{"title":"Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT Bà Rịa - Vũng Tàu năm 2025 - Mã đề 01","examType":"PRACTICE","subject":"Math","totalQuestions":22,"totalUnits":34,"examReady":true,"duration":90,"year":2025,"hasAnswerKey":true,"groups":[{"id":"6836d7d74645bc3d651fc99a","section":"SESSION_1","sectionType":"SESSION_1","passage":"Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chọn một phương án .","questionIds":[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12]},{"id":"6836d7d74645bc3d651fc99b","section":"SESSION_2","sectionType":"SESSION_2","passage":"Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.","questionIds":[13,14,15,16]},{"id":"6836d7d74645bc3d651fc99c","section":"SESSION_3","sectionType":"SESSION_3","passage":"Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6","questionIds":[17,18,19,20,21,22]}],"questions":[{"id":1,"text":"Mệnh đề nào sau đây sai?","type":"multiple-choice","section":"SESSION_1","groupId":"6836d7d74645bc3d651fc99a","options":[{"label":"A","text":"$\\int a^x dx = \\frac{a^x}{\\ln a} + C, (0 < a \\neq 1)$","correct":false,"reason":"Đây là công thức nguyên hàm đúng của hàm số mũ $a^x$ với $0 < a \neq 1$, vì đạo hàm của $\\frac{a^x}{\\ln a}$ là $a^x$."},{"label":"B","text":"$\\int \\sin x dx = \\cos x + C$","correct":true,"reason":"Mệnh đề sai vì thiếu dấu trừ. Công thức đúng là $\\int \\sin x \\, dx = -\\cos x + C$, do đạo hàm của $\\cos x$ là $-\\sin x$ chứ không phải $\\sin x$."},{"label":"C","text":"$\\int \\frac{1}{x} dx = \\ln |x| + C, x \\neq 0$","correct":false,"reason":"Đây là công thức nguyên hàm chuẩn của hàm số $\\frac{1}{x}$ trên miền $x \\neq 0$, với giá trị tuyệt đối để đảm bảo hàm số xác định khi $x < 0$."},{"label":"D","text":"$\\int e^x dx = e^x + C$","correct":false,"reason":"Đây là công thức nguyên hàm đúng của hàm số $e^x$, vì đạo hàm của $e^x$ chính là $e^x$."}],"explanation":"📃 Thông tin đề bài cho:\nMệnh đề A: $\\int a^x dx = \\frac{a^x}{\\ln a} + C,\\;(0 < a \\neq 1)$ \n\nMệnh đề B: $\\int \\sin x\\,dx = \\cos x + C$ \n\nMệnh đề C: $\\int \\frac{1}{x} dx = \\ln|x| + C,\\;x \\neq 0$ \n\nMệnh đề D: $\\int e^x dx = e^x + C$\n\n❓ Hiểu câu hỏi:\nXác định mệnh đề sai trong các công thức nguyên hàm đã cho. \n\nÁp dụng kiến thức về nguyên hàm cơ bản.\n\n🔎 Hướng dẫn cách làm:\nNhắc lại công thức nguyên hàm của $\\sin x$: \n$\\int \\sin x\\,dx = -\\cos x + C\\,.$\n\nSo sánh với mệnh đề B: \nB khẳng định $\\int \\sin x\\,dx = \\cos x + C$, mâu thuẫn với công thức đúng.\n\nKiểm tra lại các mệnh đề khác: \nMệnh đề A đúng vì $\\int a^x dx = \\frac{a^x}{\\ln a} + C\\,.$ \n\nMệnh đề C đúng vì $\\int \\frac{1}{x} dx = \\ln|x| + C\\,.$ \n\nMệnh đề D đúng vì $\\int e^x dx = e^x + C\\,.$\n\n✅ Đáp án: B\n❌ Các đáp án khác:\nA: Đúng, theo công thức $\\int a^x dx = \\frac{a^x}{\\ln a} + C\\,.$\n\nC: Đúng, theo công thức $\\int \\frac{1}{x}dx = \\ln|x|+C\\,.$\n\nD: Đúng, theo công thức $\\int e^x dx = e^x + C\\,.$","chapter":"nguyên hàm và tích phân","topic":"nguyên hàm","grade":"GRADE_12","questionCategory":"nguyên hàm của một số hàm số thường gặp","difficulty":"nhận biết"},{"id":2,"text":"Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\\mathbb{R}$ và $F(x)$ là nguyên hàm của $f(x)$, biết $\\int_0^9 f(x) dx = 9$ và $F(0) = 3$. Tính $F(9)$","type":"multiple-choice","section":"SESSION_1","groupId":"6836d7d74645bc3d651fc99a","options":[{"label":"A","text":"$F(9) = -12$","correct":false},{"label":"B","text":"$F(9) = 6$","correct":false},{"label":"C","text":"$F(9) = 12$","correct":true},{"label":"D","text":"$F(9) = -6$","correct":false}],"explanation":"📃 Thông tin đề bài cho:\nHàm số $f(x)$ liên tục trên $\\mathbb{R}$. \n\n$F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$. \n\n$\\displaystyle \\int_{0}^{9} f(x)\\,\\mathrm{d}x = 9$. \n\n$F(0) = 3$.\n\n❓ Hiểu câu hỏi:\nCâu hỏi yêu cầu tính giá trị $F(9)$. \n\nÁp dụng kiến thức về mối quan hệ giữa tích phân xác định và nguyên hàm: \n$\\displaystyle \\int_{a}^{b} f(x)\\,\\mathrm{d}x = F(b) - F(a)\\,.$\n\n🔎 Hướng dẫn cách làm:\nBước 1: Viết công thức liên hệ \n$\\displaystyle F(9) - F(0) = \\int_{0}^{9} f(x)\\,\\mathrm{d}x\\,.$\n\nBước 2: Thay các giá trị đã cho vào \n$\\displaystyle F(9) - 3 = 9\\,.$\n\nBước 3: Giải để tìm $F(9)$ \n$\\displaystyle F(9) = 9 + 3 = 12\\,.$\n\n✅ Đáp án: $12$\n❌ Các đáp án khác:\nA. $F(9) = -12$ sai vì đã tính ngược dấu khi cộng giá trị tích phân. \n\nB. $F(9) = 6$ sai vì chỉ cộng thêm 3 một phần và chưa đủ tổng tích phân 9. \n\nD. $F(9) = -6$ sai cả về dấu lẫn giá trị do tính không đúng công thức.","chapter":"nguyên hàm và tích phân","topic":"tích phân","grade":"GRADE_12","questionCategory":"khái niệm tích phân","difficulty":"thông hiểu"},{"id":3,"text":"Mỗi ngày bác Hương đều đi bộ để rèn luyện sức khỏe. Quãng đường đi bộ mỗi ngày (đơn vị: km) của bác Hương trong 20 ngày được thống kê lại ở bảng sau. Trung bình mỗi ngày bác Hương đi bộ được bao nhiêu km?","type":"multiple-choice","section":"SESSION_1","groupId":"6836d7d74645bc3d651fc99a","options":[{"label":"A","text":"$3,39$","correct":true,"reason":"Là kết quả đúng khi tính trung bình cộng theo công thức $\\bar{x} = \\frac{\\sum n_i x_i}{n} = \\frac{2,85 \\cdot 3 + 3,15 \\cdot 6 + 3,45 \\cdot 5 + 3,75 \\cdot 4 + 4,05 \\cdot 2}{20} = 3,39$."},{"label":"B","text":"$11,62$","correct":false,"reason":"Sai vì đây là giá trị $\\frac{\\sum n_i x_i^2}{n} \\approx 11,62$ (trung bình của bình phương các giá trị giữa), không phải trung bình cộng $\\bar{x}$."},{"label":"C","text":"$0,1314$","correct":false,"reason":"Sai vì đây là phương sai $s^2 = \\frac{\\sum n_i x_i^2}{n} - \\bar{x}^2 \\approx 0,1314$, đo mức độ phân tán của dữ liệu chứ không phải giá trị trung bình."},{"label":"D","text":"$0,36$","correct":false,"reason":"Sai vì đây xấp xỉ độ lệch chuẩn $s = \\sqrt{s^2} \\approx \\sqrt{0,1314} \\approx 0,36$, là căn bậc hai của phương sai chứ không phải trung bình cộng."}],"explanation":"📃 Thông tin đề bài cho:\nTóm tắt đề bài: Bác Hương đi bộ trong 20 ngày, mỗi ngày đi một quãng đường khác nhau (km), dữ liệu được cho dưới dạng các khoảng quãng đường và số ngày tương ứng:\nKhoảng $[2,7; 3,0)$ ứng với 3 ngày\n\nKhoảng $[3,0; 3,3)$ ứng với 6 ngày\n\nKhoảng $[3,3; 3,6)$ ứng với 5 ngày\n\nKhoảng $[3,6; 3,9)$ ứng với 4 ngày\n\nKhoảng $[3,9; 4,2)$ ứng với 2 ngày\n\n❓ Hiểu câu hỏi:\nCâu hỏi yêu cầu tính trung bình cộng số km bác Hương đi mỗi ngày, hay còn gọi là giá trị trung bình cộng của mẫu.\nCần sử dụng kiến thức về tính trung bình cộng từ bảng tần số.\n\nSử dụng máy tính cầm tay để nhập bảng tần số gồm giá trị giữa mỗi khoảng và số ngày tương ứng.