{"title":"Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán cụm chuyên môn số 3 sở GD&ĐT Đắk Lắk năm 2025 - Lần 2","examType":"PRACTICE","subject":"Math","totalQuestions":22,"totalUnits":34,"examReady":true,"duration":90,"year":2025,"hasAnswerKey":true,"groups":[{"id":"686ac15df0450c003bd64118","section":"SESSION_1","sectionType":"SESSION_1","passage":"Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chọn một phương án .","questionIds":[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12]},{"id":"686ac15df0450c003bd64119","section":"SESSION_2","sectionType":"SESSION_2","passage":"Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.","questionIds":[13,14,15,16]},{"id":"686ac15df0450c003bd6411a","section":"SESSION_3","sectionType":"SESSION_3","passage":"Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6","questionIds":[17,18,19,20,21,22]}],"questions":[{"id":1,"text":"Bạn Chi rất thích nhảy hiện đại. Thời gian tập nhảy mỗi ngày trong thời gian gần đây của bạn Chi được thống kê lại ở bảng sau. Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là","type":"multiple-choice","section":"SESSION_1","groupId":"686ac15df0450c003bd64118","options":[{"label":"A","text":"$23,75$","correct":false,"reason":"Đây là giá trị tứ phân vị thứ nhất $Q_1 = 23{,}75$, không phải khoảng tứ phân vị (hiệu $Q_3 - Q_1$) mà đề bài yêu cầu tính."},{"label":"B","text":"$8,125$","correct":true,"reason":"Đây là kết quả đúng của khoảng tứ phân vị, tính bằng $Q_3 - Q_1 = 31{,}875 - 23{,}75 = 8{,}125$ sau khi xác định $Q_1$ và $Q_3$ qua nội suy tần số tích lũy."},{"label":"C","text":"$27,5$","correct":false,"reason":"Đây là giá trị trung vị $Q_2 = 27{,}5$ (tại vị trí $\\frac{n}{2} = 9$ thuộc lớp $[25;30)$), không phải khoảng tứ phân vị."},{"label":"D","text":"$31,88$","correct":false,"reason":"Đây là giá trị xấp xỉ của tứ phân vị thứ ba $Q_3 \\approx 31{,}88$, không phải khoảng tứ phân vị là hiệu của hai tứ phân vị."}],"explanation":"📃 Thông tin đề bài cho:\nLớp khoảng `(20; 25)`: 6 ngày \n\nLớp khoảng `[25; 30)`: 6 ngày \n\nLớp khoảng `[30; 35)`: 4 ngày \n\nLớp khoảng `[35; 40)`: 1 ngày \n\nLớp khoảng `[40; 45)`: 1 ngày \n\nTổng cộng: 18 ngày\n\n❓ Hiểu câu hỏi:\nYêu cầu tính khoảng tứ phân vị (Interquartile Range, IQR) của dữ liệu nhóm. \n\nCần tìm giá trị $Q_1$ và $Q_3$ qua phương pháp nội suy trên tần số tích lũy.\n\n🔎 Hướng dẫn cách làm:\nTính tần số tích lũy cho các lớp:\n(20; 25): 6 \n\n[25; 30): 6 + 6 = 12 \n\n[30; 35): 12 + 4 = 16 \n\n[35; 40): 16 + 1 = 17 \n\n[40; 45): 17 + 1 = 18\n\nXác định vị trí của $Q_1$ và $Q_3$:\n$n = 18$ \n\n$\\displaystyle \\frac{n}{4} = 4{,}5$ ⇒ vị trí $Q_1$ \n\n$\\displaystyle \\frac{3n}{4} = 13{,}5$ ⇒ vị trí $Q_3$\n\nNội suy để tìm $Q_1$ (thuộc lớp (20; 25), có $f_1=6$, $F_c=0$, độ rộng $h=5$):\n$Q_1 = 20 + \\frac{4{,}5 - 0}{6}\\times5 = 20 + 3{,}75 = 23{,}75$\n\nNội suy để tìm $Q_3$ (thuộc lớp [30; 35), có $f_3=4$, $F_c=12$, độ rộng $h=5$):\n$Q_3 = 30 + \\frac{13{,}5 - 12}{4}\\times5 = 30 + 1{,}875 = 31{,}875$\n\nTính khoảng tứ phân vị:\n$\\text{IQR} = Q_3 - Q_1 = 31{,}875 - 23{,}75 = 8{,}125$\n\n✅ Đáp án: $8,125$\n❌ Các đáp án khác:\n23,75: là giá trị $Q_1$, không phải khoảng tứ phân vị \n\n27,5: không khớp với kết quả phân vị nào \n\n31,88: là giá trị $Q_3$, không phải khoảng tứ phân vị","images":["/static/mock-exam/media/pdf-de-tham-khao-tn-thpt-toan-cum-chuyen-so-3-so-gd-dt-dak-lak-2025-lan-2-co-dap-an/1BLHGxF8rPsMFf01HzZ96bRttEQhUTNBY_2025-07-06183255.png"],"chapter":"các số đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu ghép nhóm","topic":"khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị","grade":"GRADE_12","questionCategory":"khoảng tứ phân vị","difficulty":"thông hiểu"},{"id":2,"text":"Cho hàm số $y = f (x)$ xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau. Điểm cực đại của hàm số là","type":"multiple-choice","section":"SESSION_1","groupId":"686ac15df0450c003bd64118","options":[{"label":"A","text":"$x = 2$","correct":false,"reason":"Tại $x=2$, đạo hàm $y'$ đổi dấu từ âm sang dương (hàm số chuyển từ nghịch biến sang đồng biến) nên đây là điểm cực tiểu, không phải điểm cực đại."},{"label":"B","text":"$x = 5$","correct":false,"reason":"Giá trị $x=5$ không xuất hiện trong bảng biến thiên và không phải là điểm tới hạn của hàm số đã cho."},{"label":"C","text":"$x = 1$","correct":true,"reason":"Tại $x=1$, đạo hàm $y'$ đổi dấu từ dương sang âm (hàm số chuyển từ đồng biến sang nghịch biến), thỏa mãn điều kiện để trở thành điểm cực đại."},{"label":"D","text":"$y = 5$","correct":false,"reason":"$y=5$ là giá trị cực đại (tung độ) của hàm số tại $x=1$, trong khi câu hỏi yêu cầu tìm hoành độ $x$ của điểm cực đại."}],"explanation":"📃 Thông tin đề bài cho:\nHàm số $y=f(x)$ xác định và liên tục trên $\\mathbb{R}$.\n\nBảng biến thiên cho biết:\nHàm đồng biến trên khoảng $(-\\infty,1)$.