Bất đẳng thức và bất phương trình bậc nhất một ẩn

1. 1 Viết bất đẳng thức đã cho, ví dụ a < b.
2. 2 Đi từng phép biến đổi từ a, b đến hai biểu thức cần so; mỗi lần nhân với số âm thì lật chiều.
3. 3 Kết luận chiều của bất đẳng thức cuối.
4. 4 Thử lại bằng một cặp số cụ thể.

⚠️ Bẫy hay gặp: Nhân hai vế của −3 < 1 với −3 mà giữ chiều là sai: (−3)·(−3) = 9 lớn hơn (−3)·1 = −3, nên phải viết 9 > −3.

1. 1 Chuyển vế: ẩn sang một vế, số sang vế kia (nhớ đổi dấu).
2. 2 Thu gọn hai vế, được dạng ax ⊳ c.
3. 3 Chia hai vế cho a. a > 0 thì giữ chiều.
4. 4 Viết tập nghiệm và thử lại.

⚠️ Bẫy hay gặp: Chuyển −5 sang vế phải phải thành +5: 3x − x < 3 + 5. Viết 3x < x − 2 là quên đổi dấu.

1. 1 Chuyển vế để được dạng ax ⊳ c với a < 0.
2. 2 Chia hai vế cho a và lật chiều dấu bất đẳng thức.
3. 3 Viết tập nghiệm theo dấu mới.
4. 4 Thử lại một số trong tập và một số ngoài tập.

⚠️ Bẫy hay gặp: Chia cho −2 mà giữ chiều thành x ≥ 3 là sai: x = 4 cho −2·4 + 6 = −2, không thoả ≥ 0.

1. 1 Giải ra dạng x ⊳ c.
2. 2 Chọn đầu mút: dấu > hoặc < thì rỗng (ngoặc tròn); ≥ hoặc ≤ thì đặc (ngoặc vuông).
3. 3 Tô về phải nếu x lớn hơn c, về trái nếu x nhỏ hơn c.
4. 4 Thử lại: chính c, và một số ở ngoài tia.

⚠️ Bẫy hay gặp: Vẽ vòng tròn rỗng cho x ≥ 2 là bỏ mất nghiệm x = 2, mà 2·2 − 1 = 3 ≥ 3 vẫn đúng. Dấu +∞ và −∞ thì luôn đi với ngoặc tròn.

1. 1 Xét hệ số của x bằng 0: bất phương trình trở thành 0x > c, kết quả là vô nghiệm hoặc đúng với mọi x.
2. 2 Hệ số dương: giữ chiều. Hệ số âm: lật chiều.
3. 3 Viết nghiệm theo từng trường hợp của m.
4. 4 Thử lại bằng một giá trị m cụ thể.

⚠️ Bẫy hay gặp: Chia cho m − 1 khi chưa biết dấu rồi giữ chiều là sai: với m = 0 thì m − 1 = −1, nghiệm là x < −2 chứ không phải x > −2.