\n\n🔎 Hướng dẫn cách làm bằng máy tính cầm tay Casio FX - 580 VN/ Vinacal 680EX PLUS:\n👉🏻 Bước 1: Bật bảng thống kê\nNhấn SHIFT → MENU → Dùng ▼ đến Statistics → Chọn 3: Statistics → Chọn 1: On\n👉🏻 Bước 2: Vào chế độ thống kê\nNhấn MENU → Chọn 6: Statistics → Chọn 1: 1-Variable\n👉🏻 Bước 3: Nhập dữ liệu thống kê\nTính giá trị giữa mỗi khoảng bằng công thức:\n$\\text{Giá trị giữa} = \\frac{a + b}{2}$\n⇒ Các giá trị giữa:\n$\\frac{2.7 + 3.0}{2} = 2.85$\n\n$\\frac{3.0 + 3.3}{2} = 3.15$\n\n$\\frac{3.3 + 3.6}{2} = 3.45$\n\n$\\frac{3.6 + 3.9}{2} = 3.75$\n\n$\\frac{3.9 + 4.2}{2} = 4.05$\n\nNhập các giá trị này vào cột $x$ và tần số tương ứng vào cột $\\text{Freq}$:\n$x = 2.85,\\ 3.15,\\ 3.45,\\ 3.75,\\ 4.05$\n\n$\\text{Freq} = 3,\\ 6,\\ 5,\\ 4,\\ 2$\n\n👉🏻 Bước 4: Gọi kết quả thống kê\nNhấn OPTN → Chọn 3: 1-Variable Calc\nTìm giá trị:\n$\\bar{x}$: Giá trị trung bình\n\n👉🏻 Bước 5: Kết luận\nKết quả hiển thị: $\\bar{x} = 3.39$\n✅ Đáp án: 3,39\n❌ Các đáp án khác:\n11,62: Có thể do lấy nhầm tổng các quãng đường thay vì trung bình.\n\n0,1314: Sai quá nhiều, có thể là lỗi khi chia ngược tần số.\n\n0,36: Nhầm với tỷ lệ nào đó không liên quan đến giá trị trung bình.","images":["/static/mock-exam/media/pdf-de-tham-khao-tn-thpt-toan-tinh-ba-ria-vung-tau-2025-ma-de-01-co-dap-an/1wyPu8DkJmEHbxLzwHErPecb5zjmVYfGv_2025-05-28093053.png"],"chapter":"các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu ghép nhóm","topic":"các số đặc trưng đo xu thế trung tâm","grade":"GRADE_11","questionCategory":"số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm","difficulty":"nhận biết"},{"id":4,"text":"Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $d: \\begin {cases} x = 6 - 3t \\\\ y = 2 \\\\ z = -2 + t \\end$ . Tìm các vectơ pháp tuyến của đường thẳng $d$","type":"multiple-choice","section":"SESSION_1","groupId":"6836d7d74645bc3d651fc99a","options":[{"label":"A","text":"$\\vec{\\mathbf{u}}=(6;2;-2)$","correct":false,"reason":"Đây là tọa độ điểm $M(6;2;-2)$ thuộc đường thẳng $d$ (ứng với $t=0$), không phải vectơ chỉ phương. Vectơ chỉ phương phải có dạng $k(-3;0;1)$ với $k \\neq 0$."},{"label":"B","text":"$\\vec{\\mathbf{v}}=(-3;2;1)$","correct":false,"reason":"Thành phần $y$ phải bằng $0$ do phương trình $y=2$ có hệ số của $t$ bằng $0$, không phải $2$."},{"label":"C","text":"$\\vec{\\mathbf{p}}=(-3;0;1)$","correct":true,"reason":"Đúng. Từ phương trình tham số, vectơ chỉ phương là $\\vec{u}=(-3;0;1)$ lấy từ các hệ số của tham số $t$ là $-3, 0, 1$."},{"label":"D","text":"$\\vec{\\mathbf{w}}=(3;0;1)$","correct":false,"reason":"Vectơ này không cùng phương với $(-3;0;1)$ vì tỉ lệ $\\frac{3}{-3} \\neq \\frac{1}{1}$. Nếu thành phần $x$ là $3$ thì $z$ phải là $-1$ để cùng phương."}],"explanation":"📃 Thông tin đề bài cho:\n ❓ Hiểu câu hỏi:\n 🔎 Hướng dẫn cách làm:\n ✅ Đáp án: C\n ❌ Các đáp án khác:\n\n Steps:\n 1. From parametric equations, identify $x_0, y_0, z_0$ and $a, b, c$.\n $x = 6 - 3t \\Rightarrow x_0=6, a=-3$\n $y = 2 = 2 + 0t \\Rightarrow y_0=2, b=0$ \n $z = -2 + t \\Rightarrow z_0=-2, c=1$\n\n 2. The direction vector (vectơ chỉ phương) is $\\vec{u}=(a,b,c)=(-3,0,1)$.\n\n 3. Check options:\n A: $(6,2,-2)$ is the point $M(6,2,-2)$ on the line (when $t=0$), not a direction vector.\n B: $(-3,","chapter":"phương pháp tọa độ trong không gian","topic":"phương trình đường thẳng trong không gian","grade":"GRADE_12","questionCategory":"phương trình đường thẳng","difficulty":"nhận biết"},{"id":5,"text":"Cho hàm số bậc ba $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau: Khẳng định nào sau đây đúng?","type":"multiple-choice","section":"SESSION_1","groupId":"6836d7d74645bc3d651fc99a","options":[{"label":"A","text":"$f(x) = \\frac{x^3}{3} + x^2 - 2$","correct":false,"reason":"Đạo hàm $f'(x)=x^2+2x$ cho nghiệm $x=-2$ và $x=0$ đúng vị trí cực trị, nhưng giá trị cực đại $f(-2)=-\\frac{2}{3}\\neq 2$ không khớp bảng biến thiên."},{"label":"B","text":"$f(x) = x^3 + 3x^2 - 2$","correct":true,"reason":"Đạo hàm $f'(x)=3x^2+6x=3x(x+2)$ xác định cực trị tại $x=-2$ và $x=0$ với dấu $+,-,+$ đúng thứ tự. Đồng thời $f(-2)=2$ và $f(0)=-2$ khớp chính xác giá trị trong bảng."},{"label":"C","text":"$f(x) = -x^3 + 3x^2 - 2$","correct":false,"reason":"Đạo hàm $f'(x)=-3x^2+6x=-3x(x-2)$ cho nghiệm $x=0$ và $x=2$, không trùng với nghiệm $x=-2$ và $x=0$ yêu cầu từ bảng biến thiên."},{"label":"D","text":"$f(x) = x^3 + 3x - 2$","correct":false,"reason":"Đạo hàm $f'(x)=3x^2+3>0$ với mọi $x$ nên hàm số luôn đồng biến, không có điểm cực trị, mâu thuẫn hoàn toàn với bảng biến thiên."}],"explanation":"📃 Thông tin đề bài cho:\nHàm số bậc ba $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau: \n• ĐỒNG BIẾN trên khoảng $(-\\infty,-2)$ và $(0,+\\infty)$ \n• NGHỊCH BIẾN trên khoảng $(-2,0)$ \n\nĐiểm cực đại tại $(-2,2)$ và điểm cực tiểu tại $(0,-2)$.\n\n❓ Hiểu câu hỏi:\nXác định công thức hàm số bậc ba $f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$ sao cho đúng với bảng biến thiên. \n\nÁp dụng khái niệm đạo hàm: nghiệm của $f'(x)$ chính là các giá trị $x$$ cho điểm cực trị.\n\n🔎 Hướng dẫn cách làm:\nVới $f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$, ta có \n\nTheo bảng biến thiên, $f'(x)=0$ tại $x=-2$ và $x=0$, nên ta đặt \n\nSo sánh hệ số với $3ax^2+2bx+c$: \n• Hệ số $x^2$: $3a=k$ \n• Hệ số $x$: $2b=2k\\implies b=k$ \n• Hằng số: $c=0$ \n\nChọn cho gọn $k=3$ ⇒ $a=1,\\;b=3,\\;c=0$. Khi đó \ncó dấu + trên $(-\\infty,-2)$ và $(0,+\\infty)$, dấu – trên $(-2,0)$ như yêu cầu. \n\nCuối cùng, dùng điều kiện $f(0)=-2$ (từ điểm cực tiểu) ⇒ $d=-2$.\n\nVậy \n✅ Đáp án: \n❌ Các đáp án khác:\nA. $f(x)=\\tfrac{x^3}{3}+x^2-2$ ⇒ $f'(x)=x^2+2x$ không cho đúng hai nghiệm và dấu theo bảng. \n\nC. $f(x)=-x^3+3x^2-2$ ⇒ $f'(x)=-3x^2+6x$ có nghiệm $x=0,2$, không trùng bảng. \n\nD. $f(x)=x^3+3x-2$ ⇒ $f'(x)=3x^2+3$ luôn dương, không có cực trị.","images":["/static/mock-exam/media/pdf-de-tham-khao-tn-thpt-toan-tinh-ba-ria-vung-tau-2025-ma-de-01-co-dap-an/1x82a-u0Ejg2DN2xkQu2cuas8MMnw6CEX_2025-05-28093053.png"],"chapter":"ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số và vẽ đồ thị hàm số","topic":"khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số","grade":"GRADE_12","questionCategory":"khảo sát và vẽ đồ thị hàm số đa thức bậc ba","difficulty":"thông hiểu"},{"id":6,"text":"Nếu $a^{\\frac{3}{4}} a^{\\frac{4}{5}}$, mâu thuẫn với giả thiết đề bài."},{"label":"C","text":"$a < 0$","correct":false,"reason":"Do số mũ $\\frac{3}{4}$ có mẫu số chẵn ($4$), lũy thừa chỉ xác định trong $\\mathbb{R}$ khi $a \\geq 0$, loại trừ trường hợp $a < 0$."},{"label":"D","text":"$a > 1$","correct":true,"reason":"Với $a > 1$, hàm số $y=a^x$ đồng biến trên $\\mathbb{R}$ nên từ $\\frac{3}{4} < \\frac{4}{5}$ suy ra $a^{\\frac{3}{4}} < a^{\\frac{4}{5}}$, thỏa mãn bất đẳng thức đề cho."}],"explanation":"📃 Thông tin đề bài cho:\nBất đẳng thức: $a^{\\frac{3}{4}} < a^{\\frac{4}{5}}.$\n\n❓ Hiểu câu hỏi:\nTìm tập giá trị của $a$ sao cho bất đẳng thức trên đúng.\n\nChú ý: lũy thừa phân số với mẫu số chẵn yêu cầu $a\\ge 0$.\n\n🔎 Hướng dẫn cách làm:\nXác định miền xác định: vì mẫu số của $\\tfrac{3}{4}$ là 4 (chẵn) nên cần $a\\ge0$. Loại $a=0$ vì cả hai vế đều bằng 0, không thoả bất đẳng thức nghiêm. Vậy xét $a>0$.\n\nVới $a>0$, hai vế đều dương, lấy logarithm tự nhiên:\n$\\ln\\!\\bigl(a^{\\frac{3}{4}}\\bigr)<\\ln\\!\\bigl(a^{\\frac{4}{5}}\\bigr).$\n\nÁp dụng $\\ln(a^k)=k\\ln(a)$:\n$\\frac{3}{4}\\ln(a)<\\frac{4}{5}\\ln(a).$\n\nChuyển hết về một phía:\n$0<\\Bigl(\\frac{4}{5}-\\frac{3}{4}\\Bigr)\\ln(a)\n =\\frac{1}{20}\\ln(a).