\n\nHàm nghịch biến trên khoảng $(1,2)$.\n\nHàm đồng biến trên khoảng $(2,+\\infty)$.\n\nTại $x=1$ có $y=5$; tại $x=2$ có $y=-2$.\n\n❓ Hiểu câu hỏi:\nCâu hỏi: “Điểm cực đại của hàm số là …” nghĩa là tìm giá trị $x$ mà tại đó hàm số chuyển từ tăng sang giảm.\n\nÁp dụng khái niệm: nếu hàm tăng rồi giảm qua một điểm thì đó là điểm cực đại.\n\n🔎 Hướng dẫn cách làm:\nTừ bảng biến thiên:\nTrên $(-\\infty,1)$, hàm số tăng.\n\nTrên $(1,2)$, hàm số giảm.\n\nVậy tại $x=1$, hàm số chuyển từ tăng sang giảm ⇒ đây là điểm cực đại.\n\nGiá trị hàm tại $x=1$ là $y=5$, nhưng câu hỏi yêu cầu giá trị $x$ của điểm cực đại.\n\n✅ Đáp án: $x = 1$\n❌ Các đáp án khác:\nA. $x=2$: đây là điểm thay đổi từ giảm sang tăng, nên là điểm cực tiểu, không phải cực đại. \n\nB. $x=5$: không có trong bảng biến thiên, không xác định. \n\nD. $y=5$: cho giá trị hàm tại cực đại, nhưng câu hỏi yêu cầu giá trị $x$.","images":["/static/mock-exam/media/pdf-de-tham-khao-tn-thpt-toan-cum-chuyen-so-3-so-gd-dt-dak-lak-2025-lan-2-co-dap-an/1IEB7yvknLm17KW54Xt3-4CehJe5CzrQ-_2025-07-06183255.png"],"chapter":"ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số và vẽ đồ thị hàm số","topic":"tính đơn điệu và cực trị của hàm số","grade":"GRADE_12","questionCategory":"cực trị của hàm số","difficulty":"thông hiểu"},{"id":3,"text":"Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên đoạn $[a;b]$. Gọi $D$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $(C):y=f(x),$ trụchoành, haiđườngthẳng $x = a, x = b$ (như hình vẽ dưới đây). Chọn khẳng định đúng?","type":"multiple-choice","section":"SESSION_1","groupId":"686ac15df0450c003bd64118","options":[{"label":"A","text":"$S_D = \\int_a^0 f(x)dx + \\int_0^b f(x)dx$","correct":false},{"label":"B","text":"$S_D = -\\int_a^0 f(x)dx + \\int_0^b f(x)dx$","correct":true},{"label":"C","text":"$S_D = -\\int_a^0 f(x)dx - \\int_0^b f(x)dx$","correct":false},{"label":"D","text":"$S_D = \\int_a^0 f(x)dx - \\int_0^b f(x)dx$","correct":false}],"explanation":"📃 Thông tin đề bài cho:\nHàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $[a;b]$. \n\nĐồ thị cắt trục hoành tại điểm $O(0;0)$. \n\nTrên khoảng $[a,0)$ có $f(x)<0$, trên khoảng $[0,b]$ có $f(x)>0$. \n\nDiện tích cần tính là vùng gạch chéo giữa đồ thị và trục hoành, giới hạn bởi hai đường thẳng $x=a$ và $x=b$.\n\n❓ Hiểu câu hỏi:\nTính diện tích hình phẳng bằng tích phân có giá trị tuyệt đối: $D=\\int_a^b|f(x)|\\,dx$. \n\nChia vùng tích phân thành hai phần theo dấu của $f(x)$. \n\nÁp dụng quy tắc đổi dấu khi $f(x)$ âm.\n\n🔎 Hướng dẫn cách làm:\nViết công thức tổng quát: $D=\\int_a^b|f(x)|\\,dx.$ \n\nPhân tích theo hai khoảng: \nTrên $[a,0]$: vì $f(x)<0$ nên $|f(x)|=-f(x)$, do đó \n$\\int_a^0|f(x)|\\,dx=-\\int_a^0f(x)\\,dx.$ \n\nTrên $[0,b]$: vì $f(x)>0$ nên $|f(x)|=f(x)$, do đó \n$\\int_0^b|f(x)|\\,dx=\\int_0^b f(x)\\,dx.$\n\nCộng hai phần lại: \n$D=-\\int_a^0f(x)\\,dx+\\int_0^b f(x)\\,dx.$ \n\nSo sánh với các phương án, chỉ có công thức trên là đúng.\n\n✅ Đáp án: $S_D = -\\int_{a}^{0} f(x)\\,dx + \\int_{0}^{b} f(x)\\,dx$\n❌ Các đáp án khác:\nA. $S_D = \\int_{a}^{0} f(x)\\,dx + \\int_{0}^{b} f(x)\\,dx$: Thiếu dấu âm khi tích phân trên khoảng mà $f(x)<0$. \n\nC. $S_D = -\\int_{a}^{0} f(x)\\,dx - \\int_{0}^{b} f(x)\\,dx$: Nhầm dấu ở tích phân trên $[0,b]$, khiến phần dương cũng bị đổi dấu. \n\nD. $S_D = \\int_{a}^{0} f(x)\\,dx - \\int_{0}^{b} f(x)\\,dx$: Cả hai tích phân đều sai dấu, không khớp với giá trị tuyệt đối.","images":["/static/mock-exam/media/pdf-de-tham-khao-tn-thpt-toan-cum-chuyen-so-3-so-gd-dt-dak-lak-2025-lan-2-co-dap-an/1Ne0hfG6x5VMLimvKg2Zq97G4TviZ6jVX_2025-07-06183255.png"],"chapter":"nguyên hàm và tích phân","topic":"ứng dụng hình học của tích phân","grade":"GRADE_12","questionCategory":"ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng","difficulty":"thông hiểu"},{"id":4,"text":"Tìm khẳng định sai","type":"multiple-choice","section":"SESSION_1","groupId":"686ac15df0450c003bd64118","options":[{"label":"A","text":"$\\int [f(x) + g(x)]dx = \\int f(x)dx + \\int g(x)dx$","correct":false,"reason":"Đây là tính chất tuyến tính của nguyên hàm: $\\int [f(x)+g(x)]\\,dx = \\int f(x)\\,dx + \\int g(x)\\,dx$, cho phép tách tổng thành tổng các nguyên hàm riêng biệt."},{"label":"B","text":"$\\int f'(x)dx = f(x) + c$","correct":false,"reason":"Theo định nghĩa nguyên hàm, ta có $\\int f'(x)\\,dx = f(x) + C$ vì đạo hàm của $f(x)+C$ chính là $f'(x)$."},{"label":"C","text":"$\\int f(x) g(x)dx = \\int f(x)dx \\cdot \\int g(x)dx$","correct":true,"reason":"Khẳng định này sai vì không tồn tại quy tắc tích cho nguyên hàm; tích phân của tích hai hàm $f(x)g(x)$ không bằng tích của các nguyên hàm riêng lẻ $\\int f(x)\\,dx \\cdot \\int g(x)\\,dx$."},{"label":"D","text":"$\\int_a^b f(x)\\,dx = \\int_a^c f(x)\\,dx + \\int_c^b f(x)\\,dx,\\ a < c < b.