Đại số tuyến tính Hà Nội HUS University

Thi thử phần Hệ tuyến tính-Ko gian Vector-Đại số Ma trận

30 questions

60 min

Answer key

Exam info

Subject: Đại số tuyến tính
Exam type: University
Questions: 30
Duration: 60 min
Answers: ✓ With explanations
School: ĐH Khoa học Tự nhiên – ĐHQG Hà Nội (HUS)

Questions (30)

Q 1.
Trong các phương trình sau, phương trình nào là tuyến tính theo các ẩn đã nêu?
- A.
  theo ẩn .
- B.
  theo ẩn .
- C.
  theo ẩn .
- D.
  theo ẩn .
Q 2.
Hệ phương trình nào sau đây có tập nghiệm là một đường thẳng trong ?
- A.
- B.
- C.
- D.
Q 3.
Trong các thao tác sau, thao tác nào không phải là phép biến đổi sơ cấp trên hàng?
- A.
- B.
- C.
- D.
Q 4.
Ma trận nào sau đây ở dạng bậc thang rút gọn (RREF)?
- A.
- B.
- C.
- D.
Q 5.
Một hệ phương trình tuyến tính có ma trận mở rộng ở REF với hàng cuối cùng là . Khẳng định nào đúng?
- A.
  Hệ có nghiệm duy nhất.
- B.
  Hệ có vô số nghiệm.
- C.
  Hệ vô nghiệm.
- D.
  Cần đưa về RREF mới kết luận được.
Q 6.
Xét hệ . Với giá trị nào của hệ có vô số nghiệm?
- A.
  .
- B.
  .
- C.
  .
- D.
  .
Q 7.
Cho hệ có nghiệm tổng quát . Biến nào là biến tự do và hệ có bao nhiêu tham số?
- A.
  Biến tự do là ; hệ có 1 tham số.
- B.
  Biến tự do là ; hệ có 1 tham số.
- C.
  Biến tự do là ; hệ có 2 tham số.
- D.
  Hệ có 3 tham số.
Q 8.
Cho ma trận mở rộng ở REF có 4 hàng khác 0 và 6 cột (gồm cả cột hệ số tự do), với 3 cột chốt trong phần ma trận hệ số. Hệ tương ứng có:
- A.
  Vô nghiệm.
- B.
  Nghiệm duy nhất.
- C.
  Vô số nghiệm với 2 tham số (nếu cột hệ số tự do không phải cột chốt).
- D.
  Vô số nghiệm với 3 tham số.
Q 9.
Tập nào sau đây không phải là không gian con của ?
- A.
- B.
- C.
- D.
Q 10.
Cho . Họ trong là:
- A.
  Độc lập tuyến tính.
- B.
  Phụ thuộc tuyến tính.
- C.
  Có quan hệ .
- D.
  Có quan hệ .
Q 11.
Cho và . Kết luận nào đúng?
- A.
  .
- B.
  với .
- C.
  với .
- D.
  không thể biểu diễn vì có nhiều chiều hơn hai.
Q 12.
Một không gian con có một cơ sở gồm 3 véc tơ. Khẳng định nào đúng?
- A.
  .
- B.
  và .
- C.
  chứa đúng 3 phần tử.
- D.
  Mọi tập 3 véc tơ trong đều là cơ sở.
Q 13.
Hệ tương thích với nghiệm riêng và . Khi đó tập nghiệm là:
- A.
  Chỉ gồm nghiệm duy nhất.
- B.
  .
- C.
  .
- D.
  trong .
Q 14.
Cho ma trận cỡ có . Bộ bốn số chiều bằng:
- A.
  $(4, 3, 4, 1)$.
- B.
  $(4, 4, 4, 1)$.
- C.
  $(3, 4, 3, 2)$.
- D.
  $(5, 2, 7, 0)$.
Q 15.
Cho hệ thuần nhất có vô số nghiệm. Khẳng định nào chắc chắn đúng?
- A.
  .
- B.
  Các cột của độc lập tuyến tính.
- C.
  .
- D.
  (với là số cột của ).
Q 16.
Cho hệ . Hệ có bao nhiêu tham số tự do?
- A.
  0 tham số.
- B.
  1 tham số.
- C.
  2 tham số.
- D.
  3 tham số.
Q 17.
Trong , cho . Mệnh đề nào đúng?
- A.
  độc lập tuyến tính.
- B.
  .
- C.
  cộng tuyến.
- D.
  Mọi véc tơ trong đều thuộc .
Q 18.
Cho là ma trận cỡ có . Khi đó bằng:
- A.
  0.
- B.
  2.
- C.
  3.
- D.
  5.
Q 19.
Cho cỡ và cỡ . Tích có kích thước:
- A.
  .
- B.
  .
- C.
  .
- D.
  Tích cùng kích thước .
Q 20.
Cho . Định thức , nên khả nghịch. Ma trận nghịch đảo của là:
- A.
- B.
- C.
- D.
Q 21.
Trong các phép biến đổi sau, phép nào không tuyến tính?
- A.
- B.
- C.
- D.
Q 22.
Cho tuyến tính với . Ma trận của là:
- A.
- B.
- C.
- D.
Q 23.
Cho (trượt theo phương ngang) và (đối xứng qua trục ). Hợp thành (làm trước, rồi sau) có ma trận:
- A.
- B.
- C.
- D.
  vì phép nhân ma trận luôn giao hoán.
Q 24.
Cho là ma trận vuông cấp 4 với . Khẳng định nào đúng?
- A.
  không khả nghịch.
- B.
  .
- C.
  có thể vô nghiệm với một số .
- D.
  Các cột của phụ thuộc tuyến tính.
Q 25.
Cho là hai ma trận vuông khả nghịch cùng cấp. Khẳng định nào sai?
- A.
- B.
- C.
  luôn khả nghịch.
- D.
  Với mọi , có nghiệm duy nhất
Q 26.
Ma trận nào sau đây không khả nghịch?
- A.
- B.
- C.
- D.
Q 27.
Cho là các ma trận có kích thước phù hợp. Khẳng định nào chắc chắn đúng?
- A.
- B.
  Nếu thì
- C.
- D.
  kéo theo hoặc
Q 28.
Ma trận nào biểu diễn phép quay ngược chiều kim đồng hồ góc 90° trong mặt phẳng?
- A.
- B.
- C.
- D.
Q 29.
Hãy tìm nghịch đảo của ma trận bằng phép khử Gauss-Jordan. Sau đó dùng nghịch đảo đó giải hệ . Kiểm tra nghiệm thu được bằng cách thay vào hệ ban đầu.
Q 30.
Một xưởng pha chế sử dụng ba nguyên liệu . Mỗi đơn vị cung cấp 2 đơn vị chất P và 1 đơn vị chất Q; cung cấp 1 đơn vị P và 1 đơn vị Q; cung cấp 0 đơn vị P và 1 đơn vị Q. Xưởng cần tổng cộng 6 đơn vị chất P và 5 đơn vị chất Q. Gọi là lượng nguyên liệu sử dụng.

(a) Lập hệ phương trình tuyến tính và viết ma trận mở rộng theo thứ tự ẩn .
(b) Dùng phép khử Gauss để giải hệ.
(c) Nếu lượng nguyên liệu phải không âm, hãy tìm khoảng giá trị của tham số cho các phương án phối hợp có ý nghĩa thực tế.

Answers and explanations are in mode.

Similar Đại số tuyến tính exams

Đề kiểm tra Đại số tuyến tính

20 Q · Đại học Kinh tế TP.HCM (UEH)