$\n\nNhân hai vế với 20 (số dương) cho:\n$\\ln(a)>0\\quad\\Longrightarrow\\quad a>1.$\n\n✅ Đáp án: $a>1$\n❌ Các đáp án khác:\nA. $a<1$: Sai, vì với $a>0$ dấu bất đẳng thức sau khi chuyển thành $\\ln(a)>0$ cho $a>1$, không phải $a<1$. \n\nB. $0a^{\\frac{4}{5}}$, không thoả. \n\nC. $a<0$: Không thỏa điều kiện định nghĩa lũy thừa phân số có mẫu số chẵn.","chapter":"hàm số mũ và hàm số lôgarit","topic":"lũy thừa với số mũ thực","grade":"GRADE_11","questionCategory":"lũy thừa với số mũ thực","difficulty":"thông hiểu"},{"id":7,"text":"Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $P : 3x - z + 2 = 0$. Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$?","type":"multiple-choice","section":"SESSION_1","groupId":"6836d7d74645bc3d651fc99a","options":[{"label":"A","text":"$\\vec{\\mathbf{n}}=(0;0;2)$","correct":false,"reason":"Vectơ $\\vec{\\mathbf{n}}=(0;0;2)$ có thành phần $x$ bằng $0$, trong khi phương trình mặt phẳng $P: 3x - z + 2 = 0$ có hệ số của $x$ là $3$. Do đó vectơ này không phải là vectơ pháp tuyến của $(P)$."},{"label":"B","text":"$\\vec{\\mathbf{n}}=(3;0;2)$","correct":false,"reason":"Vectơ $\\vec{\\mathbf{n}}=(3;0;2)$ có thành phần $z$ bằng $2$, nhưng trong phương trình $3x - z + 2 = 0$ (tức $3x + 0y - 1z + 2 = 0$) hệ số của $z$ là $-1$. Vì vậy đây không phải là vectơ pháp tuyến đúng."},{"label":"C","text":"$\\vec{\\mathbf{n}}=(3;-1;2)$","correct":false,"reason":"Vectơ $\\vec{\\mathbf{n}}=(3;-1;2)$ có thành phần $y$ là $-1$ và thành phần $z$ là $2$, trong khi mặt phẳng $P$ có hệ số của $y$ là $0$ (không chứa $y$) và hệ số của $z$ là $-1$. Do đó vectơ này không khớp với phương trình đã cho."},{"label":"D","text":"$\\vec{\\mathbf{n}}=(3;0;-1)$","correct":true,"reason":"Vectơ $\\vec{\\mathbf{n}}=(3;0;-1)$ có các thành phần lần lượt là hệ số của $x$, $y$, $z$ trong phương trình tổng quát $3x + 0y - z + 2 = 0$ của mặt phẳng $(P)$. Theo định nghĩa, đây chính là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng."}],"explanation":"📃 Thông tin đề bài cho:\nHệ toạ độ Oxyz. \n\nPhương trình mặt phẳng $P$: \n\nHình vẽ minh họa hệ trục Oxyz và mặt phẳng $P$ (mặt phẳng cắt trục Ox tại $A(-\\tfrac23,0,0)$, cắt trục Oz tại $C(0,0,-2)$).\n\n❓ Hiểu câu hỏi:\nCần tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $P$. \n\nÁp dụng kiến thức: nếu mặt phẳng có phương trình tổng quát \nthì $\\vec n = (a; b; c)$ là vectơ pháp tuyến.\n\n🔎 Hướng dẫn cách làm:\nViết lại phương trình tổng quát của mặt phẳng: \n\nSo sánh với $3x - z + 2 = 0$ ta có: \n$a = 3,\\quad b = 0$ (không có $y$), \n$c = -1$ (vì hệ số của $z$ là $-1$). \n\nDo đó vectơ pháp tuyến của $P$ là \n\nChọn đáp án có đúng tọa độ $(3;0;-1)$.\n\n✅ Đáp án: \n❌ Các đáp án khác:\nA. $(0;0;2)$: sai vì hệ số $x$ và $z$ không khớp.\\ \n\nB. $(3;0;2)$: sai vì hệ số $z$ phải là $-1$, không phải $2$.\\ \n\nC. $(3;-1;2)$: sai vì hệ số $y$ và $z$ đều không đúng.","chapter":"phương pháp tọa độ trong không gian","topic":"phương trình mặt phẳng","grade":"GRADE_12","questionCategory":"phương trình tổng quát của mặt phẳng","difficulty":"nhận biết"},{"id":8,"text":"Cho hình chóp đều $S.ABCD$, gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$. Phát biểu nào sau đây là sai?","type":"multiple-choice","section":"SESSION_1","groupId":"6836d7d74645bc3d651fc99a","options":[{"label":"A","text":"$AC \\perp SD$","correct":false,"reason":"Vì $AC \\perp BD$ (tính chất hình vuông) và $OD$ là hình chiếu của $SD$ lên $(ABCD)$, theo định lý ba đường vuông góc ta có $AC \\perp SD$."},{"label":"B","text":"$AB \\perp SO$","correct":false,"reason":"Do $SO \\perp (ABCD)$ nên $SO$ vuông góc với mọi đường thẳng trong mặt phẳng đáy, suy ra $SO \\perp AB$."},{"label":"C","text":"$AC \\perp SC$","correct":true,"reason":"Hình chiếu của $SC$ lên $(ABCD)$ là $OC$ (nằm trên $AC$), và vì $SO \\perp OC$ nên $\\triangle SOC$ vuông tại $O$, do đó $\\widehat{SCO} < 90^\\circ$ nên $AC$ không vuông góc với $SC$."},{"label":"D","text":"$AC \\perp SB$","correct":false,"reason":"Tương tự A, vì $OB$ là hình chiếu của $SB$ và $OB \\perp AC$ (do $BD \\perp AC$) nên $SB \\perp AC$."}],"explanation":"📃 Thông tin đề bài cho:\nCho chóp đều $S.ABCD$ (đáy $ABCD$ là hình vuông). \n\n$O$ là giao điểm của hai đường chéo $AC$ và $BD$. \n\nCần xác định phát biểu nào sai.\n\n❓ Hiểu câu hỏi:\nXác định phát biểu sai về vuông góc giữa các đường thẳng trong không gian. \n\nÁp dụng quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng, cách tính góc giữa hai đường thẳng.\n\n🔎 Hướng dẫn cách làm:\n\nVì chóp đều nên $SO\\perp (ABCD)$, với $O$ là tâm hình vuông $ABCD$. \n\nXét hình chiếu các cạnh bên lên mặt đáy $(ABCD)$: \nHình chiếu của $SD$ lên đáy là $DO\\parallel BD$. \n\nHình chiếu của $SB$ lên đáy là $BO\\parallel BD$. \n\nHình chiếu của $SC$ lên đáy là $CO\\parallel AC$.\n\nNhận xét từng phát biểu: \nVì $BD\\perp AC$ nên $DO\\perp AC\\implies SD\\perp AC$ → phát biểu A đúng. \n\nTương tự, $BO\\perp AC\\implies SB\\perp AC$ → phát biểu D đúng. \n\nVì $SO\\perp (ABCD)\\implies SO\\perp AB$ → phát biểu B đúng. \n\nVì $CO\\parallel AC$ nên $SC$ không vuông góc với $AC$ → phát biểu C sai.\n\n✅ Đáp án: $AC\\perp SC$\n❌ Các đáp án khác:\nA. $AC\\perp SD$ đúng vì hình chiếu $DO\\parallel BD$ và $BD\\perp AC$. \n\nB. $AB\\perp SO$ đúng vì $SO\\perp$ mọi đường thẳng trong mặt đáy $(ABCD)$. \n\nD. $AC\\perp SB$ đúng vì hình chiếu $BO\\parallel BD$ và $BD\\perp AC$.","images":["/static/mock-exam/media/pdf-de-tham-khao-tn-thpt-toan-tinh-ba-ria-vung-tau-2025-ma-de-01-co-dap-an/image_2025-06-15081413.png"],"chapter":"quan hệ vuông góc trong không gian","topic":"hai đường thẳng vuông góc","grade":"GRADE_11","questionCategory":"hai đường thẳng vuông góc","difficulty":"thông hiểu"},{"id":9,"text":"Nếu $\\log_a b = 2, \\log_a c = 3$ thì $\\log_a (b^2 c^3)$ bằng","type":"multiple-choice","section":"SESSION_1","groupId":"6836d7d74645bc3d651fc99a","options":[{"label":"A","text":"$108$","correct":false,"reason":"Nhầm lẫn giá trị logarit với giá trị của đại lượng, tính trực tiếp $b^2c^3 = 2^2 \\cdot 3^3 = 108$ mà không áp dụng công thức $\\log_a(b^2c^3) = 2\\log_a b + 3\\log_a c$."},{"label":"B","text":"$31$","correct":false,"reason":"Nhầm công thức $\\log_a(c^3) = 3\\log_a c$ thành $(\\log_a c)^3$, dẫn đến kết quả $2\\cdot 2 + 3^3 = 31$ thay vì $13$."},{"label":"C","text":"$13$","correct":true,"reason":"Áp dụng đúng tính chất $\\log_a(MN)=\\log_a M+\\log_a N$ và $\\log_a(M^k)=k\\log_a M$, suy ra $\\log_a(b^2c^3)=2\\log_a b+3\\log_a c=4+9=13$."},{"label":"D","text":"$36$","correct":false,"reason":"Nhầm phép cộng thành phép nhân giữa các hạng tử, tính $(2\\log_a b)\\cdot(3\\log_a c)=4\\cdot 9=36$ hoặc áp dụng sai công thức tích logarit."}],"explanation":"📃 Thông tin đề bài cho:\n$\\log_a b = 2$ \n\n$\\log_a c = 3$\n\n❓ Hiểu câu hỏi:\nTính giá trị của biểu thức $\\log_a (b^2 c^3)$. \n\nCần áp dụng các tính chất cơ bản của logarit.\n\n🔎 Hướng dẫn cách làm:\nTheo tính chất logarit: \n$\\log_a (MN) = \\log_a M + \\log_a N,\\quad \\log_a (M^k) = k\\log_a M.$\n\nÁp dụng cho $\\log_a (b^2 c^3):$ \n$\\log_a (b^2 c^3) = \\log_a(b^2) + \\log_a(c^3).