$","correct":false,"reason":"Đây là tính chất cộng khoảng của tích phân xác định với $a 6$ là","type":"multiple-choice","section":"SESSION_1","groupId":"686ac15df0450c003bd64118","options":[{"label":"A","text":"$(3; +\\infty)$","correct":false,"reason":"Sai vì $\\log_2 6 \\approx 2,585 < 3$, nên tập nghiệm phải bắt đầu từ $\\log_2 6$ chứ không phải từ $3$. Các giá trị $x \\in (\\log_2 6; 3)$ như $x=2,6$ cũng thỏa mãn $2^x > 6$."},{"label":"B","text":"$(-\\infty; \\log_2 6)$","correct":false,"reason":"Sai chiều bất đẳng thức, đây là tập nghiệm của $2^x < 6$ thay vì $2^x > 6$. Do hàm số $y=2^x$ đồng biến nên khi giải bất phương trình ta phải có $x > \\log_2 6$."},{"label":"C","text":"$(\\log_2 6; +\\infty)$","correct":true,"reason":"Đúng vì đồ thị $y=2^x$ cắt đường thẳng $y=6$ tại điểm có hoành độ $x=\\log_2 6$, và do hàm đồng biến nên $2^x > 6$ khi và chỉ khi $x > \\log_2 6$. Vậy tập nghiệm là $(\\log_2 6; +\\infty)$."},{"label":"D","text":"$(-\\infty; 3)$","correct":false,"reason":"Sai cả về chiều bất đẳng thức và giá trị mốc, đây là tập nghiệm của $2^x < 8$ nhưng đề bài yêu cầu $2^x > 6$ với mốc chính xác là $\\log_2 6 \\approx 2,585$ chứ không phải $3$."}],"explanation":"📃 Thông tin đề bài cho:\nĐồ thị hàm số $y = 2^x$ và đường thẳng $y = 6$ (theo IMAGE DESCRIPTION).\n\nBất phương trình cần giải: $2^x > 6$.\n\n❓ Hiểu câu hỏi:\nTìm tập các giá trị $x$ sao cho $2^x$ lớn hơn $6$. \n\nVận dụng kiến thức về hàm số mũ: tính đơn điệu và chuyển bất phương trình mũ về dạng logarit.\n\n🔎 Hướng dẫn cách làm:\nHàm số $y = 2^x$ có cơ số $2>1$ nên là hàm đồng biến trên $\\mathbb{R}$. \n\nKhi hàm số đồng biến, bất phương trình giữ chiều bất đẳng thức khi ta lấy logarit cơ số 2 hai vế. \n\nTa có \n\nTrong hình vẽ, đường thẳng $y=6$ cắt đồ thị $y=2^x$ tại điểm có hoành độ $x_0 = \\log_2 6$. Vì đồ thị tăng, vùng thỏa mãn là phía bên phải giao điểm, tức $x > \\log_2 6$.\n\n✅ Đáp án: C. $(\\log_2 6; +\\infty)$\n❌ Các đáp án khác:\nA. $(3; +\\infty)$: Sai vì $\\log_2 6\\approx2.585<3$, tập nghiệm bắt đầu từ $\\log_2 6$ chứ không phải $3$. \n\nB. $(-\\infty; \\log_2 6)$: Đây là tập nghiệm của $2^x<6$, ngược với yêu cầu. \n\nD. $(-\\infty; 3)$: Kết hợp sai cột mốc $3$ và sai chiều bất đẳng thức.","chapter":"hàm số mũ và hàm số lôgarit","topic":"phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit","grade":"GRADE_11","questionCategory":"bất phương trình mũ","difficulty":"thông hiểu"},{"id":6,"text":"Hàm số $y = x^3 - 3x + 2$ đồng biến trên khoảng nào sau đây?","type":"multiple-choice","section":"SESSION_1","groupId":"686ac15df0450c003bd64118","options":[{"label":"A","text":"$(-1; 1)$","correct":false,"reason":"Trên khoảng $(-1; 1)$, đạo hàm $y' = 3x^2 - 3 = 3(x-1)(x+1) < 0$ nên hàm số nghịch biến, không đồng biến."},{"label":"B","text":"$(-\\infty; 1)$","correct":false,"reason":"Khoảng $(-\\infty; 1)$ chứa đoạn $(-1; 1)$ mà tại đó $y' < 0$, do đó hàm số không đồng biến trên toàn bộ khoảng này."},{"label":"C","text":"$(-1; +\\infty)$","correct":false,"reason":"Khoảng $(-1; +\\infty)$ chứa đoạn $(-1; 1)$ mà $y' < 0$, nên hàm số không đồng biến trên toàn khoảng (chỉ đồng biến khi $x > 1$)."},{"label":"D","text":"$(1; +\\infty)$","correct":true,"reason":"Khi $x \\in (1; +\\infty)$, ta có $y' = 3(x^2-1) > 0$ nên hàm số đồng biến trên khoảng này."}],"explanation":"📃 Thông tin đề bài cho:\nCho hàm số $y = x^3 - 3x + 2$. \n\nHỏi: Hàm số đồng biến trên khoảng nào?\n\n❓ Hiểu câu hỏi:\nCần tìm khoảng mà đồ thị hàm số luôn đi lên khi $x$ tăng. \n\nỨng dụng: hàm số đồng biến khi đạo hàm bậc nhất $y'$ dương.\n\n🔎 Hướng dẫn cách làm:\nBước 1: Tính đạo hàm \n\nBước 2: Xét dấu của $y'>0$ \n\nBước 3: Giải bất phương trình \n$(x-1)(x+1)>0$ khi \n\nBước 4: Kết luận \nHàm số đồng biến trên hai khoảng $(-\\infty, -1)$ và $(1, +\\infty)$. \n\nBước 5: Đối chiếu với các lựa chọn, chỉ có $(1; +\\infty)$ có trong đáp án.\n\n✅ Đáp án: $(1; +\\infty)$\n❌ Các đáp án khác:\nA. $( -1; 1 )$: Ở đây $y' < 0$, hàm số nghịch biến. \n\nB. $( -\\infty; 1 )$: Đạo hàm thay đổi dấu tại $x = -1$, không đồng biến suốt. \n\nC. $( -1; +\\infty )$: Trong khoảng $(-1,1)$, $y' < 0$, nên không thỏa.","chapter":"ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số và vẽ đồ thị hàm số","topic":"tính đơn điệu và cực trị của hàm số","grade":"GRADE_12","questionCategory":"tính đơn điệu của hàm số","difficulty":"nhận biết"},{"id":7,"text":"Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$, cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy. Khẳng định nào sau đây đúng?","type":"multiple-choice","section":"SESSION_1","groupId":"686ac15df0450c003bd64118","options":[{"label":"A","text":"$BC \\perp (SAC)$","correct":false,"reason":"$BC \\perp SA$ (do $SA \\perp (ABC)$) nhưng $BC$ không vuông góc với $AC$ (vì $\\triangle ABC$ vuông tại $B$ nên $BC \\perp AB$, không phải $AC$), nên $BC$ không vuông góc với $(SAC)$."