Toán rời rạc University

Bài kiểm tra đánh giá: 1.4 Ánh xạ

20 questions

45 min

Answer key

Exam info

Subject: Toán rời rạc
Exam type: University
Questions: 20
Duration: 45 min
Answers: ✓ With explanations

Questions (20)

Q 1.
Ánh xạ f từ tập A đến tập B là gì?
- A.
  Một quan hệ hai ngôi bất kỳ giữa A và B
- B.
  Một quy tắc đặt mỗi phần tử của A tương ứng với đúng một phần tử của B
- C.
  Một tập con của tích Descartes A × B
- D.
  Một tập hợp có cùng số phần tử với tập A
Q 2.
Cho f là ánh xạ từ tập A đến tập B. Ký hiệu nào sau đây biểu thị đúng ánh xạ f?
- A.
  f ⊂ A × B
- B.
  f: A → B
- C.
  A ⊂ f(B)
- D.
  f(a) = A
Q 3.
Cho f: A → B và a ∈ A. Ảnh của phần tử a qua ánh xạ f được ký hiệu là:
- A.
  f(A)
- B.
  f(a)
- C.
  f⁻¹(a)
- D.
  a⁻¹
Q 4.
Cho f: A → B và S ⊆ A. Ảnh của tập S qua ánh xạ f được định nghĩa là:
- A.
  f(S) = {b ∈ B | ∃a ∈ S: b = f(a)}
- B.
  f(S) = {a ∈ A | a ∈ S}
- C.
  f(S) = S
- D.
  f(S) = {f(a) | a ∈ B}
Q 5.
Cho f: A → B và T ⊆ B. Tạo ảnh (nghịch ảnh) của tập T qua ánh xạ f được định nghĩa là:
- A.
  f(T) = {f(a) | a ∈ T}
- B.
  f⁻¹(T) = {a ∈ A | f(a) ∈ T}
- C.
  f⁻¹(T) = {b ∈ B | b ∈ T}
- D.
  f(T) = T
Q 6.
Ánh xạ f: A → B được gọi là đơn ánh (ánh xạ một-một) khi và chỉ khi:
- A.
  Với mọi a ∈ A tồn tại duy nhất b ∈ B sao cho f(a) = b
- B.
  Với mọi b ∈ B tồn tại a ∈ A sao cho f(a) = b
- C.
  Với mọi a₁, a₂ ∈ A, nếu a₁ ≠ a₂ thì f(a₁) ≠ f(a₂)
- D.
  f(A) ⊊ B
Q 7.
Ánh xạ f: A → B được gọi là toàn ánh khi và chỉ khi:
- A.
  f(A) = B
- B.
  f(A) ⊊ B
- C.
  f(A) ⊆ B
- D.
  A = f(B)
Q 8.
Ánh xạ f: A → B được gọi là song ánh khi:
- A.
  f chỉ là đơn ánh
- B.
  f chỉ là toàn ánh
- C.
  f vừa là đơn ánh vừa là toàn ánh
- D.
  f là ánh xạ hằng
Q 9.
Cho f: ℝ → ℝ, f(x) = x². Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  f là đơn ánh
- B.
  f là toàn ánh
- C.
  f là song ánh
- D.
  f không là đơn ánh và không là toàn ánh
Q 10.
Cho f: ℝ → ℝ, f(x) = 2x + 3. Ánh xạ f là:
- A.
  Đơn ánh nhưng không toàn ánh
- B.
  Toàn ánh nhưng không đơn ánh
- C.
  Song ánh
- D.
  Không đơn ánh, không toàn ánh
Q 11.
Cho f: ℝ → ℝ, f(x) = x² + 1. Tính f({0, 1, 2}):
- A.
  {1, 2, 5}
- B.
  {0, 1, 2}
- C.
  {1, 2}
- D.
  {2, 5}
Q 12.
Cho f: ℝ → ℝ, f(x) = x². Tính f⁻¹({1, 4}):
- A.
  {1, 2}
- B.
  {-2, -1, 1, 2}
- C.
  {1, 4}
- D.
  ∅
Q 13.
Cho f: A → B và g: B → C. Hợp của hai ánh xạ f và g là ánh xạ g∘f: A → C xác định bởi:
- A.
  (g∘f)(a) = g(a) + f(a)
- B.
  (g∘f)(a) = g(f(a))
- C.
  (g∘f)(a) = f(g(a))
- D.
  (g∘f)(a) = f(a) · g(a)
Q 14.
Cho f: A → B là đơn ánh và g: B → C là đơn ánh. Khi đó g∘f là:
- A.
  Không đơn ánh
- B.
  Đơn ánh
- C.
  Toàn ánh
- D.
  Song ánh
Q 15.
Ánh xạ f: A → B có ánh xạ ngược khi và chỉ khi:
- A.
  f là đơn ánh
- B.
  f là toàn ánh
- C.
  f là song ánh
- D.
  f là ánh xạ hằng
Q 16.
Cho f: A → B là song ánh với ánh xạ ngược f⁻¹: B → A. Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  f⁻¹∘f = id_B và f∘f⁻¹ = id_A
- B.
  f⁻¹∘f = id_A và f∘f⁻¹ = id_B
- C.
  f⁻¹ = f
- D.
  f(a) = a với mọi a ∈ A
Q 17.
Cho f: ℝ → ℝ, f(x) = x + 1 và g: ℝ → ℝ, g(x) = 2x. Tính (g∘f)(x) = …
Q 18.
Nêu định nghĩa ánh xạ ngược và điều kiện để một ánh xạ có ánh xạ ngược.
Q 19.
Chứng minh rằng hợp của hai đơn ánh là một đơn ánh.
Q 20.
Cho f: X → Y và g: Y → Z. Chứng minh rằng nếu g∘f là đơn ánh thì f là đơn ánh. Cho ví dụ để chỉ ra rằng chiều ngược lại không đúng (nếu f là đơn ánh thì chưa chắc g∘f là đơn ánh).

Answers and explanations are in mode.

Similar Toán rời rạc exams

Bài kiểm tra đánh giá: 1.4 Ánh xạ

20 Q