Đề thi chọn đội tuyển thi HSG tỉnh môn Toán lớp 9 năm học 2026-2027

a. Có hai loại xe trọng tải là 4 tấn và 11 tấn. Hỏi cần bao nhiêu xe mỗi loại để chở hết 58 tấn hàng? Biết rằng mỗi xe đều chở đúng trọng tải.

b. Tìm tất cả các số nguyên sao cho .

a. Giải phương trình: .

b. Giải hệ phương trình: .

a. Trong phiên chợ, chị Lan có 50 kg mận và bán hết số mận của mình khi bán giá 40 nghìn đồng/kg. Với kinh nghiệm bán hàng của mình, chị ấy thấy rằng cứ tăng giá bán lên () so với khi bán hết thì số mận bán được lại giảm đi . Hỏi chị Lan phải bán với giá bao nhiêu để số tiền nhận được sau phiên chợ là cao nhất?

b. Cho đa thức có hệ số nguyên, thỏa mãn . Hỏi có phải là số chính phương hay không? Vì sao?

Bạn An mua một chiếc vali khóa số để đi du lịch. Cái khóa số gồm 4 chữ số lấy từ các chữ số từ 0 đến 9. Bạn An chọn ngẫu nhiên một dãy gồm 4 chữ số để đặt làm mã mở khóa. Tính xác suất của biến cố : “4 chữ số được chọn liên tiếp nhau và tăng dần”.

Cho hình thoi có . Trên cạnh lấy ( khác ). Các đường thẳng cắt nhau tại .

a. Chứng minh .

b. Trên cạnh lấy ( khác ). Đường thẳng cắt đường thẳng ở . Chứng minh:

c. Gọi là giao điểm của và . Kẻ vuông góc với tại . Đặt . Gọi là các điểm lần lượt thuộc các cạnh sao cho khoảng cách từ đến và đều bằng . Chứng minh: .

Trên mặt phẳng cho 2008 điểm bất kì sao cho khoảng cách giữa 2 điểm tùy ý luôn lớn hơn 1. Chứng minh rằng mỗi hình tròn có bán kính bằng 1 chỉ chứa không quá 5 điểm trong 2008 điểm đã cho.