},{"label":"B","text":"$BC \\perp (SAB)$","correct":true,"reason":"$BC \\perp AB$ (tam giác đáy vuông tại $B$) và $BC \\perp SA$ (do $SA \\perp (ABC)$), mà $AB$ và $SA$ là hai đường thẳng cắt nhau trong $(SAB)$, nên $BC \\perp (SAB)$."},{"label":"C","text":"$AB \\perp (SBC)$","correct":false,"reason":"$AB \\perp BC$ nhưng $AB$ không vuông góc với $SB$ (trừ khi có thêm điều kiện đặc biệt về độ dài cạnh), nên $AB$ không vuông góc với $(SBC)$."},{"label":"D","text":"$AC \\perp (SBC)$","correct":false,"reason":"$AC$ không vuông góc với $BC$ (vì $\\angle ACB < 90^{\\circ}$ trong tam giác vuông tại $B$) và không vuông góc với $SB$, nên $AC$ không vuông góc với $(SBC)$."}],"explanation":"📃 Thông tin đề bài cho:\nHình chóp $S.ABC$. \n\nĐáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$ (tức $AB\\perp BC$ trong mặt phẳng đáy). \n\nCạnh bên $SA$ vuông góc với đáy (tức $SA\\perp (ABC)$).\n\n❓ Hiểu câu hỏi:\nCâu hỏi yêu cầu tìm khẳng định đúng về sự vuông góc giữa một đường thẳng và một mặt phẳng. \n\nCần áp dụng định nghĩa và định lý về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.\n\n🔎 Hướng dẫn cách làm:\nVì $SA\\perp (ABC)$ nên $SA$ vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng $ABC$. \n\nTrong mặt phẳng đáy $ABC$, tam giác vuông tại $B$ cho $AB\\perp BC$. \n\nDo đó ta có: \n$BC\\perp AB$ (từ tam giác vuông) \n\n$BC\\perp SA$ (vì $SA\\perp (ABC)$ và $BC\\subset (ABC)$)\n\nKhi một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong một mặt phẳng, thì đường thẳng đó vuông góc với mặt phẳng chứa hai đường thẳng kia. \n⇒ $BC\\perp (SAB)$.\n\n✅ Đáp án: \n❌ Các đáp án khác: \nA. $BC\\perp (SAC)$: Sai vì mặc dù $BC\\perp SA$, nhưng $BC$ không vuông góc với $AC$. \n\nC. $AB\\perp (SBC)$: Sai vì dù $AB\\perp BC$, nhưng $AB$ không vuông góc với $SB$. \n\nD. $AC\\perp (SBC)$: Sai vì $AC$ không vuông góc với cả $BC$ và $SB$.","images":["/static/mock-exam/media/pdf-de-tham-khao-tn-thpt-toan-cum-chuyen-so-3-so-gd-dt-dak-lak-2025-lan-2-co-dap-an/7_2025-11-04041241.png"],"chapter":"quan hệ vuông góc trong không gian","topic":"đường thẳng vuông góc với mặt phẳng","grade":"GRADE_11","questionCategory":"đường thẳng vuông góc với mặt phẳng","difficulty":"nhận biết"},{"id":8,"text":"Cho cấp số cộng $(u_n)$, biết $u_2 = 3$ và $u_4 = 7$. Giá trị của $u_{15}$ bằng","type":"multiple-choice","section":"SESSION_1","groupId":"686ac15df0450c003bd64118","options":[{"label":"A","text":"$27$","correct":false},{"label":"B","text":"$31$","correct":false},{"label":"C","text":"$35$","correct":false},{"label":"D","text":"$29$","correct":true}],"explanation":"📃 Thông tin đề bài cho: \nDãy số $(u_n)$ là cấp số cộng. \n\n$u_2 = 3$ \n\n$u_4 = 7$\n\n❓ Hiểu câu hỏi: \nPhải tìm giá trị của $u_{15}$ trong cấp số cộng. \n\nCần xác định công sai $d$ và số hạng đầu $u_1$ rồi áp dụng công thức tổng quát.\n\n🔎 Hướng dẫn cách làm: \nGọi công sai của cấp số cộng là $d$, khi đó công thức tổng quát là \n$u_n = u_1 + (n - 1)\\,d.$ \n\nTừ $u_2 = u_1 + d = 3 \\quad\\text{(1)}$ \n\nTừ $u_4 = u_1 + 3d = 7 \\quad\\text{(2)}$ \n\nLấy (2) trừ (1): \n$(u_1 + 3d) - (u_1 + d) = 7 - 3 \\;\\Longrightarrow\\; 2d = 4 \\;\\Longrightarrow\\; d = 2.$ \n\nThay $d = 2$ vào (1): \n$u_1 + 2 = 3 \\;\\Longrightarrow\\; u_1 = 1.$ \n\nCuối cùng, tính \n$u_{15} = u_1 + 14d = 1 + 14 \\cdot 2 = 29.$\n\n✅ Đáp án: $29$\n❌ Các đáp án khác: \n27: Sai, vì với $d=2$ ta thu được $u_{15}=29$ chứ không phải 27. \n\n31: Sai, công sai không thể cho kết quả này khi thỏa mãn $u_2=3$ và $u_4=7$. \n\n35: Sai, cũng không phù hợp với điều kiện đã cho.","chapter":"dãy số. cấp số cộng và cấp số nhân","topic":"cấp số cộng","grade":"GRADE_11","questionCategory":"số hạng tổng quát của cấp số cộng","difficulty":"thông hiểu"},{"id":9,"text":"Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$. Khẳng định nào sau đây đúng?","type":"multiple-choice","section":"SESSION_1","groupId":"686ac15df0450c003bd64118","options":[{"label":"A","text":"$\\overrightarrow{AC^{\\prime}}=\\overrightarrow{AB}+\\overrightarrow{AC}+\\overrightarrow{AB}$","correct":false,"reason":"Biểu thức chứa $\\overrightarrow{AC}$ (đường chéo mặt đáy) và lặp lại $\\overrightarrow{AB}$, không tuân theo quy tắc cộng vectơ theo đường gấp khúc từ $A$ đến $C'$ (đúng ra cần $\\overrightarrow{AD}$ thay cho $\\overrightarrow{AC}$)."},{"label":"B","text":"$ \\overrightarrow{AC'} = \\overrightarrow{AB'} + \\overrightarrow{AC} + \\overrightarrow{AD'} $","correct":false,"reason":"$\\overrightarrow{AB'}$ và $\\overrightarrow{AD'}$ là các vectơ đường chéo mặt bên chứ không phải vectơ cạnh từ đỉnh $A$, nên tổng của chúng với $\\overrightarrow{AC}$ không biểu diễn đúng đường đi đến $C'$."