Bài kiểm tra đánh giá năng lực: Giải tích - Chương 2. Dãy số và Giới hạn
Thông tin đề
- Môn
- Giải tích
- Kỳ thi
- University
- Số câu
- 20 câu
- Thời gian
- 35 phút
- Đáp án
- ✓ Có giải thích
Nội dung đề (20 câu)
- Câu 1.
Dãy số (sequence) trong giải tích được định nghĩa là gì?
- A.
Một tập hợp các số thực bất kỳ
- B.
Một hàm số xác định trên tập số nguyên dương N* (hoặc N) với giá trị trong tập số thực R
- C.
Một phương trình chứa ẩn số n
- D.
Một tập hợp có thứ tự gồm vô hạn phần tử trong không gian
- A.
- Câu 2.
Dãy số (uₙ) được gọi là bị chặn khi nào?
- A.
Khi mọi số hạng của dãy đều bằng nhau
- B.
Khi tồn tại hai số thực m, M sao cho m ≤ uₙ ≤ M với mọi n ∈ N*
- C.
Khi dãy có giới hạn hữu hạn
- D.
Khi dãy tăng và giới hạn là vô cùng
- A.
- Câu 3.
Dãy số (uₙ) được gọi là đơn điệu tăng khi:
- A.
uₙ₊₁ ≥ uₙ với mọi n ∈ N*
- B.
uₙ₊₁ ≤ uₙ với mọi n ∈ N*
- C.
uₙ₊₁ = uₙ với mọi n ∈ N*
- D.
uₙ₊₁ > uₙ chỉ với một vài giá trị n
- A.
- Câu 4.
Giới hạn lim n→∞ (2n + 1)/(n - 3) bằng:
- A.
0
- B.
2
- C.
∞
- D.
Không tồn tại
- A.
- Câu 5.
Cho dãy uₙ = 1/n. Kết luận nào đúng?
- A.
Dãy phân kỳ
- B.
Dãy hội tụ về 0
- C.
Dãy hội tụ về 1
- .
Dãy hội tụ về 1
- D.
Dãy không bị chặn
- A.
- Câu 6.
Định nghĩa: lim n→∞ uₙ = L tương đương với điều kiện nào sau đây (với mọi ε > 0 cho trước)?
- A.
Tồn tại N sao cho với mọi n ≥ N thì uₙ > L + ε
- B.
Tồn tại N ∈ N sao cho với mọi n ≥ N thì |uₙ - L| < ε
- C.
uₙ = L với mọi n ∈ N*
- D.
uₙ → ∞ khi n → ∞
- A.
- Câu 7.
Cho lim uₙ = a và lim vₙ = b (với a, b hữu hạn). Khẳng định nào SAI?
- A.
lim (uₙ + vₙ) = a + b
- B.
lim (uₙ · vₙ) = a · b
- C.
lim (uₙ / vₙ) = a / b với mọi trường hợp
- D.
lim (k · uₙ) = k · a với k là hằng số
- A.
- Câu 8.
Khi tính lim n→∞ (√(n² + n) - n), dạng vô định là:
- A.
∞ - ∞
- B.
0/0
- C.
∞/∞
- D.
0 · ∞
- A.
- Câu 9.
Kết quả của lim n→∞ (√(n² + n) - n) là:
- A.
0
- B.
1/2
- C.
∞
- D.
1
- A.
- Câu 10.
Cho dãy uₙ = (1 + 1/n)ⁿ. Khi n → ∞, giới hạn của dãy bằng:
- A.
0
- B.
1
- C.
e
- D.
∞
- A.
- Câu 11.
Định lý kẹp (Squeeze theorem) phát biểu: Nếu uₙ ≤ xₙ ≤ vₙ với mọi n và lim uₙ = lim vₙ = L, thì:
- A.
lim xₙ = 0
- B.
lim xₙ = L
- C.
xₙ phân kỳ
- D.
lim xₙ không xác định được
- A.
- Câu 12.
Áp dụng định lý kẹp, giá trị của lim n→∞ (sin n)/n bằng:
- A.
1
- B.
-1
- C.
0
- D.
Không tồn tại
- A.
- Câu 13.
Dãy uₙ = n!/nⁿ có giới hạn khi n → ∞ bằng:
- A.
∞
- B.
1
- C.
0
- D.
Không tồn tại
- A.
- Câu 14.
Nếu lim n→∞ uₙ = L > 0 và lim n→∞ vₙ = 0⁺, thì lim n→∞ uₙ / vₙ bằng:
- A.
0
- B.
L
- C.
+∞
- D.
Không xác định
- A.
- Câu 15.
Theo định lý Weierstrass, dãy đơn điệu tăng và bị chặn trên thì:
- A.
Phân kỳ
- B.
Hội tụ và giới hạn bằng cận trên
- C.
Hội tụ về 0
- D.
Hội tụ về +∞
- A.
- Câu 16.
Cho dãy uₙ xác định bởi u₁ = √2, uₙ₊₁ = √(2 + uₙ). Khẳng định nào đúng?
- A.
Dãy phân kỳ
- B.
Dãy đơn điệu tăng và bị chặn trên bởi 2
- C.
Dãy đơn điệu giảm và bị chặn dưới bởi 0
- D.
Dãy không bị chặn
- A.
- Câu 17.
Điền vào chỗ trống: lim n→∞ n^(1/n) = ___
- Câu 18.
Điền vào chỗ trống: lim n→∞ ((n+1)/n)ⁿ = ___
- Câu 19.
Cho dãy số (uₙ) xác định bởi u₁ = 1, uₙ₊₁ = (1/2)uₙ + 1.
a) Chứng minh rằng dãy (uₙ) bị chặn trên bởi 2 và đơn điệu tăng.
b) Tìm lim n→∞ uₙ.
c) Tính tổng S = lim n→∞ (u₁ + u₂ + ... + uₙ)/n (nếu tồn tại). - Câu 20.
Cho dãy số uₙ = (1·2 + 2·3 + 3·4 + ... + n(n+1))/n³. Tìm lim n→∞ uₙ.
Gợi ý: Sử dụng công thức tổng và tính giới hạn của đa thức.
Đáp án và giải thích từng câu có trong chế độ .