Đề thi Xác Suất Thống Kê - Mức độ Nâng cao

Một nhóm sinh viên gồm 30 người, trong đó 18 nữ và 12 nam. Có 3 biến cố: A = 'sinh viên được chọn là nữ', B = 'sinh viên được chọn có điểm Toán ≥ 8', C = 'sinh viên được chọn là nữ và có điểm Toán ≥ 8'. Biết rằng A và B độc lập, và P(B) = 0.4. Giá trị của P(A + B) là:

Trong một hộp có 5 viên bi đỏ, 3 viên bi xanh và 2 viên bi vàng (tổng 10 viên). Lấy ngẫu nhiên không hoàn lại 2 viên bi. Xác suất để 2 viên lấy ra có cùng màu là:

Một xí nghiệp có 3 dây chuyền sản xuất. Dây chuyền I sản xuất 40% với tỷ lệ phế phẩm 2%, dây chuyền II sản xuất 35% với tỷ lệ phế phẩm 3%, dây chuyền III sản xuất 25% với tỷ lệ phế phẩm 5%. Chọn ngẫu nhiên 1 sản phẩm và thấy đó là phế phẩm. Xác suất sản phẩm đó do dây chuyền III sản xuất là:

Cho BNN rời rạc X có bảng phân phối: X nhận giá trị {1, 2, 3, 4} với xác suất tương ứng {0.1, 0.2, 0.3, 0.4}. Phương sai V(X) và độ lệch chuẩn σ(X) là:

Cho BNN rời rạc X có bảng phân phối xác suất: P(X = -1) = 0.2, P(X = 0) = 0.3, P(X = 1) = 0.5. Trung vị X là:

Một kiểm định giả thuyết với H₀: μ = 100 và H₁: μ ≠ 100 tại mức ý nghĩa α = 0.05. Lấy mẫu n = 25 quan sát được trung bình mẫu x̄ = 103, độ lệch chuẩn mẫu S = 8. Kết luận nào đúng?

Một công ty bảo hiểm nhận thấy số yêu cầu bồi thường bảo hiểm trong 1 tuần tuân theo phân phối Poisson với λ = 4. Xác suất để trong 1 tuần có nhiều hơn 6 yêu cầu bồi thường là:

Một lô hàng gồm 100 sản phẩm, trong đó có 15 sản phẩm loại A. Chọn ngẫu nhiên không hoàn lại 10 sản phẩm. X ~ H(100, 15, 10) là số sản phẩm loại A trong mẫu. Kỳ vọng E(X) và phương sai V(X) là:

Trọng lượng sản phẩm X tuân theo phân phối chuẩn N(500, 100) (đơn vị: gam). Theo quy tắc 3-Sigma, tỷ lệ sản phẩm có trọng lượng nằm ngoài khoảng (μ - 3σ, μ + 3σ) xấp xỉ bằng:

Có 5 biến cố A₁, A₂, A₃, A₄, A₅. Biết rằng A₁ và A₄ xung khắc, A₂ và A₃ xung khắc, A₅ xung khắc với tất cả các biến cố còn lại. Tổ hợp {A₁, A₂, A₃, A₄, A₅} có thể là hệ biến cố đầy đủ hay không?

Cho biến ngẫu nhiên liên tục X có hàm mật độ f(x) = 3x² trên [0, 1] và f(x) = 0 bên ngoài. Tính P(0.5 ≤ X ≤ 1) và Mod(X):

Một nhà máy sản xuất linh kiện điện tử với tỷ lệ phế phẩm p = 0.05. Lấy mẫu ngẫu nhiên gồm 20 linh kiện để kiểm tra chất lượng (lấy mẫu có hoàn lại hoặc từ quần thể rất lớn). X là số phế phẩm trong mẫu tuân theo phân phối nhị thức B(20, 0.05). Xác suất mẫu có không quá 1 phế phẩm là:

Một tổng đài điện thoại trung bình nhận 8 cuộc gọi trong 5 phút. Nếu số cuộc gọi tuân theo phân phối Poisson, xác suất trong 10 phút không nhận được cuộc gọi nào là:

Một lớp học có 40 sinh viên. Cô giáo muốn chọn 5 sinh viên để tham gia đội tình nguyện, trong đó phân công 1 đội trưởng, 1 đội phó và 3 thành viên. Số cách chọn khác nhau là:

Để ước lượng trung bình chiều cao của sinh viên trường ĐH X, người ta lấy mẫu n = 49 sinh viên, được trung bình mẫu x̄ = 165cm và độ lệch chuẩn mẫu S = 7cm. Với độ tin cậy 95%, khoảng ước lượng cho μ là:

Trong kiểm định giả thuyết, nếu tăng kích thước mẫu n, điều nào sau đây xảy ra?

Hai biến cố A và B độc lập với P(A) = 0.6 và P(B) = 0.3. Xác suất xảy ra đúng một trong hai biến cố là:

Một công ty có 3 phân xưởng với tỷ lệ sản xuất lần lượt là 50%, 30%, 20%. Tỷ lệ sản phẩm đạt tiêu chuẩn của mỗi phân xưởng lần lượt là 95%, 90%, 85%. Chọn ngẫu nhiên 1 sản phẩm, xác suất sản phẩm đạt tiêu chuẩn là:

Trong một hộp có 8 quả cầu trắng và 4 quả cầu đen. Lấy ngẫu nhiên lần lượt có hoàn lại 3 quả cầu. Xác suất cả 3 quả cùng màu trắng là:

Cho dãy số liệu mẫu: {12, 15, 18, 20, 22, 25, 28}. Trung vị của mẫu là:

Hàm phân phối tích lũy F(x) của một BNN liên tục X có tính chất nào sau đây?

Cho BNN liên tục X có hàm mật độ f(x) = (3/4)(1 - x²) trên [-1, 1] và f(x) = 0 ngoài đoạn này. Tính kỳ vọng E(X):

Trong một cuộc khảo sát về thu nhập của 1000 hộ gia đình, người ta tính được thu nhập trung bình là 15 triệu đồng/tháng với độ lệch chuẩn 5 triệu. Để thu nhập trung bình ước lượng có độ chính xác ε = 0.5 triệu với độ tin cậy 95%, cần khảo sát tối thiểu bao nhiêu hộ?

Phát biểu nào sau đây về nguyên lý xác suất nhỏ là đúng?

Một dây chuyền đóng gói tự động có trọng lượng trung bình sản phẩm tuân theo phân phối chuẩn N(1000g, 25g²). Quy cách ghi trên bao bì cho phép trọng lượng từ 985g đến 1015g. Tỷ lệ sản phẩm đạt quy cách là: