Toán rời rạc

Bài kiểm tra đánh giá: 1.4 Ánh xạ

20 câu

45 phút

Có đáp án

Thông tin đề

Môn: Toán rời rạc
Số câu: 20 câu
Thời gian: 45 phút
Đáp án: ✓ Có giải thích

Nội dung đề (20 câu)

Câu 1.
Ánh xạ f từ tập A đến tập B là gì?
- A.
  Một quan hệ hai ngôi bất kỳ giữa A và B
- B.
  Một quy tắc đặt mỗi phần tử của A tương ứng với đúng một phần tử của B
- C.
  Một tập con của tích Descartes A × B
- D.
  Một tập hợp có cùng số phần tử với tập A
Câu 2.
Cho f là ánh xạ từ tập A đến tập B. Ký hiệu nào sau đây biểu thị đúng ánh xạ f?
- A.
  f ⊂ A × B
- B.
  f: A → B
- C.
  A ⊂ f(B)
- D.
  f(a) = A
Câu 3.
Cho f: A → B và a ∈ A. Ảnh của phần tử a qua ánh xạ f được ký hiệu là:
- A.
  f(A)
- B.
  f(a)
- C.
  f⁻¹(a)
- D.
  a⁻¹
Câu 4.
Cho f: A → B và S ⊆ A. Ảnh của tập S qua ánh xạ f được định nghĩa là:
- A.
  f(S) = {b ∈ B | ∃a ∈ S: b = f(a)}
- B.
  f(S) = {a ∈ A | a ∈ S}
- C.
  f(S) = S
- D.
  f(S) = {f(a) | a ∈ B}
Câu 5.
Cho f: A → B và T ⊆ B. Tạo ảnh (nghịch ảnh) của tập T qua ánh xạ f được định nghĩa là:
- A.
  f(T) = {f(a) | a ∈ T}
- B.
  f⁻¹(T) = {a ∈ A | f(a) ∈ T}
- C.
  f⁻¹(T) = {b ∈ B | b ∈ T}
- D.
  f(T) = T
Câu 6.
Ánh xạ f: A → B được gọi là đơn ánh (ánh xạ một-một) khi và chỉ khi:
- A.
  Với mọi a ∈ A tồn tại duy nhất b ∈ B sao cho f(a) = b
- B.
  Với mọi b ∈ B tồn tại a ∈ A sao cho f(a) = b
- C.
  Với mọi a₁, a₂ ∈ A, nếu a₁ ≠ a₂ thì f(a₁) ≠ f(a₂)
- D.
  f(A) ⊊ B
Câu 7.
Ánh xạ f: A → B được gọi là toàn ánh khi và chỉ khi:
- A.
  f(A) = B
- B.
  f(A) ⊊ B
- C.
  f(A) ⊆ B
- D.
  A = f(B)
Câu 8.
Ánh xạ f: A → B được gọi là song ánh khi:
- A.
  f chỉ là đơn ánh
- B.
  f chỉ là toàn ánh
- C.
  f vừa là đơn ánh vừa là toàn ánh
- D.
  f là ánh xạ hằng
Câu 9.
Cho f: ℝ → ℝ, f(x) = x². Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  f là đơn ánh
- B.
  f là toàn ánh
- C.
  f là song ánh
- D.
  f không là đơn ánh và không là toàn ánh
Câu 10.
Cho f: ℝ → ℝ, f(x) = 2x + 3. Ánh xạ f là:
- A.
  Đơn ánh nhưng không toàn ánh
- B.
  Toàn ánh nhưng không đơn ánh
- C.
  Song ánh
- D.
  Không đơn ánh, không toàn ánh
Câu 11.
Cho f: ℝ → ℝ, f(x) = x² + 1. Tính f({0, 1, 2}):
- A.
  {1, 2, 5}
- B.
  {0, 1, 2}
- C.
  {1, 2}
- D.
  {2, 5}
Câu 12.
Cho f: ℝ → ℝ, f(x) = x². Tính f⁻¹({1, 4}):
- A.
  {1, 2}
- B.
  {-2, -1, 1, 2}
- C.
  {1, 4}
- D.
  ∅
Câu 13.
Cho f: A → B và g: B → C. Hợp của hai ánh xạ f và g là ánh xạ g∘f: A → C xác định bởi:
- A.
  (g∘f)(a) = g(a) + f(a)
- B.
  (g∘f)(a) = g(f(a))
- C.
  (g∘f)(a) = f(g(a))
- D.
  (g∘f)(a) = f(a) · g(a)
Câu 14.
Cho f: A → B là đơn ánh và g: B → C là đơn ánh. Khi đó g∘f là:
- A.
  Không đơn ánh
- B.
  Đơn ánh
- C.
  Toàn ánh
- D.
  Song ánh
Câu 15.
Ánh xạ f: A → B có ánh xạ ngược khi và chỉ khi:
- A.
  f là đơn ánh
- B.
  f là toàn ánh
- C.
  f là song ánh
- D.
  f là ánh xạ hằng
Câu 16.
Cho f: A → B là song ánh với ánh xạ ngược f⁻¹: B → A. Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  f⁻¹∘f = id_B và f∘f⁻¹ = id_A
- B.
  f⁻¹∘f = id_A và f∘f⁻¹ = id_B
- C.
  f⁻¹ = f
- D.
  f(a) = a với mọi a ∈ A
Câu 17.
Cho f: ℝ → ℝ, f(x) = x + 1 và g: ℝ → ℝ, g(x) = 2x. Tính (g∘f)(x) = …
Câu 18.
Nêu định nghĩa ánh xạ ngược và điều kiện để một ánh xạ có ánh xạ ngược.
Câu 19.
Chứng minh rằng hợp của hai đơn ánh là một đơn ánh.
Câu 20.
Cho f: X → Y và g: Y → Z. Chứng minh rằng nếu g∘f là đơn ánh thì f là đơn ánh. Cho ví dụ để chỉ ra rằng chiều ngược lại không đúng (nếu f là đơn ánh thì chưa chắc g∘f là đơn ánh).

Đáp án và giải thích từng câu có trong chế độ .