},{"label":"C","text":"$ \\overrightarrow{AC'} = \\overrightarrow{AB} + \\overrightarrow{AD} + \\overrightarrow{AA'} $","correct":true,"reason":"Áp dụng quy tắc cộng vectơ theo đường gấp khúc $A \\to B \\to C \\to C'$, ta có $\\overrightarrow{AC'} = \\overrightarrow{AB} + \\overrightarrow{BC} + \\overrightarrow{CC'} = \\overrightarrow{AB} + \\overrightarrow{AD} + \\overrightarrow{AA'}$ vì $\\overrightarrow{BC}=\\overrightarrow{AD}$ và $\\overrightarrow{CC'}=\\overrightarrow{AA'}$ trong hình hộp chữ nhật."},{"label":"D","text":"$ \\overrightarrow\r\n{AC'} = \\overrightarrow\r\n{AB'} + \\overrightarrow\r\n{AD'} + \\overrightarrow\r\n{AA'} $","correct":false,"reason":"Nếu khai triển $\\overrightarrow{AB'} = \\overrightarrow{AB} + \\overrightarrow{AA'}$ và $\\overrightarrow{AD'} = \\overrightarrow{AD} + \\overrightarrow{AA'}$ thì tổng sẽ bằng $\\overrightarrow{AB} + \\overrightarrow{AD} + 3\\overrightarrow{AA'}$, khác với $\\overrightarrow{AC'}$."}],"explanation":"📃 Thông tin đề bài cho:\nHình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'. \n\nCần tìm biểu thức của vectơ $\\vec{AC}'$ theo các vectơ cạnh của hình hộp.\n\n❓ Hiểu câu hỏi:\nHỏi biểu diễn $\\vec{AC}'$ (từ điểm A đến C') theo các vectơ cạnh đã cho. \n\nVận dụng tính chất hình hộp chữ nhật: các cạnh đối song song và bằng nhau.\n\n🔎 Hướng dẫn cách làm:\nMuốn đi từ A đến C', ta có thể đi theo đường gấp khúc A → B → C → C'. \n\nBước 1: A → B cho vectơ $\\vec{AB}.$ \n\nBước 2: B → C cho vectơ $\\vec{BC},$ nhưng trong hình hộp chữ nhật $\\vec{BC}=\\vec{AD}.$ \n\nBước 3: C → C' cho vectơ $\\vec{CC'},$ và do các cạnh bên song song và bằng nhau nên $\\vec{CC'}=\\vec{AA'}.$ \n\nÁp dụng quy tắc cộng vectơ: \n$\\vec{AC'} = \\vec{AB} + \\vec{BC} + \\vec{CC'}\n = \\vec{AB} + \\vec{AD} + \\vec{AA'}.$\n\n✅ Đáp án: \n$\\vec{AC}' = \\vec{AB} + \\vec{AD} + \\vec{AA}'$\n❌ Các đáp án khác:\nA: Sử dụng $\\vec{AC}$ và $\\vec{AB}'$ không đúng đường gấp khúc từ A đến C'. \n\nB: Chọn $\\vec{AB}'$ và $\\vec{AD}'$ sai vì không cùng phương với các cạnh đáy. \n\nD: Dùng $\\vec{AB}'$ và $\\vec{AD}'$ khiến tổ hợp vectơ không đi đến C'.","images":["/static/mock-exam/media/pdf-de-tham-khao-tn-thpt-toan-cum-chuyen-so-3-so-gd-dt-dak-lak-2025-lan-2-co-dap-an/9_2025-11-04041252.png"],"chapter":"vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian","topic":"vectơ trong không gian","grade":"GRADE_12","questionCategory":"tổng và hiệu của hai vectơ trong không gian","difficulty":"nhận biết"},{"id":10,"text":"Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(\\alpha): x + y + 2z + 2 = 0$. Mặt phẳng nào sau đây song song với $(\\alpha)$?","type":"multiple-choice","section":"SESSION_1","groupId":"686ac15df0450c003bd64118","options":[{"label":"A","text":"$x + y + 2z - 1 = 0$","correct":true,"reason":"Mặt phẳng có vector pháp tuyến $\\mathbf{n}_A=(1,1,2)$ cùng phương với $\\mathbf{n}_\\alpha=(1,1,2)$ của $(\\alpha)$ và khác $(\\alpha)$ (do $-1 \\neq 2$), nên song song với $(\\alpha)$."},{"label":"B","text":"$x + y - 2z - 2 = 0$","correct":false,"reason":"Vector pháp tuyến $\\mathbf{n}_B=(1,1,-2)$ không tỉ lệ với $\\mathbf{n}_\\alpha=(1,1,2)$ vì $\\frac{-2}{2} \\neq \\frac{1}{1}$, nên hai mặt phẳng cắt nhau."},{"label":"C","text":"$x - y + 2z - 2 = 0$","correct":false,"reason":"Vector pháp tuyến $\\mathbf{n}_C=(1,-1,2)$ không tỉ lệ với $\\mathbf{n}_\\alpha=(1,1,2)$ do thành phần thứ hai khác dấu ($-1$ so với $1$), nên hai mặt phẳng cắt nhau."},{"label":"D","text":"$x + y - 2z + 1 = 0$","correct":false,"reason":"Vector pháp tuyến $\\mathbf{n}_D=(1,1,-2)$ không tỉ lệ với $\\mathbf{n}_\\alpha=(1,1,2)$ (tỉ số thành phần $z$ là $-1$ khác $1$), nên hai mặt phẳng cắt nhau."}],"explanation":"📃 Thông tin đề bài cho:\nHệ tọa độ không gian $Oxyz$. \n\nMặt phẳng $(\\alpha):\\;x + y + 2z + 2 = 0$. \n\nCác phương án cho trước: \n• $x + y + 2z - 1 = 0$ \n• $x + y - 2z - 2 = 0$ \n• $x - y + 2z - 2 = 0$ \n• $x + y - 2z + 1 = 0$\n\n❓ Hiểu câu hỏi:\nCâu hỏi yêu cầu tìm mặt phẳng song song với $(\\alpha)$. \n\nHai mặt phẳng song song khi và chỉ khi hai vector pháp tuyến của chúng tỉ lệ.\n\n🔎 Hướng dẫn cách làm:\nXác định vector pháp tuyến của $(\\alpha)$: \n$\\mathbf{n}_\\alpha = (1,\\,1,\\,2).$ \n\nLần lượt xác định vector pháp tuyến của các phương án: \n• Phương án A: $x + y + 2z - 1 = 0\\;\\Rightarrow\\;\\mathbf{n}_A=(1,\\,1,\\,2).$ \n• Phương án B: $x + y - 2z - 2 = 0\\;\\Rightarrow\\;\\mathbf{n}_B=(1,\\,1,\\,-2).$ \n• Phương án C: $x - y + 2z - 2 = 0\\;\\Rightarrow\\;\\mathbf{n}_C=(1,\\,-1,\\,2).$ \n• Phương án D: $x + y - 2z + 1 = 0\\;\\Rightarrow\\;\\mathbf{n}_D=(1,\\,1,\\,-2).$ \n\nSo sánh với $\\mathbf{n}_\\alpha$: \n• Với A: $\\mathbf{n}_A=(1,1,2)$ trùng với $\\mathbf{n}_\\alpha$ ⇒ hai mặt phẳng song song. \n• Với B, C, D: vector pháp tuyến không tỉ lệ với $\\mathbf{n}_\\alpha$ ⇒ không song song.