$\n\nTính từng phần: \n$\\log_a(b^2) = 2\\log_a b = 2 \\times 2 = 4.$ \n\n$\\log_a(c^3) = 3\\log_a c = 3 \\times 3 = 9.$\n\nCộng lại: \n$4 + 9 = 13.$\n\n✅ Đáp án: $13$\n❌ Các đáp án khác:\n108: nhầm tính trực tiếp $b^2c^3 =2^2\\cdot3^3=108$ mà quên lấy logarit. \n\n31: cộng nhầm $4+27=31$ (nhầm 3·3 =27 thay vì 3·3 =9). \n\n36: áp dụng sai công thức logarit, cho kết quả không đúng.","chapter":"hàm số mũ và hàm số lôgarit","topic":"lôgarit","grade":"GRADE_11","questionCategory":"tính chất của lôgarit","difficulty":"thông hiểu"},{"id":10,"text":"Cho cấp số cộng $(u_n)$ biết $u_1 = \\frac{1}{3}, u_8 = 26$ . Công sai d của cấp số cộng đó là","type":"multiple-choice","section":"SESSION_1","groupId":"6836d7d74645bc3d651fc99a","options":[{"label":"A","text":"$\\frac{11}{3}$","correct":true,"reason":"Áp dụng công thức $u_n = u_1 + (n-1)d$, ta có $u_8 = \\frac{1}{3} + 7d = 26$ suy ra $7d = \\frac{77}{3}$ nên $d = \\frac{11}{3}$."},{"label":"B","text":"$\\frac{10}{3}$","correct":false,"reason":"Nếu $d = \\frac{10}{3}$ thì $u_8 = \\frac{1}{3} + 7 \\cdot \\frac{10}{3} = \\frac{71}{3} \\neq 26$, sai do tính toán $77 \\div 7 = 10$ thay vì $11$."},{"label":"C","text":"$\\frac{3}{10}$","correct":false,"reason":"Nếu $d = \\frac{3}{10}$ thì $u_8 = \\frac{1}{3} + \\frac{21}{10} = \\frac{73}{30} \\neq 26$, giá trị này quá nhỏ không thể đạt $26$ từ $\\frac{1}{3}$ sau $7$ bước."},{"label":"D","text":"$\\frac{3}{11}$","correct":false,"reason":"Nếu $d = \\frac{3}{11}$ thì $u_8 = \\frac{1}{3} + \\frac{21}{11} = \\frac{74}{33} \\neq 26$, sai do nhầm lẫn nghịch đảo khi giải phương trình $7d = \\frac{77}{3}$."}],"explanation":"📃 Thông tin đề bài cho:\nDãy số $(u_n)$ là cấp số cộng. \n\n$u_1 = \\dfrac{1}{3}$. \n\n$u_8 = 26$. \n\nTìm công sai $d$ của cấp số cộng này.\n\n❓ Hiểu câu hỏi:\nCấp số cộng được xác định bởi công thức tổng quát \n$u_n = u_1 + (n-1)\\,d.$ \n\nCho biết giá trị của $u_1$ và $u_8$, cần tìm $d$ sao cho thỏa mãn điều kiện đã cho.\n\n🔎 Hướng dẫn cách làm:\nÁp dụng công thức của cấp số cộng với $n=8$: \n$u_8 = u_1 + (8-1)\\,d = u_1 + 7d.$\n\nThay số đã biết vào: \n$26 = \\frac{1}{3} + 7d.$\n\nChuyển về phương trình chứa $d$: \n$7d = 26 - \\frac{1}{3} = \\frac{78}{3} - \\frac{1}{3} = \\frac{77}{3}.$\n\nGiải để tìm $d$: \n$d = \\frac{\\tfrac{77}{3}}{7} = \\frac{77}{3} \\times \\frac{1}{7} = \\frac{11}{3}.$\n\n✅ Đáp án: $\\frac{11}{3}$\n❌ Các đáp án khác:\n$\\frac{10}{3}$: Sai vì nếu $d=\\frac{10}{3}$ thì $u_8 = \\frac{1}{3} + 7\\cdot\\frac{10}{3} = \\frac{1 + 70}{3} = \\frac{71}{3} \\neq 26.$ \n\n$\\frac{3}{10}$: Sai vì giá trị này quá nhỏ, $u_8$ tính ra không đủ đến 26. \n\n$\\frac{3}{11}$: Sai vì phép chia nhầm vị trí, dẫn đến $u_8$ không đạt 26.","chapter":"dãy số. cấp số cộng và cấp số nhân","topic":"cấp số cộng","grade":"GRADE_11","questionCategory":"số hạng tổng quát của cấp số cộng","difficulty":"nhận biết"},{"id":11,"text":"Cho tứ diện $ABCD$, gọi $G$ là trọng tâm của tam giác $BCD$. Phát biểu nào sau đây là đúng?","type":"multiple-choice","section":"SESSION_1","groupId":"6836d7d74645bc3d651fc99a","options":[{"label":"A","text":"$\\overrightarrow{GA} + \\overrightarrow{GB} + \\overrightarrow{GC} + \\overrightarrow{GD} = \\overrightarrow{0}$","correct":false},{"label":"B","text":"$\\overrightarrow{AB} + \\overrightarrow{BC} + \\overrightarrow{CD} = \\overrightarrow{DA}$","correct":false},{"label":"C","text":"$\\overrightarrow{AB} + \\overrightarrow{DC} - \\overrightarrow{DB} = \\overrightarrow{CA}$","correct":false},{"label":"D","text":"$\\overrightarrow{AB} + \\overrightarrow{AC} + \\overrightarrow{AD} = 3\\overrightarrow{AG}$","correct":true}],"explanation":"📃 Thông tin đề bài cho:\nCho tứ diện $ABCD$. \n\n$G$ là trọng tâm của tam giác $BCD$. \n\nCác lựa chọn phát biểu về vectơ liên quan đến $A,B,C,D,G$.\n\n❓ Hiểu câu hỏi:\nCâu hỏi yêu cầu tìm phát biểu đúng về tổng các vectơ liên quan các điểm $A,B,C,D$ và trọng tâm $G$. \n\nTa cần áp dụng tính chất trọng tâm tam giác và các quy tắc chuyển vectơ.\n\n🔎 Hướng dẫn cách làm:\n\nVì $G$ là trọng tâm tam giác $BCD$, nên theo tính chất trọng tâm ta có:\n\nMỗi vectơ $\\overrightarrow{GB},\\overrightarrow{GC},\\overrightarrow{GD}$ được viết dưới dạng:\n(Vì $\\overrightarrow{BA}=-\\overrightarrow{AB}$, v.v., nên ta có $\\overrightarrow{GB}=\\overrightarrow{AB}-\\overrightarrow{AG}$, tương tự cho các vectơ khác.)\n\nThay vào đẳng thức tâm tam giác:\n\nGom nhóm:\n\n✅ Đáp án: $\\overrightarrow{AB}+\\overrightarrow{AC}+\\overrightarrow{AD}=3\\overrightarrow{AG}$\n❌ Các đáp án khác:\nA. $\\overrightarrow{GA}+\\overrightarrow{GB}+\\overrightarrow{GC}+\\overrightarrow{GD}=\\overrightarrow{0}$: sai vì đây không phải tổng vectơ đặc trưng của trọng tâm tứ diện mà chỉ đúng cho trọng tâm tam giác nếu bỏ một điểm. \n\nB. $\\overrightarrow{AB}+\\overrightarrow{BC}+\\overrightarrow{CD}=\\overrightarrow{DA}$: sai, đây là vòng lặp đường đi AB→BC→CD→DA nên tổng đúng ra phải bằng $\\overrightarrow{0}$. \n\nC. $\\overrightarrow{AB}+\\overrightarrow{DC}-\\overrightarrow{DB}=\\overrightarrow{CA}$: sai, thay vào vectơ ta thấy $\\overrightarrow{DC}-\\overrightarrow{DB}=\\overrightarrow{BC}$, không khớp với $\\overrightarrow{CA}$.","images":["/static/mock-exam/media/pdf-de-tham-khao-tn-thpt-toan-tinh-ba-ria-vung-tau-2025-ma-de-01-co-dap-an/image_2025-06-15082602.png"],"chapter":"vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian","topic":"biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ","grade":"GRADE_12","questionCategory":"biểu thức tọa độ của phép cộng hai vectơ, phép trừ hai vectơ, phép nhân một số với một vectơ","difficulty":"thông hiểu"},{"id":12,"text":"Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?","type":"multiple-choice","section":"SESSION_1","groupId":"6836d7d74645bc3d651fc99a","options":[{"label":"A","text":"$(-1; 0)$","correct":false,"reason":"Trên khoảng $(-1; 0)$, đồ thị hàm số đi xuống từ trái sang phải (từ điểm cực đại $(-1; 1)$ xuống điểm cực tiểu $(0; 0)$), nên $f(x)$ giảm khi $x$ tăng, tức là hàm số nghịch biến."},{"label":"B","text":"$(-\\infty; -1)$","correct":false,"reason":"Trên khoảng $(-\\infty; -1)$, đồ thị hàm số đi lên từ trái sang phải đến điểm cực đại tại $x=-1$, do đó hàm số đồng biến (tăng), không phải nghịch biến."},{"label":"C","text":"$(0;1)$","correct":false,"reason":"Trên khoảng $(0; 1)$, đồ thị hàm số đi lên từ trái sang phải từ điểm cực tiểu $(0; 0)$ đến điểm cực đại $(1; 1)$, nên hàm số đồng biến (tăng), không phải nghịch biến."},{"label":"D","text":"$(0; +\\infty)$","correct":false,"reason":"Trên khoảng $(0; +\\infty)$, hàm số đồng biến trên $(0; 1)$ và chỉ nghịch biến trên $(1; +\\infty)$, nên không nghịch biến trên toàn bộ khoảng $(0; +\\infty)$."}],"explanation":"📃 Thông tin đề bài cho:\n- Đồ thị hàm số $y=f(x)$ được cho trong hình vẽ.\n- Cần xác định khoảng nghịch biến (khoảng mà hàm số giảm).\n\n❓ Hiểu câu hỏi:\n- **Yêu cầu:** Xác định khoảng mà hàm số nghịch biến (hàm số giảm).\n- **Kiến thức áp dụng:** \n - Hàm số nghịch biến trên $(a;b)$ nếu $\\forall x_1, x_2 \\in (a;b), x_1 < x_2 \\Rightarrow f(x_1) > f(x_2)$.