₁, x₂ ∈ X, x₁ ≠ x₂ thì f(x₁) ≠ f(x₂)
- B.
  Với mọi y ∈ Y, tồn tại x ∈ X sao cho f(x) = y
- C.
  f là ánh xạ đồng nhất
- D.
  X = Y
Câu 7.
Ánh xạ f: X → Y được gọi là song ánh khi và chỉ khi:
- A.
  f là đơn ánh
- B.
  f là toàn ánh
- C.
  f vừa đơn ánh vừa toàn ánh
- D.
  f là ánh xạ đồng nhất
Câu 8.
Cho f: R → R, f(x) = 2x + 1 và g: R → R, g(x) = x². Tính (g ∘ f)(x):
- A.
  (2x + 1)²
- B.
  2x² + 1
- C.
  4x² + 1
- D.
  2(x² + 1)
Câu 9.
Cho f: X → Y và g: Y → Z. Hợp g ∘ f: X → Z được xác định bởi:
- A.
  (g ∘ f)(x) = f(g(x))
- B.
  (g ∘ f)(x) = g(f(x))
- C.
  (g ∘ f)(x) = f(x) + g(x)
- D.
  (g ∘ f)(x) = f(x) · g(x)
Câu 10.
Cho f: X → Y và g: Y → Z. Nếu f và g là các đơn ánh thì:
- A.
  g ∘ f không nhất thiết là đơn ánh
- B.
  g ∘ f là đơn ánh
- C.
  g ∘ f chỉ là toàn ánh
- D.
  g ∘ f là ánh xạ đồng nhất
Câu 11.
Cho f: X → Y và g: Y → Z. Nếu f và g là các toàn ánh thì:
- A.
  g ∘ f là toàn ánh
- B.
  g ∘ f là đơn ánh
- C.
  g ∘ f là ánh xạ đồng nhất
- D.
  g ∘ f không là ánh xạ
Câu 12.
Ánh xạ f: X → Y có ánh xạ ngược khi và chỉ khi:
- A.
  f là đơn ánh
- B.
  f là toàn ánh
- C.
  f là song ánh
- D.
  X = Y
Câu 13.
Cho f: R → R, f(x) = 3x - 5. Ánh xạ ngược f⁻¹(x) là:
- A.
  f⁻¹(x) = (x + 5)/3
- B.
  f⁻¹(x) = (x - 5)/3
- C.
  f⁻¹(x) = 3x + 5
- D.
  f⁻¹(x) = 3(x - 5)
Câu 14.
Cho f: R → R, f(x) = x². Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  f là đơn ánh
- B.
  f là toàn ánh
- C.
  f không là đơn ánh và không là toàn ánh trên R
- D.
  f là song ánh
Câu 15.
Cho f: X → Y là song ánh. Khi đó (f⁻¹ ∘ f)(x) bằng:
- A.
  f(x)
- B.
  id_X(x) = x
- C.
  id_Y(y)
- D.
  0
Câu 16.
Cho X có n phần tử và Y có m phần tử (n, m ∈ N*). Số ánh xạ từ X vào Y là:
- A.
  n·m
- B.
  mⁿ
- C.
  nᵐ
- D.
  C(m, n)
Câu 17.
Cho hàm mệnh đề S(x): "x² - 4 = 0" xác định trên tập R. Miền đúng của S(x) là tập: .....................
Câu 18.
Cho f: X → Y là một ánh xạ. Điều kiện cần và đủ để f có ánh xạ ngược là gì? (Trả lời ngắn gọn)
Câu 19.
Chứng minh rằng: Nếu f: X → Y và g: Y → Z là các song ánh thì hợp g ∘ f: X → Z cũng là song ánh. Từ đó suy ra điều kiện để (g ∘ f)⁻¹ tồn tại.
Câu 20.
Trong thực tế, ánh xạ được ứng dụng rất phổ biến. Hãy lấy một ví dụ cụ thể về ánh xạ f: X → Y trong lĩnh vực tin học hoặc đời sống mà em biết. Phân tích ví dụ đó theo các tiêu chí: (a) X và Y là gì? (b) f có là đơn ánh không? Vì sao? (c) f có là toàn ánh không? Vì sao? (d) f có là song ánh không? Vì sao?

Đáp án và giải thích từng câu có trong chế độ .