\n\n✅ Đáp án: $x + y + 2z - 1 = 0$\n❌ Các đáp án khác:\nB. $x + y - 2z - 2 = 0$: vector pháp tuyến là $(1,1,-2)$, không tỉ lệ với $(1,1,2)$. \n\nC. $x - y + 2z - 2 = 0$: vector pháp tuyến là $(1,-1,2)$, không tỉ lệ với $(1,1,2)$. \n\nD. $x + y - 2z + 1 = 0$: vector pháp tuyến là $(1,1,-2)$, không tỉ lệ với $(1,1,2)$.","chapter":"phương pháp tọa độ trong không gian","topic":"phương trình mặt phẳng","grade":"GRADE_12","questionCategory":"điều kiện để hai mặt phẳng song song với nhau","difficulty":"thông hiểu"},{"id":11,"text":"Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(P): 2x - 3y + 5z - 1 = 0$ có một vectơ pháp tuyến là","type":"multiple-choice","section":"SESSION_1","groupId":"686ac15df0450c003bd64118","options":[{"label":"A","text":"$\\vec{n}_2 = (2; -3; 5)$","correct":true,"reason":"Với mặt phẳng có phương trình $ax+by+cz+d=0$, vectơ pháp tuyến là $\\vec{n}=(a;b;c)$. Áp dụng với phương trình $2x-3y+5z-1=0$ ta được vectơ pháp tuyến là $(2;-3;5)$."},{"label":"B","text":"$\\vec{n}_1 = (2; 3; 5)$","correct":false,"reason":"Sai vì thành phần thứ hai của vectơ pháp tuyến phải bằng hệ số $-3$ của $y$ trong phương trình, không phải $3$."},{"label":"C","text":"$\\vec{n}_4 = (-1; 2; -3)$","correct":false,"reason":"Sai vì bộ ba số $(-1;2;-3)$ không trùng khớp với các hệ số $(2;-3;5)$ của $x, y, z$ trong phương trình mặt phẳng."},{"label":"D","text":"$\\vec{n}_3 = (-3; 5; -1)$","correct":false,"reason":"Sai vì bộ ba số $(-3;5;-1)$ không tương ứng với bộ hệ số $(2;-3;5)$ của các biến $x, y, z$."}],"explanation":"📃 Thông tin đề bài cho:\nMặt phẳng $(P)$ trong không gian $Oxyz$ có phương trình $2x - 3y + 5z - 1 = 0.$\n\n❓ Hiểu câu hỏi:\nCâu hỏi yêu cầu tìm một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$. \n\nÁp dụng kiến thức: với mặt phẳng có phương trình $ax + by + cz + d = 0$ thì vectơ pháp tuyến có dạng $\\vec{n} = (a;\\,b;\\,c).$\n\n🔎 Hướng dẫn cách làm:\nNhận dạng hệ số trong phương trình: \n$a = 2$ \n\n$b = -3$ \n\n$c = 5$\n\nTheo công thức, vectơ pháp tuyến của $(P)$ là \n$\\vec{n} = (2;\\,-3;\\,5).$\n\nĐối chiếu với các lựa chọn: \nLựa chọn có $(2; -3; 5)$ là chính xác. \n\nCác lựa chọn khác không khớp hoàn toàn với bộ hệ số $(2, -3, 5)$.\n\n✅ Đáp án: $\\vec{n_2}=(2;\\,-3;\\,5)$\n❌ Các đáp án khác:\nB. $\\vec{n}_1 = (2;\\,3;\\,5)$ sai vì dấu của hệ số $y$ không đúng. \n\nC. $\\vec{n}_4 = (-1;\\,2;\\,-3)$ sai vì không trùng với hệ số trong phương trình. \n\nD. $\\vec{n}_3 = (-3;\\,5;\\,-1)$ sai vì không trùng với hệ số trong phương trình.","chapter":"phương pháp tọa độ trong không gian","topic":"phương trình mặt phẳng","grade":"GRADE_12","questionCategory":"vectơ pháp tuyến và cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng","difficulty":"nhận biết"},{"id":12,"text":"Với $a$ là số thực dương tùy ý, $\\log_2 a^{1/3}$ bằng","type":"multiple-choice","section":"SESSION_1","groupId":"686ac15df0450c003bd64118","options":[{"label":"A","text":"$3 \\log_2 a$"},{"label":"B","text":"$\\dfrac{3}{2} \\log_2 a$"},{"label":"C","text":"$\\dfrac{2}{3} \\log_2 a$"},{"label":"D","text":"$\\dfrac{1}{3} \\log_2 a$","correct":true}],"chapter":"hàm số mũ và hàm số lôgarit","topic":"lôgarit","grade":"GRADE_11","questionCategory":"tính chất của lôgarit","difficulty":"thông hiểu","explanation":"📃 Thông tin đề bài cho:\n$a$ là số thực dương tùy ý, cần tính $\\log_2 a^{1/3}$.\n\n❓ Hiểu câu hỏi:\nCần rút gọn biểu thức lôgarit $\\log_2 a^{1/3}$ theo $\\log_2 a$. Áp dụng công thức $\\log_b (x^c) = c \\cdot \\log_b x$ với $c = \\frac{1}{3}$.\n\n🔎 Hướng dẫn cách làm:\nÁp dụng công thức lũy thừa của lôgarit:\n$$\\log_2 a^{1/3} = \\frac{1}{3} \\cdot \\log_2 a$$\nCơ số $b = 2$, số mũ $c = \\frac{1}{3}$. Lũy thừa $\\frac{1}{3}$ được đưa ra ngoài thành hệ số $\\frac{1}{3}$ nhân với $\\log_2 a$.\n\n✅ Đáp án: D\n\n❌ Các đáp án khác:\n- A ($3 \\log_2 a$): Sai vì đây là kết quả của $\\log_2 a^3$ (nhầm dấu số mũ từ $\\frac{1}{3}$ thành $3$).\n- B ($\\dfrac{3}{2} \\log_2 a$): Sai vì hệ số nhân không đúng với số mũ $\\frac{1}{3}$.\n- C ($\\dfrac{2}{3} \\log_2 a$): Sai vì hệ số nhân không đúng với số mũ $\\frac{1}{3}$."},{"id":13,"text":"Một doanh nghiệp có 45% nhân viên là nữ. Tỉ lệ nhân viên nữ và tỉ lệ nhân viên nam mua bảo hiểm nhân thọ lần lượt là 7% và 5%. Chọn ngẫu nhiên một nhân viên của doanh nghiệp.","type":"true-false","section":"SESSION_2","groupId":"686ac15df0450c003bd64119","statements":[{"label":"A","text":"Biết rằng nhân viên được chọn có mua bảo hiểm nhân thọ. Xác suất nhân viên đó là nữ là $\\dfrac{63}{118}$.","correct":true,"explanation":"🔎 Hướng dẫn:\nTính xác suất nhân viên mua bảo hiểm nhân thọ (BH): $P(BH)=0{,}45\\times0{,}07+0{,}55\\times0{,}05=0{,}059$.\n\nTính xác suất chọn nữ khi biết đã mua BH: $P(Nữ\\mid BH)=\\frac{0{,}45\\times0{,}07}{0{,}059}=\\frac{0{,}0315}{0{,}059}=0{,}5339\\approx\\frac{63}{118}$.\nKết luận: Đúng"},{"label":"B","text":"Biết rằng nhân viên được chọn có mua bảo hiểm nhân thọ. Xác suất nhân viên đó là nam là $\\dfrac{55}{118}$.","correct":true,"explanation":"🔎 Hướng dẫn:\nDựa vào kết quả trên: $P(BH)=0{,}059$.