\n - **Hình học:** Trên khoảng nghịch biến, đồ thị hàm số đi xuống từ trái sang phải (chiều từ tr","images":["/static/mock-exam/media/pdf-de-tham-khao-tn-thpt-toan-tinh-ba-ria-vung-tau-2025-ma-de-01-co-dap-an/1ZmFoabJjqLiWOMQzM5QSSsOxOxiW8L7X_2025-05-28093053.jpg"],"chapter":"ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số và vẽ đồ thị hàm số","topic":"tính đơn điệu và cực trị của hàm số","grade":"GRADE_12","questionCategory":"tính đơn điệu của hàm số","difficulty":"nhận biết"},{"id":13,"text":"Cho hàm số $f(x) = \\frac{1}{2}x^2 + x - 6 \\ln(x+2)$","type":"true-false","section":"SESSION_2","groupId":"6836d7d74645bc3d651fc99b","statements":[{"label":"A","text":"Đạo hàm của hàm số là $f'(x) = x + 1 - \\frac{6}{x+2}$","correct":true,"explanation":"📃 Thông tin đề bài cho:\nHàm số $f(x) = \\frac{1}{2}x^2 + x - 6\\ln(x+2)$.\n\n❓ Hiểu câu hỏi:\nLựa chọn A: Kiểm tra biểu thức đạo hàm của hàm số.\n\nVận dụng quy tắc đạo hàm cơ bản cho hàm đa thức và hàm lôgarit.\n\n🔎 Hướng dẫn cách làm:\nTính đạo hàm của thành phần $\\tfrac12x^2$: $\\frac{d}{dx}(\\tfrac12x^2) = x$.\n\nTính đạo hàm của thành phần $x$: $\\frac{d}{dx}(x) = 1$.\n\nTính đạo hàm của thành phần $-6\\ln(x+2)$: áp dụng $(\\ln u)' = \\frac{u'}u$ với $u=x+2$, $u'=1$, nên $\\frac{d}{dx}\\bigl(-6\\ln(x+2)\\bigr) = -6\\cdot\\frac{1}{x+2} = -\\frac{6}{x+2}$.\n\nCộng lại: $f'(x) = x + 1 - \\frac{6}{x+2}$.\n\nKết luận: Đúng."},{"label":"B","text":"Trên đoạn $[-1;2]$, phương trình $f'(x) = 0$ có hai nghiệm phân biệt.","correct":false,"explanation":"📃 Thông tin đề bài cho:\nHàm số $f(x) = \\frac{1}{2}x^2 + x - 6\\ln(x+2)$ và đạo hàm $f'(x) = x + 1 - \\frac{6}{x+2}$.\n\n❓ Hiểu câu hỏi:\nLựa chọn B: Trên đoạn $[-1;2]$, phương trình $f'(x)=0$ có hai nghiệm phân biệt.\n\nVận dụng giải phương trình và xét miền xác định của hàm số.\n\n🔎 Hướng dẫn cách làm:\nGiải $f'(x)=0: x + 1 - \\frac{6}{x+2} = 0 \\Longrightarrow (x+1)(x+2)=6 \\Longrightarrow x^2+3x-4=0$.\n\nTính nghiệm: $\\Delta=9+16=25$, $x=\\frac{-3\\pm5}{2}$ cho $x_1=1$ và $x_2=-4$.\n\nXét miền xác định của $f$: $x>-2$, do đó nghiệm $x=-4$ không thuộc miền, chỉ còn $x=1$.\n\nTrên đoạn $[-1;2]$ chỉ có một nghiệm phân biệt của $f'(x)=0$ là $x=1$.\n\nKết luận: Sai."},{"label":"C","text":"$f(-1) = -\\frac{1}{2}$ và $f(2) = 4 - 12 \\ln 2$.","correct":true,"explanation":"📃 Thông tin đề bài cho:\nHàm số $f(x) = \\frac{1}{2}x^2 + x - 6\\ln(x+2)$.\n\n❓ Hiểu câu hỏi:\nLựa chọn C: Tính giá trị $f(-1)$ và $f(2)$.\n\nÁp dụng công thức tính giá trị hàm số đã cho.\n\n🔎 Hướng dẫn cách làm:\nTính $f(-1)$:\n$f(-1)=\\tfrac12(-1)^2+(-1)-6\\ln(1)=\\tfrac12-1-6\\cdot0=-\\tfrac12$.\n\nTính $f(2)$:\n$f(2)=\\tfrac12\\cdot4+2-6\\ln4=2+2-6(2\\ln2)=4-12\\ln2$.\n\nKết luận: Đúng."},{"label":"D","text":"Giá trị nhỏ nhất của $f(x)$ trên đoạn $[-1;2]$ lớn hơn $-5$.","correct":false,"explanation":"📃 Thông tin đề bài cho:\nHàm số $f(x) = \\frac{1}{2}x^2 + x - 6\\ln(x+2)$ và khoảng $[-1;2]$.\n\n❓ Hiểu câu hỏi:\nLựa chọn D: Giá trị nhỏ nhất của $f(x)$ trên $[-1;2]$ lớn hơn $-5$.\n\nCần tìm điểm tới hạn và so sánh giá trị hàm tại các điểm đó và hai đầu mút.\n\n🔎 Hướng dẫn cách làm:\nTính đạo hàm: $f'(x)=x+1-\\frac{6}{x+2}$, giải $f'(x)=0$ được $x=1$ (thuộc khoảng).\n\nTính giá trị tại 2 đầu mút và điểm cực trị vừa tìm được các điểm:\n$f(-1)=-\\tfrac12\\approx-0{,}5$.\n\n$f(1)=\\tfrac12+1-6\\ln3=1{,}5-6(1{,}0986)\\approx-5{,}0916$.\n\n$f(2)=4-12\\ln2\\approx-4{,}3172$.\n\nGiá trị nhỏ nhất là $f(1)\\approx-5{,}0916$, nhỏ hơn $-5$.\n\nKết luận: Sai."}],"chapter":"ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số và vẽ đồ thị hàm số","topic":"bài tập cuối chương i","grade":"GRADE_12","questionCategory":"bài tập cuối chương 1","difficulty":"thông hiểu"},{"id":14,"text":"Một chất điểm $A$ xuất phát từ $O$, chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật $v(t) = \\frac{1}{100} t^2 + \\frac{13}{30} t \\ (m/s)$, trong đó $t$ (giây) khoảng thời gian tính từ lúc $A$ bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm $B$ cũng xuất phát từ $O$, chuyển động thẳng cùng hướng với $A$ nhưng chậm hơn 10 giây so với $A$ và có gia tốc $a \\ (m/s^2)$ ($a$ là hằng số). Sau khi $B$ xuất phát được 15 giây thì đuổi kịp $A$.","type":"true-false","section":"SESSION_2","groupId":"6836d7d74645bc3d651fc99b","statements":[{"label":"A","text":"Vận tốc của chất điểm $B$ là $v_B(t) = at$ trong đó $t$ (giây) khoảng thời gian tính từ lúc $B$ bắt đầu chuyển động.","correct":true,"explanation":"📃 Thông tin đề bài cho:\nChất điểm B xuất phát sau 10 giây so với A, chuyển động thẳng biến đổi đều với gia tốc $a\\;(m/s^2)$.\n\nB xuất phát từ trạng thái nghỉ (vận tốc ban đầu $v_{0B}=0$).\n\nThời gian $t$ tính từ lúc B bắt đầu chuyển động.\n\n❓ Hiểu câu hỏi:\nHỏi tìm công thức biểu diễn vận tốc $v_B(t)$.\n\n🔎 Hướng dẫn cách làm:\nVới chuyển động thẳng biến đổi đều, công thức vận tốc là $v=v_0+at$.\n\nB xuất phát từ nghỉ nên $v_{0B}=0$.\n\nThay vào: $v_B(t)=0+at=at$.\n\nKết luận: Đúng"},{"label":"B","text":"Quãng đường chất điểm $A$ di được trong 10 giây đầu là $25m$.","correct":true,"explanation":"📃 Thông tin đề bài cho:\nVận tốc chất điểm A theo thời gian: $v_A(t)=\\frac{1}{100}t^2+\\frac{13}{30}t\\;(m/s)$.\n\nThời gian $t$ tính từ lúc A xuất phát.\n\n❓ Hiểu câu hỏi:\nTính quãng đường $s_A$ trong khoảng thời gian 10 giây đầu.\n\n🔎 Hướng dẫn cách làm:\nQuãng đường: $s_A(10)=\\int_0^{10}v_A(t)\\,dt=\\int_0^{10}\\left(\\frac{1}{100}t^2+\\frac{13}{30}t\\right)dt$.\n\nTính tích phân: $\\int_0^{10}\\frac{1}{100}t^2dt=\\left[\\frac{1}{300}t^3\\right]_0^{10}=\\frac{1000}{300}=\\frac{10}{3}$.\n\n$\\int_0^{10}\\frac{13}{30}t\\,dt=\\left[\\frac{13}{60}t^2\\right]_0^{10}=\\frac{13\\cdot100}{60}=\\frac{65}{3}$.\n\nTổng: $s_A(10)=\\frac{10}{3}+\\frac{65}{3}=\\frac{75}{3}=25\\;(m)$.\n\nKết luận: Đúng"},{"label":"C","text":"Quãng đường chất điểm $B$ di được trong 15 giây là $\\frac{225}{2}$ m.","correct":false,"explanation":"📃 Thông tin đề bài cho:\nChất điểm B chuyển động thẳng biến đổi đều với $v_B(t)=at$.\n\nB xuất phát sau 10 giây và bắt kịp A sau 15 giây, tức thời gian A là 25 giây.\n\nVận tốc A: $v_A(t)=\\frac{1}{100}t^2+\\frac{13}{30}t$.\n\n❓ Hiểu câu hỏi:\nTính quãng đường $s_B$ mà B đi được trong 15 giây.\n\n🔎 Hướng dẫn cách làm:\nĐiều kiện đuổi kịp: $s_B(15)=s_A(25)$.\n\nTính $s_A(25)=\\int_0^{25}\\left(\\frac{1}{100}t^2+\\frac{13}{30}t\\right)dt$:\n$=\\left[\\frac{1}{300}t^3+\\frac{13}{60}t^2\\right]_0^{25}=\\frac{15625}{300}+\\frac{8125}{60}=187{,}5\\;(m).$\n\nQuãng đường B: $s_B(15)=\\frac12a\\cdot15^2=112{,}5a$.\n\nTừ $112{,}5a=187{,}5$ suy ra $a=\\frac{187{,}5}{112{,}5}=\\frac{5}{3}\\;(m/s^2)$.\n\nThế lại: $s_B(15)=112{,}5\\cdot\\frac{5}{3}=187{,}5\\;(m)\\neq\\frac{225}{2}=112{,}5\\;(m).$\n\nKết luận: Sai"},{"label":"D","text":"Vận tốc của chất điểm $B$ tại thời điểm đuổi kịp $A$ là $25m/s$.","correct":true,"explanation":"📃 Thông tin đề bài cho:\nGia tốc B đã tìm được: $a=\\frac{5}{3}\\;(m/s^2)$.\n\nVận tốc B tại thời điểm $t_B=15\\;(s)$.\n\n❓ Hiểu câu hỏi:\nTính $v_B(15)$ tại thời điểm đuổi kịp.\n\n🔎 Hướng dẫn cách làm:\nCông thức vận tốc: $v_B(t)=at$.