Đại số tuyến tính UEH University

Đề kiểm tra Đại số tuyến tính

20 câu

30 phút

Có đáp án

Thông tin đề

Môn: Đại số tuyến tính
Kỳ thi: University
Số câu: 20 câu
Thời gian: 30 phút
Đáp án: ✓ Có giải thích
Trường: Đại học Kinh tế TP.HCM (UEH)

Nội dung đề (20 câu)

Câu 1.
Cho ma trận vuông cấp 3 với . Giá trị của bằng bao nhiêu?
- A.
  10
- B.
  40
- C.
  25
- D.
  7
Câu 2.
Cho hệ phương trình có ma trận hệ số cấp . Điều kiện để hệ có nghiệm duy nhất là gì?
- A.
- B.
- C.
  rank(A) = n - 1
- D.
  rank(A) < n
Câu 3.
Cho tập vector trong . Tập có phải là độc lập tuyến tính không?
- A.
  Độc lập tuyến tính, vì cả 3 vector đều khác 0.
- B.
  Phụ thuộc tuyến tính, vì .
- C.
  Phụ thuộc tuyến tính, vì số vector bằng số chiều không gian.
- D.
  Độc lập tuyến tính, vì định thức khác 0.
Câu 4.
Cho ma trận . Giá trị riêng của là nghiệm của phương trình nào?
- A.
- B.
- C.
- D.
Câu 5.
Cho ánh xạ tuyến tính xác định bởi . Ma trận biểu diễn của trong các cơ sở chính tắc là:
- A.
- B.
- C.
- D.
Câu 6.
Trong không gian vector , tập hợp nào sau đây là một cơ sở?
- A.
- B.
- C.
- D.
Câu 7.
Cho ma trận . Vectơ nào sau đây là vectơ riêng ứng với giá trị riêng ?
- A.
- B.
- C.
- D.
Câu 8.
Cho hai ma trận vuông cùng cấp khả nghịch. Khẳng định nào sau đây sai?
- A.
- B.
- C.
- D.
  với
Câu 9.
Cho ma trận cấp có rank bằng 3. Số chiều của không gian nghiệm (nullity) của là bao nhiêu?
- A.
  1
- B.
  2
- C.
  3
- D.
  4
Câu 10.
Trong với tích vô hướng chính tắc, tích vô hướng của hai vector và là:
- A.
  -1
- B.
  0
- C.
  1
- D.
  -1
Câu 11.
Cho ma trận . Hạng (rank) của ma trận là:
- A.
  0
- B.
  1
- C.
  2
- D.
  3
Câu 12.
Cho phép biến đổi sơ cấp trên dòng: . Phép biến đổi này tương ứng với:
- A.
- B.
- C.
- D.
  Hoán vị
Câu 13.
Ma trận nào sau đây là ma trận trực giao?
- A.
- B.
- C.
- D.
Câu 14.
Cho ma trận đối xứng . Giá trị riêng của là:
- A.
  và
- B.
  và
- C.
  và
- D.
  (bội 2)
Câu 15.
Cho không gian con của sinh bởi . Số chiều của là:
- A.
  1
- B.
  2
- C.
  3
- D.
  4
Câu 16.
Cho ma trận . Vectơ nào sau đây thuộc không gian cột (column space) của ?
- A.
- B.
- C.
- D.
Câu 17.
Cho ma trận vuông cấp 3 với . Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
- B.
- C.
- D.
Câu 18.
Quá trình chéo hóa ma trận thông qua ma trận và đường chéo được cho bởi công thức:
- A.
- B.
- C.
- D.
Câu 19.
Cho hai vector trong với và . Giá trị bằng:
- A.
  1
- B.
  5
- C.
  7
- D.
Câu 20.
Cho hệ phương trình: . Hệ này có bao nhiêu nghiệm?
- A.
  Không có nghiệm.
- B.
  Có nghiệm duy nhất.
- C.
  Vô số nghiệm.
- D.
  Có đúng 2 nghiệm.

Đáp án và giải thích từng câu có trong chế độ .