\n\nTính xác suất chọn nam khi biết đã mua BH: $P(Nam\\mid BH)=\\frac{0{,}55\\times0{,}05}{0{,}059}=\\frac{0{,}0275}{0{,}059}=0{,}4661\\approx\\frac{55}{118}$.\nKết luận: Đúng"},{"label":"C","text":"Biết rằng nhân viên được chọn có mua bảo hiểm nhân thọ. Khi đó nhân viên đó là nam nhiều hơn là nữ.","correct":false,"explanation":"🔎 Hướng dẫn:\nSo sánh hai xác suất có điều kiện:\n$P(Nữ\\mid BH)\\approx0{,}5339$\n\n$P(Nam\\mid BH)\\approx0{,}4661$\n\nVì $P(Nữ\\mid BH)>P(Nam\\mid BH)$ nên phát biểu “nhân viên đó là nam nhiều hơn là nữ” là sai.\nKết luận: Sai"},{"label":"D","text":"Xác suất nhân viên được chọn có mua bảo hiểm nhân thọ là $0{,}061$.","correct":false,"explanation":"🔎 Hướng dẫn:\nTính xác suất mua bảo hiểm nhân thọ: $P(BH)=0{,}45\\times0{,}07+0{,}55\\times0{,}05=0{,}059$.\n\nSo sánh với kết quả đáp án D (0{,}061): $0{,}059\\neq0{,}061$ nên phát biểu này là không đúng.\nKết luận: Sai"}]},{"id":14,"text":"Cho hàm số $f(x) = 2\\sin x + 1$.","type":"true-false","section":"SESSION_2","groupId":"686ac15df0450c003bd64119","statements":[{"label":"A","text":"Đạo hàm của hàm số đã cho là $f^{\\prime}(x)=2\\cos x+1$.","correct":false,"explanation":"📃 Thông tin đề bài cho:\nHàm số $f(x) = 2\\sin x + 1$.\n\nKhẳng định: Đạo hàm của hàm số là $f'(x) = 2\\cos x + 1$.\n\n❓ Hiểu câu hỏi:\nXác định đúng công thức đạo hàm của hàm lượng giác.\n\nÁp dụng quy tắc đạo hàm của sin và hằng số.\n\n🔎 Hướng dẫn cách làm:\nViết lại hàm số: $f(x) = 2\\sin x + 1$.\n\nÁp dụng: $(\\sin x)' = \\cos x$, $(1)' = 0$.\n\nTính đạo hàm: $f'(x) = 2(\\sin x)' + (1)' = 2\\cos x + 0 = 2\\cos x$.\n\nSo sánh: kết quả tìm được $2\\cos x$ không khớp với khẳng định $2\\cos x + 1$ nên khẳng định sai.\n\nKết luận: Sai"},{"label":"B","text":"Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)$ là $-1$.","correct":true,"explanation":"📃 Thông tin đề bài cho:\nHàm số $f(x) = 2\\sin x + 1$.\n\nKhẳng định: Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)$ là $-1$.\n\n❓ Hiểu câu hỏi:\nXác định khoảng giá trị của sin x.\n\nÁp dụng tính chất giá trị lớn nhất - nhỏ nhất của hàm số lượng giác.\n\n🔎 Hướng dẫn cách làm:\nXét hàm số: $f(x) = 2\\sin x + 1$.\n\nBiết: $-1 \\le \\sin x \\le 1$.\n\nSuy ra: $2(-1) + 1 \\le f(x) \\le 2(1) + 1$ tức $-2 + 1 \\le f(x) \\le 3$.\n\nVậy: $-1 \\le f(x) \\le 3$, do đó giá trị nhỏ nhất của $f(x)$ là $-1$.\n\nKết luận: Đúng"},{"label":"C","text":"Nghiệm của phương trình $f'(x) = 0$ trên đoạn $\\left[0; \\dfrac{\\pi}{2} \\right]$ là $\\dfrac{\\pi}{4}$.","correct":false,"explanation":"📃 Thông tin đề bài cho:\nHàm số $f(x) = 2\\sin x + 1$ và đạo hàm $f'(x) = 2\\cos x$.\n\nKhẳng định: Nghiệm của $f'(x)=0$ trên khoảng $[0; \\frac{\\pi}{2}]$ là $\\frac{\\pi}{4}$.\n\n❓ Hiểu câu hỏi:\nGiải phương trình $2\\cos x = 0$ trên đoạn $[0; \\frac{\\pi}{2}]$.\n\nXác định nghiệm đúng của phương trình.\n\n🔎 Hướng dẫn cách làm:\nViết phương trình: $f'(x) = 2\\cos x = 0$.\n\nGiải: $2\\cos x = 0 \\Rightarrow \\cos x = 0$.\n\nNghiệm của $\\cos x = 0$ trong $[0; \\frac{\\pi}{2}]$ là $x = \\frac{\\pi}{2}$.\n\nGiá trị $x = \\frac{\\pi}{4}$ thì $\\cos(\\frac{\\pi}{4}) = \\frac{\\sqrt{2}}{2} \\neq 0$, nên $x = \\frac{\\pi}{4}$ không phải nghiệm.\n\nKết luận: Sai"},{"label":"D","text":"$f(0) = 1; f\\left(\\dfrac{\\pi}{2}\\right) = 3$.","correct":true,"explanation":"📃 Thông tin đề bài cho:\nHàm số $f(x) = 2\\sin x + 1$.\n\nKhẳng định: $f(0) = 1$; $f\\bigl(\\frac{\\pi}{2}\\bigr) = 3$.\n\n❓ Hiểu câu hỏi:\nTính giá trị của hàm tại các điểm cụ thể.\n\nÁp dụng: $f(x) = 2\\sin x + 1$ tại $x=0$ và $x=\\frac{\\pi}{2}$.\n\n🔎 Hướng dẫn cách làm:\nTại $x = 0$: $f(0) = 2\\sin 0 + 1 = 2\\cdot 0 + 1 = 1$.\n\nTại $x = \\frac{\\pi}{2}$: $f(\\tfrac{\\pi}{2}) = 2\\sin(\\tfrac{\\pi}{2}) + 1 = 2\\cdot 1 + 1 = 3$.\n\nKết quả trùng khớp với khẳng định.\n\nKết luận: Đúng"}]},{"id":15,"text":"Xét hai chiếc khinh khí cầu bay lên từ cùng một điểm trong cùng một ngày. Lúc 9h sáng, chiếc thứ nhất đang ở vị trí $A$ cách điểm xuất phát 2 km về phía nam và 1 km về phía đông, đồng thời cách mặt đất 0,5 km. Chiếc thứ hai đang ở vị trí $B$ nằm cách điểm xuất phát 1 km về phía bắc và 1,5 km về phía tây đồng thời cách mặt đất 0,8 km. Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ với gốc $O$ đặt tại điểm xuất phát của hai khinh khí cầu, mặt phẳng\n$(Oxy)$ trùng với mặt đất, trục $Ox$ hướng về phía nam, trục $Oy$ hướng về phía đông và trục $Oz$ hướng thẳng đứng lên trời (như hình vē). Lấy đơn vị đo trên mỗi trục là km.","type":"true-false","section":"SESSION_2","groupId":"686ac15df0450c003bd64119","statements":[{"label":"A","text":"Phương trình chính tắc của đường thẳng $AB$ là $\\dfrac{x - 2}{30} = \\dfrac{y - 1}{25} = \\dfrac{z - 0{,}5}{3}$.","correct":false,"explanation":"📄 Thông tin đề bài cho:\nTọa độ khinh khí cầu thứ nhất A(2; 1; 0,5) và thứ hai B(−1; −1,5; 0,8) theo hệ Oxyz (Ox – Nam, Oy – Đông, Oz – lên trên).