\n\nThế $t=15$ và $a=\\frac{5}{3}$:\n$v_B(15)=\\frac{5}{3}\\cdot15=25\\;(m/s).$\n\nKết luận: Đúng"}],"chapter":"nguyên hàm và tích phân","topic":"bài tập cuối chương iv","grade":"GRADE_12","questionCategory":"bài tập cuối chương 4","difficulty":"vận dụng"},{"id":15,"text":"Tại một trường THPT có 30% học sinh tham gia câu lạc bộ thể thao. Trong số những học sinh này, có 70% biết bơi. Ngoài ra, có 20% số học sinh không tham gia câu lạc bộ thể thao cũng biết bơi. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của trường. \nXét các biến cố: $A:$ Chọn được học sinh thuộc câu lạc bộ thể thao, $B:$ Chọn được học sinh biết bơi.","type":"true-false","section":"SESSION_2","groupId":"6836d7d74645bc3d651fc99b","statements":[{"label":"A","text":"Xác suất chọn được học sinh thuộc câu lạc bộ thể thao là $P(A) = 0,3$","correct":true,"explanation":"📃 Thông tin đề bài cho:\nTại trường THPT có 30% học sinh tham gia câu lạc bộ thể thao.\n\nTrong số học sinh này, có 70% biết bơi.\n\nNgoài ra, có 20% số học sinh không tham gia câu lạc bộ thể thao cũng biết bơi.\n\n❓ Hiểu câu hỏi:\nBiến cố A là “chọn được học sinh thuộc câu lạc bộ thể thao”.\n\nCần tính xác suất của biến cố A.\n\n🔎 Hướng dẫn cách làm:\nTheo đề bài, tỉ lệ học sinh tham gia câu lạc bộ thể thao là 30%.\n\nDo đó ngay lập tức $P(A)=0,3$.\n\nKết luận: Đúng"},{"label":"B","text":"Xác suất chọn được học sinh biết bơi, biết học sinh đó không thuộc câu lạc bộ thể thao, là $P(B|\\overline{A}{})=0,2$","correct":true,"explanation":"📃 Thông tin đề bài cho:\nTại trường THPT có 30% học sinh tham gia câu lạc bộ thể thao.\n\nNhóm không tham gia CLB thể thao chiếm 70% số học sinh.\n\nTrong nhóm này, có 20% biết bơi.\n\n❓ Hiểu câu hỏi:\nBiến cố B là “học sinh biết bơi”, biến cố ¬A là “không thuộc CLB thể thao”.\n\nCần tính xác suất có điều kiện $P(B\\mid\\overline{A})$.\n\n🔎 Hướng dẫn cách làm:\nTheo định nghĩa xác suất có điều kiện: $P(B\\mid\\overline{A})=\\frac{P(B\\cap\\overline{A})}{P(\\overline{A})}.$ \n\nĐề bài cho biết trong nhóm không CLB (70%) thì 20% biết bơi. \n\nDo đó $P(B\\mid\\overline{A})=0,2$.\n\nKết luận: Đúng"},{"label":"C","text":"Xác suất chọn được học sinh biết bơi là $P(B) = 0,21$","correct":false,"explanation":"📃 Thông tin đề bài cho:\nTại trường THPT có 30% học sinh tham gia câu lạc bộ thể thao, trong đó 70% biết bơi.\n\nNhóm không CLB thể thao (70%) có 20% biết bơi.\n\n❓ Hiểu câu hỏi:\nCần tính xác suất chọn được học sinh biết bơi (biến cố B).\n\nÁp dụng công thức xác suất toàn phần: $P(B)=P(A)P(B\\mid A)+P(\\overline{A})P(B\\mid\\overline{A}).$\n\n🔎 Hướng dẫn cách làm:\nGọi A là “thuộc CLB thể thao”, B là “biết bơi”.\n\nTheo công thức toàn phần,\n$P(B)=0,3\\times0,7+0,7\\times0,2=0,21+0,14=0,35.$ \n\nĐề bài cho $P(B)=0,21$ là không khớp với kết quả tính được.\n\nKết luận: Sai"},{"label":"D","text":"Giả sử chọn được học sinh biết bơi. Xác suất chọn được học sinh thuộc câu lạc bộ thể thao là $P(A | B) = 0,6$","correct":true,"explanation":"📃 Thông tin đề bài cho:\nTại trường THPT có 30% học sinh tham gia CLB thể thao (A) và trong đó 70% biết bơi (B).\n\nTa đã tính được $P(B)=0,35$ và $P(A\\cap B)=0,3\\times0,7=0,21$.\n\n❓ Hiểu câu hỏi:\nCần tính xác suất có điều kiện $P(A\\mid B)$: khi biết học sinh biết bơi, xác suất thuộc CLB thể thao.\n\nDùng công thức xác suất có điều kiện.\n\n🔎 Hướng dẫn cách làm:\nCông thức: $P(A\\mid B)=\\frac{P(A\\cap B)}{P(B)}.$ \n\nThay số: $P(A\\cap B)=0,21,\\;P(B)=0,35.$ \n\nKết quả: $P(A\\mid B)=\\frac{0,21}{0,35}=0,6.$\n\nKết luận: Đúng"}],"chapter":"xác suất có điều kiện","topic":"bài tập cuối chương vi","grade":"GRADE_12","questionCategory":"bài tập cuối chương 6","difficulty":"vận dụng"},{"id":16,"text":"Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, mỗi đơn vị trên trục có độ dài 10km. Một trạm theo dõi được đặt ở góc tọa độ và có thể phát hiện được các vật thể cách nó một khoảng không quá $30km$. Một vệ tinh do thám di chuyển từ vị trí $A(4;2;1)$ đến vị trí $B\\left( -1; - \\frac{1}{2}; \\frac{7}{2} \\right)$ với vận tốc $80km/ h$ theo một đường thẳng.","type":"true-false","section":"SESSION_2","groupId":"6836d7d74645bc3d651fc99b","statements":[{"label":"A","text":"Hai điểm $A, B$ nằm ngoài tầm phát hiện của trạm theo dõi.","correct":true,"explanation":"📃 Thông tin đề bài cho:\nTrục tọa độ Oxyz, mỗi đơn vị có độ dài 10 km.\n\nTrạm theo dõi đặt tại gốc O có bán kính phát hiện 30 km.\n\nTọa độ điểm A(4;2;1) và B(-1; -0,5; 3,5).\n\n❓ Hiểu câu hỏi:\nKhẳng định: “Hai điểm A, B nằm ngoài tầm phát hiện của trạm theo dõi.”\n\nKiến thức cần dùng: công thức khoảng cách trong không gian, quy đổi đơn vị tọa độ sang km.\n\n🔎 Hướng dẫn cách làm:\nBước 1: Chuyển tọa độ sang km: A'(40;20;10), B'(-10;-5;35).\n\nBước 2: Tính khoảng cách OA':\n$OA'=\\sqrt{40^2+20^2+10^2}=\\sqrt{2100}\\approx45{,}8\\text{ km}>30.$ \n\nBước 3: Tính khoảng cách OB':\n$OB'=\\sqrt{(-10)^2+(-5)^2+35^2}=\\sqrt{1350}\\approx36{,}7\\text{ km}>30.$\n\nCả hai đều lớn hơn 30 km nên A và B đều nằm ngoài vùng phát hiện.\n\nKết luận: Đúng."},{"label":"B","text":"Phương trình đường thẳng $AB$ là $\\left\\{ \\begin{matrix} x = 4 + 2t \\\\ y = 2 + t \\\\ z = 1 - t \\end{matrix} , t \\in \\mathbb{R}$","correct":true,"explanation":"📃 Thông tin đề bài cho:\nĐiểm A(4;2;1) và B(-1; -0,5; 3,5).\n\n❓ Hiểu câu hỏi:\nKhẳng định: “Phương trình đường thẳng AB là $\\begin{cases}x=4+2t\\\\y=2+t\\\\z=1-t\\end{cases},\\;t\\in\\mathbb{R}$.\n\nKiến thức cần dùng: phương trình tham số của đường thẳng trong không gian.\n\n🔎 Hướng dẫn cách làm:\nBước 1: Tìm véc-tơ chỉ phương: \n$\\vec{AB}=(-1-4,\n-0{,}5-2,3{,}5-1)=(-5,-2{,}5,2{,}5).$\n\nBước 2: Chọn véc-tơ chỉ phương đơn giản hơn $\\vec{u}=(2,1,-1)$ (cùng hướng với $\\vec{AB}$).\n\nBước 3: Viết phương trình tham số qua A: \n$\\begin{cases}x=4+2t\\\\y=2+t\\\\z=1-t\\end{cases},\\;t\\in\\mathbb{R}.$ \n\nBước 4: Kiểm tra với B: nếu $t=-2{,}5$ thì \n$x=4+2(-2{,}5)=-1,\\;y=2-2{,}5=-0{,}5,\\;z=1+2{,}5=3{,}5$ \nThỏa mãn tọa độ B.\n\nKết luận: Đúng."},{"label":"C","text":"Vị trí đầu tiên vệ tinh do thám bị trạm theo dõi phát hiện là $M(0; 0; 3)$","correct":false,"explanation":"📃 Thông tin đề bài cho:\nTrạm theo dõi đặt tại gốc tọa độ $O(0;0;0)$, tầm phát hiện là 30 km tương ứng 3 đơn vị tọa độ.\n\nVệ tinh di chuyển theo đường thẳng từ $A(4;2;1)$ đến $B\\left(-1;\\ -\\dfrac{1}{2};\\ \\dfrac{7}{2} \\right)$.\n\nPhương trình tham số của đường thẳng AB là: $ \\begin{cases} x = 4 + 2t \\\\ y = 2 + t \\\\ z = 1 - t \\end{cases},\\ t \\in \\mathbb{R} $\n\nCâu C cho rằng vị trí đầu tiên vệ tinh bị phát hiện là $M(0;\\ 0;\\ 3)$.\n→ Cần kiểm tra M có thực sự là điểm đầu tiên nằm trong tầm phát hiện không, hay có điểm khác (gọi là P) nằm gần trạm hơn trên cùng đường bay.\n\n❓ Hiểu câu hỏi:\nTa cần tìm các điểm trên đường thẳng AB sao cho khoảng cách đến gốc tọa độ O là đúng 3 đơn vị.\n\nGiải phương trình để tìm các giá trị $t$ sao cho khoảng cách đến O là 3.\n\nSo sánh các nghiệm để xác định điểm nào nằm trên đường bay trước.