\n\nCần viết phương trình chính tắc của đường thẳng AB.\n\n❓ Hiểu câu hỏi:\nPhương trình chính tắc có dạng $\\frac{x - x_0}{l} = \\frac{y - y_0}{m} = \\frac{z - z_0}{n}$ với (l,m,n) là véc tơ chỉ phương.\n\nXác định véc tơ chỉ phương $\\overrightarrow{AB}$ rồi so sánh với phương án cho.\n\n🔎 Hướng dẫn cách làm:\nBước 1: Dựa vào hình vẽ, ta có\n$A(2;\\,1;\\,0,5),\\quad B(-1;\\,-1,5;\\,0,8).$\n\nBước 2: Tính véc tơ chỉ phương\n$\\overrightarrow{AB} = B - A = (-1-2; -1,5-1; 0,8-0,5) = (-3; -2,5; 0,3).$\n\nBước 3: Phương trình chính tắc là\n$\\frac{x-2}{-3} = \\frac{y-1}{-2,5} = \\frac{z-0,5}{0,3}.$ \nNhân cả ba mẫu cho gọn ta được tỉ số theo véc tơ (−30;−25;3).\n\nBước 4: So sánh với phương án $\\frac{x - 2}{30} = \\frac{y - 1}{25} = \\frac{z - 0,5}{3},$ thấy dấu của các thành phần không khớp.\n\nKết luận: Sai"},{"label":"B","text":"Tọa độ của khinh khí cầu thứ nhất lúc 9 h sáng là $A(2; 1; 0{,}5)$.","correct":true,"explanation":"📄 Thông tin đề bài cho:\nChiếc khinh khí cầu thứ nhất cách gốc O 2 km về phía Nam, 1 km về phía Đông và 0,5 km lên cao.\n\nHệ trục Oxyz: Ox hướng Nam, Oy hướng Đông, Oz hướng lên trên, đơn vị km (như hình vẽ).\n\n❓ Hiểu câu hỏi:\nXác định tọa độ điểm A trong hệ Oxyz.\n\n🔎 Hướng dẫn cách làm:\nTheo quy ước trục:\n• Nam → x dương ⇒ x = 2.\n• Đông → y dương ⇒ y = 1.\n• Lên cao 0,5 km ⇒ z = 0,5.\n\nVậy $A(2;\\,1;\\,0,5).$\n\nKết luận: Đúng"},{"label":"C","text":"Từ 9 h sáng đến 9 h10' sáng, khinh khí cầu thứ nhất đi thẳng về hướng Nam với vận tốc 50 km/h và độ cao không đổi để đến điểm $M$, khinh khí cầu thứ hai chuyển động thẳng đến điểm $N$ với vận tốc 60 km/h, biết vectơ $\\overrightarrow{BN}$ cùng hướng với vectơ $\\vec{u}(2;2;1)$. Bỏ qua lực cản của gió, khoảng cách $MN$ là 4,66 km (làm tròn đến hàng phần trăm).","correct":false,"explanation":"📄 Thông tin đề bài cho:\nTừ 9 h đến 9 h 10 (t = 1/6 h):\n• Khinh khí cầu 1 bay thẳng theo hướng Nam với v = 50 km/h, độ cao không đổi.\n• Khinh khí cầu 2 bay thẳng với v = 60 km/h đến điểm N sao cho $\\overrightarrow{BN}$ cùng hướng với $\\vec u(2;2;1).$\n\n❓ Hiểu câu hỏi:\nTính tọa độ M và N rồi tính khoảng cách MN.\n\n🔎 Hướng dẫn cách làm:\nBước 1: Khí cầu 1 đi quãng đường $50\\times\\tfrac{1}{6}\\approx8,33\\text{ km}$ theo Ox ⇒\n$M(2+8,33;\\,1;\\,0,5)\\approx(10,33;\\,1;\\,0,5).$\n\nBước 2: Độ dài vector u là $(2^2+2^2+1^2)^{1/2}=3$ nên đơn vị hóa: $\\hat u=(2/3;\\,2/3;\\,1/3).$\n\nBước 3: Khí cầu 2 đi được $60\\times\\tfrac{1}{6}=10\\text{ km},$\n$\\overrightarrow{BN}=10\\hat u=(20/3;\\,20/3;\\,10/3),$\n$N\\approx(-1+6,67;\\,-1,5+6,67;\\,0,8+3,33)\\approx(5,67;\\,5,17;\\,4,13).$\n\nBước 4: Tính\n$MN=((10,33-5,67)^2+(1-5,17)^2+(0,5-4,13)^2)^{1/2}\\approx7,24\\text{ km},$\nkhác với 4,66 km.\n\nKết luận: Sai"},{"label":"D","text":"Lúc 9 h sáng, khoảng cách giữa hai chiếc khinh khí cầu là 3,92 km (làm tròn đến hàng phần trăm).","correct":true,"explanation":"📄 Thông tin đề bài cho:\nA(2;1;0,5), B(−1;−1,5;0,8) trong hệ Oxyz (như hình vẽ).\n\n❓ Hiểu câu hỏi:\nTính khoảng cách giữa hai điểm A và B.\n\n🔎 Hướng dẫn cách làm:\nCông thức khoảng cách:\n$AB=\\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2+(z_B-z_A)^2}.$ \n\nThay số:\n$AB=\\sqrt{(-1-2)^2+(-1,5-1)^2+(0,8-0,5)^2}=\n\\sqrt{9+6,25+0,09}=\n\\sqrt{15,34}\\approx3,92\\text{ km}.$\n\nKết luận: Đúng"}],"images":["/static/mock-exam/media/pdf-de-tham-khao-tn-thpt-toan-cum-chuyen-so-3-so-gd-dt-dak-lak-2025-lan-2-co-dap-an/1AlcefAghEQhP4pbk3pI2573d56AK_TCt_2025-07-06183255.png"]},{"id":16,"text":"Khi bỏ qua sức cản của không khí, độ cao ( mét) của một vật thể sau thời gian t giây được phóng thẳng đứng lên trên từ điểm cách mặt đất $5$ mét với tốc độ ban đầu $39,2 m/s$ là $h(t) = 5 + 39,2t -4,9t^2$, chọn chiều dương là chiều hướng từ dưới lên. (theo Vật lí đại cương, NXB Giáo dục Việt Nam, 2016).\nCác mệnh đề sau đúng hay sai?","type":"true-false","section":"SESSION_2","groupId":"686ac15df0450c003bd64119","statements":[{"label":"A","text":"Vận tốc của vật sau 3 giây là $4{,}6\\ \\text{m/s}$.","correct":false,"explanation":"📃 Thông tin đề bài cho:\nHàm độ cao: $h(t)=5+39.2t-4.9t^2$.\n\nVận tốc tức thời: $v(t)=h'(t)=39.2-9.8t$.\n\n❓ Hiểu câu hỏi:\nTính vận tốc sau 3 giây.\n\nSo sánh với giá trị 4,6 m/s.\n\n🔎 Hướng dẫn cách làm:\nTính đạo hàm $v(t)=39.2-9.8t$.\n\nThay $t=3$ vào: $v(3)=39.2-29.4=9.8$ m/s.\n\nKết quả không bằng 4,6 m/s.\n\nKết luận: Sai"},{"label":"B","text":"Khoảng thời gian vật ở độ cao trên 10 mét dài hơn 7 giây.","correct":true,"explanation":"📃 Thông tin đề bài cho:\nHàm độ cao: $h(t)=5+39.2t-4.9t^2$.\n\n❓ Hiểu câu hỏi:\nXác định thời gian vật ở độ cao trên 10 mét.\n\n🔎 Hướng dẫn cách làm:\nGiải bất phương trình $5+39.2t-4.9t^2>10$, tương đương $-4.9t^2+39.2t-5>0$.\n\nTìm nghiệm phương trình biên $-4.9t^2+39.2t-5=0$, được $t_1\\approx0.13$ giây và $t_2\\approx7.87$ giây.\n\nVậy vật ở trên 10 m trong khoảng $0.13