\n\n🔎 Hướng dẫn cách làm:\n🔹 Bước 1: Gọi điểm bất kỳ trên đường thẳng là:\n$M(t) = (x(t), y(t), z(t)) = (4 + 2t,\\ 2 + t,\\ 1 - t)$\n🔹 Bước 2: Tính khoảng cách từ M(t) đến O và giải phương trình\nKhoảng cách:\n\n$OM(t) = \\sqrt{(4 + 2t)^2 + (2 + t)^2 + (1 - t)^2}$\nBình phương lên để tìm khi nào bằng 9:\n\n$(4 + 2t)^2 + (2 + t)^2 + (1 - t)^2 = 9$\n🔸 Giải phương trình:\n$t^2 + 3t + 2 = 0 \\Rightarrow t = -1;\\ -2$\n🔹 Bước 3: Tìm tọa độ hai điểm tương ứng\n🔸 Với $t = -2$:\n$M(-2) = (4 + 2(-2),\\ 2 - 2,\\ 1 - (-2)) = (0;\\ 0;\\ 3)$\n🔸 Với $t = -1$:\n$P = M(-1) = (4 + 2(-1),\\ 2 - 1,\\ 1 - (-1)) = (2;\\ 1;\\ 2)$\n🔹 Bước 4: So sánh thứ tự xuất hiện.\n→ Dù cả hai điểm M và P đều cách O đúng 3 đơn vị, nhưng điểm P với t = -1 là nơi vệ tinh vừa bắt đầu đi vào vùng được phát hiện, còn điểm M là lúc vệ tinh rời khỏi vùng phát hiện.\n➡️ Do đó, điểm bị phát hiện đầu tiên phải là điểm P, không phải điểm M.\n✅ Đáp án: Sai"},{"label":"D","text":"Vệ tinh theo đường bay qua vùng bị phát hiện trong khoảng thời gian ít hơn 15 phút.","correct":false,"explanation":"📃 Thông tin đề bài cho:\nVệ tinh đi qua vùng phát hiện ứng với t từ -1 đến -2 trên tham số của đường thẳng.\n\nVéc-tơ chỉ phương của AB là (2,1,-1), mỗi đơn vị = 10 km.\n\nVận tốc chuyển động 80 km/h.\n\n❓ Hiểu câu hỏi:\nKhẳng định: “Vệ tinh theo đường bay qua vùng bị phát hiện trong khoảng thời gian ít hơn 15 phút.”\n\nKiến thức cần dùng: tính độ dài đoạn thẳng và quy đổi thời gian.\n\n🔎 Hướng dẫn cách làm:\nBước 1: Độ dài véc-tơ chỉ phương: \n$\\|(2,1,-1)\\|=\\sqrt{2^2+1^2+(-1)^2}=\\sqrt6\\text{ (đơn vị)}\\Rightarrow 10\\sqrt6\\text{ km}.$ \n\nBước 2: Thời gian trong vùng phát hiện tương ứng $\\Delta t=1$ đơn vị → quãng đường $10\\sqrt6$ km.\n\nBước 3: Thời gian thực: \n$t=\\frac{10\\sqrt6}{80}\\text{ h}=\\frac{\\sqrt6}{8}\\text{ h}\\approx0{,}306\\text{ h}\\approx18{,}37\\text{ phút}.$ \n\nVì 18,37 phút lớn hơn 15 phút nên khẳng định sai.\n\nKết luận: Sai."}],"chapter":"phương pháp tọa độ trong không gian","topic":"bài tập cuối chương v","grade":"GRADE_12","questionCategory":"bài tập cuối chương 5","difficulty":"vận dụng"},{"id":17,"text":"Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$, có cạnh đáy bằng 2, cạnh bên bằng 3. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB$ và $SD$. (kết quả làm tròn hai chữ số thập phân).","type":"short-answer","section":"SESSION_3","groupId":"6836d7d74645bc3d651fc99c","correctAnswer":"1,87","explanation":"📃 Thông tin đề bài cho: \nHình chóp tứ giác đều $S.ABCD$, đáy $ABCD$ là hình vuông. \n\nCạnh đáy $AB = BC = CD = DA = 2$. \n\nCạnh bên $SA = SB = SC = SD = 3$. \n\n(Hình vẽ: đáy $ABCD$ nằm trên mặt phẳng, tâm $O$ của đáy, điểm $S$ vuông góc với mặt đáy tại $O$.)\n\n❓ Hiểu câu hỏi: \nTìm khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau $AB$ và $SD$. \n\nÁp dụng phương pháp tọa độ không gian và công thức khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau:\n\n🔎 Hướng dẫn cách làm: \n\nĐặt hệ tọa độ như sau: \nTâm $O$ của hình vuông $ABCD$ là gốc $O(0,0,0)$. \n\nVì cạnh đáy $=2$, ta có $A(-1,-1,0)$, $B(1,-1,0)$, $D(-1,1,0)$.\n\nTính độ cao $SO$ của chóp: \nVậy $S(0,0,\\sqrt7)$. \n\nXác định các vectơ: \n\nTính tích có hướng:\n\nTính độ lớn:\n\nÁp dụng công thức:\n\n✅ Đáp án: 1,87","images":["/static/mock-exam/media/pdf-de-tham-khao-tn-thpt-toan-tinh-ba-ria-vung-tau-2025-ma-de-01-co-dap-an/image_2025-06-15105436.png"],"chapter":"phương pháp tọa độ trong không gian","topic":"bài tập cuối chương v","grade":"GRADE_12","questionCategory":"bài tập cuối chương 5","difficulty":"vận dụng"},{"id":18,"text":"Trường THPT A tổ chức chuyến đi về nguồn cho học sinh tham quan 4 địa điểm $A, B, C, D$. Thời gian (đơn vị: phút) di chuyển qua lại giữa các điểm tham quan được mô tả ở hình bên. Đoàn học sinh của trường sẽ tham quan một địa điểm nào đó đầu tiên, rồi đi qua tất cả các địa điểm còn lại, mỗi khi đã tham quan địa điểm nào rồi thì sẽ không quay lại đó nữa nhưng phải về địa điểm ban đầu để trở về. Hỏi tổng thời gian tham quan các địa điểm thoả mãn điều kiện trên nhận giá trị nhỏ nhất là bao nhiêu?","type":"short-answer","section":"SESSION_3","groupId":"6836d7d74645bc3d651fc99c","correctAnswer":"99","explanation":"📃 Thông tin đề bài cho:\n4 điểm tham quan: A, B, C, D (xem hình vẽ đồ thị).\n\nThời gian di chuyển giữa các điểm (đơn vị: phút):\n$AB = 42$ \n\n$AC = 15$ \n\n$AD = 30$ \n\n$BC = 34$ \n\n$BD = 20$ \n\n$CD = 35$\n\nYêu cầu: xuất phát từ một điểm, đi qua tất cả các điểm còn lại đúng một lần, rồi quay về điểm xuất phát.\n\n❓ Hiểu câu hỏi:\nĐây là bài toán chu trình Hamilton trọng số nhỏ nhất: đi qua mỗi đỉnh đúng một lần rồi quay về đỉnh ban đầu.\n\nCần liệt kê các chu trình có thể và tính tổng thời gian di chuyển.\n\nChọn chu trình có tổng thời gian nhỏ nhất.\n\n🔎 Hướng dẫn cách làm:\nGiả sử bắt đầu tại A (vì chu trình có tính vòng kín nên chọn điểm bất kỳ cũng cho kết quả tương tự).\n\nLiệt kê 6 hoán vị của thứ tự thăm các điểm còn lại B, C, D, rồi tính tổng:\nA → B → C → D → A: \n$42 + 34 + 35 + 30 = 141$ \n\nA → B → D → C → A: \n$42 + 20 + 35 + 15 = 112$ \n\nA → C → B → D → A: \n$15 + 34 + 20 + 30 = 99$ \n\nA → C → D → B → A: \n$15 + 35 + 20 + 42 = 112$ \n\nA → D → B → C → A: \n$30 + 20 + 34 + 15 = 99$ \n\nA → D → C → B → A: \n$30 + 35 + 34 + 42 = 141$\n\nKết luận: trong 6 chu trình trên, hai chu trình có tổng thời gian nhỏ nhất là 99 phút.\n\n✅ Đáp án: 99 phút","images":["/static/mock-exam/media/pdf-de-tham-khao-tn-thpt-toan-tinh-ba-ria-vung-tau-2025-ma-de-01-co-dap-an/1-Auzsz7YTxeJ_cHu3PNPP5c7k0PYqR4M_2025-05-28093053.jpg"],"chapter":"chuyên đề 2. làm quen với một vài khái niệm của lí thuyết đồ thị","topic":"bài toán tìm đường đi tối ưu trong một vài trường hợp đơn giản","grade":"GRADE_11","questionCategory":"bài toán tìm đường đi ngắn nhất","difficulty":"vận dụng"},{"id":19,"text":"Một chiếc máy bay không người lái bay lên tại một điểm. Sau một thời gian bay, chiếc máy bay cách điểm xuất phát về phía Bắc $55km$ và về phía Tây $20km$, đồng thời cách mặt đất $1,5km$. Khi đó, khoảng cách của chiếc máy bay với vị trí tại điểm xuất phát bằng bao nhiêu kilomet? (kết quả làm tròn một chữ số thập phân)","type":"short-answer","section":"SESSION_3","groupId":"6836d7d74645bc3d651fc99c","correctAnswer":"58,5","explanation":"📃 Thông tin đề bài cho: \nSau một thời gian bay, drone cách điểm xuất phát về phía Bắc $55\\,$km và về phía Tây $20\\,$km, đồng thời cao hơn mặt đất $1{,}5\\,$km. \n\nYêu cầu: Tính khoảng cách thẳng từ điểm xuất phát đến vị trí hiện tại của drone, làm tròn một chữ số thập phân.\n\n❓ Hiểu câu hỏi: \nPhải tính độ dài của đoạn thẳng nối hai điểm trong không gian 3 chiều. \n\nVận dụng định lý Pythagoras mở rộng cho ba chiều.\n\n🔎 Hướng dẫn cách làm: \n\nBước 1: Chọn hệ tọa độ sao cho điểm xuất phát là $(0,0,0)$, điểm hiện tại có tọa độ.$x=20,\\quad y=55,\\quad z=1.5\\quad(\\text{km}).$ \nBước 2: Áp dụng công thức khoảng cách trong không gian: $d = \\sqrt{x^2 + y^2 + z^2}.$ \nBước 3: Thay số vào: $ d = \\sqrt{(20)^2 + 55^2 + 1.5^2} = \\sqrt{400 + 3025 + 2.25} = \\sqrt{3427.25}. $\nBước 4: Tính xấp xỉ và làm tròn một chữ số thập phân: $ d \\approx 58{,}5\\quad(\\text{km}). $\n✅ Đáp án: 58,5 km","images":["/static/mock-exam/media/pdf-de-tham-khao-tn-thpt-toan-tinh-ba-ria-vung-tau-2025-ma-de-01-co-dap-an/image_2025-06-15110452.png","/static/mock-exam/media/pdf-de-tham-khao-tn-thpt-toan-tinh-ba-ria-vung-tau-2025-ma-de-01-co-dap-an/1vbhI_i_WrrYjfKdURJXVDazrU63_J-Bc_2025-05-28093053."],"chapter":"vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian","topic":"biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ","grade":"GRADE_12","questionCategory":"vận dụng tọa độ của vectơ trong một số bài toán có liên quan đến thực tiễn","difficulty":"thông hiểu"},{"id":20,"text":"Để trang trí lên một bức tường hình chữ nhật kích thước $3m \\times 4m$ trong một căn phòng, bạn Hoa vẽ lên tường một hình như sau: Trên mỗi cạnh của hình lục giác đều có cạnh bằng $2dm$, vẽ một cạnh hoa hình parabol, đỉnh của parabol cách cạnh $3dm$ và nằm phía ngoài hình lục giác đều, đường parabol đó đi qua hai đầu mút của mỗi cạnh. (tham khảo hình vẽ bên). Hỏi bạn Hoa có thể vẽ tối đa bao nhiêu hình có cùng kích thước trên bức tường căn trang trí?","type":"short-answer","section":"SESSION_3","groupId":"6836d7d74645bc3d651fc99c","correctAnswer":"34","explanation":"📃 Thông tin đề bài cho:\nHình trang trí là hình hoa 6 cánh, gồm một lục giác đều cạnh $a = 2$ dm và 6 cánh parabol gắn ngoài mỗi cạnh, có độ cao $h=3$ dm, đi qua hai đầu mút cạnh.\n\nKích thước bức tường: $3$ m × $4$ m $=\\;30$ dm × $40$ dm, diện tích $S_{\\text{tường}} = 30 \\times 40 = 1200$ dm².\n\n❓ Hiểu câu hỏi:\nTính diện tích mỗi hình hoa (gồm phần lục giác đều và 6 cánh parabol). \n\nTính số hình lớn nhất có thể vẽ lên tường (không chồng lên nhau), bằng cách chia diện tích tường cho diện tích một hình và lấy phần nguyên.\n\n🔎 Hướng dẫn cách làm:\nDiện tích lục giác đều cạnh $a=2$ dm: \n\nDiện tích mỗi cánh parabol (đáy dài $2$ dm, cao $3$ dm), dùng công thức diện tích giữa parabol và dây cung: \n\nTổng diện tích 6 cánh: \n\nDiện tích cả hình hoa: \n\nSố hình tối đa có thể vẽ: \n\n✅ Đáp án: 34\n\nKhi bạn dùng công thức tính nhanh diện tích Parabol, bạn sẽ tiết kiệm được rất nhiều thời gian, nhưng bạn phải nhớ: \nĐiều kiện áp dụng công thức $S = d \\cdot h$\n1. Parabol phải có dạng chuẩn, ví dụ: $y = ax^2$ (trục đối xứng là trục Oy) hoặc $x = ay^2$ (trục đối xứng là trục Ox)\n2. Dây cung nằm vuông góc với trục đối xứng của parabol (ví dụ: dây song song với trục hoành nếu parabol có trục đối xứng là Oy).\n3. $d$ là độ dài đoạn thẳng nối từ đỉnh parabol đến trung điểm của dây cung.\n4. $h$ là chiều cao từ đỉnh parabol đến dây cung (có thể trùng với $d$ nếu dây song song trục hoành và đỉnh nằm đúng phía trên trung điểm dây cung).","images":["/static/mock-exam/media/pdf-de-tham-khao-tn-thpt-toan-tinh-ba-ria-vung-tau-2025-ma-de-01-co-dap-an/1dsUN06qsOurBY5M_O8kwqD2sHZMhXOI2_2025-05-28093053.jpg"],"chapter":"nguyên hàm và tích phân","topic":"ứng dụng hình học của tích phân","grade":"GRADE_12","questionCategory":"ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng","difficulty":"vận dụng"},{"id":21,"text":"Hai thành phố $A$ và $B$ cách nhau một con sông. Người ta xây dựng một cây cầu $EF$ bắt qua sông biết rằng thành phố $A$ cách con sông một khoảng là $5km$ và thành phố $B$ cách con sông một khoảng là $7km$ (tham khảo hình vẽ), biết $HE + KF = 24km$ và độ dài $EF$ không đổi. Hỏi xây cây cầu cách thành phố $B$ là bao nhiêu để đường đi từ thành phố $A$ đến thành phố $B$ là ngắn nhất? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)","type":"short-answer","section":"SESSION_3","groupId":"6836d7d74645bc3d651fc99c","correctAnswer":"15,7","explanation":"📃 Thông tin đề bài cho:\nThành phố A cách sông: 5 km.\n\nThành phố B cách sông: 7 km.\n\nChiều dài đoạn HE + KF = 24 km.\n\nCần tìm vị trí đặt cầu EF sao cho tổng quãng đường đi từ A đến B ngắn nhất.\n\nCầu EF có độ dài không đổi và vuông góc sông.\n\nKết quả làm tròn đến hàng phần trăm.\n\n❓ Hiểu câu hỏi:\nTa cần tìm vị trí điểm đặt cầu sao cho tổng độ dài đoạn đường từ A đến B là ngắn nhất.\n\nDùng kiến thức về cực trị trong hình học: tổng khoảng cách từ A đến điểm đặt cầu E rồi đến điểm đặt cầu F rồi đến B là nhỏ nhất khi đường đi thẳng (dùng phản xạ).\n\nÁp dụng đạo hàm để tìm điểm cực tiểu của hàm tổng quãng đường.\n\n🔎 Hướng dẫn cách làm:\nĐặt $HE = x$, $KF = y$ ⇒ $x + y = 24 \\Rightarrow y = 24 - x$.\n\nTam giác vuông AHE có:\n$AE = \\sqrt{AH^2 + HE^2} = \\sqrt{25 + x^2}$\n\nTam giác vuông BFK có:\n$BF = \\sqrt{BK^2 + KF^2} = \\sqrt{49 + y^2} = \\sqrt{49 + (24 - x)^2}$\n\nĐặt hàm cần tối ưu, tổng độ dài là AE + EF + BF, tuy nhiên AE là hằng số không đổi, nên ta xét:\n$P(x) = AE + BF = \\sqrt{25 + x^2} + \\sqrt{49 + (24 - x)^2}$\n\nTính đạo hàm:\n$P'(x) = \\frac{x}{\\sqrt{x^2 + 25}} - \\frac{24 - x}{\\sqrt{(24 - x)^2 + 49}}$\n\nGiải phương trình:\n$P'(x) = 0 \\Leftrightarrow \\frac{x}{\\sqrt{x^2 + 25}} = \\frac{24 - x}{\\sqrt{(24 - x)^2 + 49}}$\n\nDễ thấy nghiệm x = 10 (thử nghiệm hoặc giải phương trình bằng tay, hoặc giải bằng cách bấm máy tính: nhập phương trình vào máy => \"SHIFT -> CALC (SOLVE) -> =\" => x= 10) .\n\n⇒ $x = 10 \\Rightarrow y = 14$\n⇒ $BF = \\sqrt{49 + 14^2} = \\sqrt{49 + 196} = \\sqrt{245} = 7\\sqrt{5}$\n⇒ Làm tròn:\n$7\\sqrt{5} \\approx 7 \\times 2.236 = 15.65$\n✅ Đáp án: $15.65 \\, \\text{km}$.","images":["/static/mock-exam/media/pdf-de-tham-khao-tn-thpt-toan-tinh-ba-ria-vung-tau-2025-ma-de-01-co-dap-an/1bdE2L92szlFy-ctpbS6gGri5myMHkTBc_2025-05-28093053.jpg"],"chapter":"ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số và vẽ đồ thị hàm số","topic":"ứng dụng đạo hàm để giải quyết một số vấn đề liên quan đến thực tiễn","grade":"GRADE_12","questionCategory":"một vài bài toán tối ưu hóa đơn giản","difficulty":"vận dụng cao"},{"id":22,"text":"Điều tra tình hình mắc bệnh ung thư phổi của một vùng thay thế tỷ lệ người hút thuốc lá và mắc bệnh là $15\\%$. Tỷ lệ người hút thuốc lá và không mắc bệnh là $25\\%$, tỷ lệ người không hút thuốc và không mắc bệnh là $50\\%$ và $10\\%$ là người không hút thuốc nhưng mắc bệnh. Tỷ lệ mắc bệnh ung thư phổi giữa người hút thuốc lá và không hút thuốc lá là bao nhiêu?","type":"short-answer","section":"SESSION_3","groupId":"6836d7d74645bc3d651fc99c","correctAnswer":"1,5","explanation":"📃 Thông tin đề bài cho:\nTỷ lệ người hút thuốc lá và mắc bệnh ung thư phổi: $15\\%$ \n\nTỷ lệ người hút thuốc lá và không mắc bệnh: $25\\%$ \n\nTỷ lệ người không hút thuốc và không mắc bệnh: $50\\%$ \n\nTỷ lệ người không hút thuốc nhưng mắc bệnh ung thư phổi: $10\\%$\n\n❓ Hiểu câu hỏi:\nCâu hỏi yêu cầu tìm tỷ số tỷ lệ mắc ung thư phổi giữa người hút thuốc lá và người không hút thuốc lá. \n\nCần sử dụng khái niệm tỷ lệ (tỉ số giữa hai phần trăm).\n\n🔎 Hướng dẫn cách làm:\nBước 1: Xác định tỷ lệ mắc ung thư phổi trong nhóm hút thuốc lá: \n$p_1 = 15\\% = 0{,}15$ \n\nBước 2: Xác định tỷ lệ mắc ung thư phổi trong nhóm không hút thuốc: \n$p_2 = 10\\% = 0{,}10$ \n\nBước 3: Tính tỉ số giữa hai tỷ lệ: \n\nBước 4: Kết luận kết quả.\n\n✅ Đáp án: 1,5","chapter":"xác suất có điều kiện","topic":"xác suất có điều kiện","grade":"GRADE_12","questionCategory":"xác suất có điều kiện","difficulty":"vận dụng"}],"mediaIncomplete":true}