Cho biến ngẫu nhiên rời rạc có bảng phân phối xác suất: . Kỳ vọng và phương sai của là:

Cho biến ngẫu nhiên có và . Giá trị của và lần lượt là:

Cho . Xác suất bằng:

Cho và là hai biến ngẫu nhiên độc lập. Đặt . Kỳ vọng và phương sai của là:

Một hộp có 50 viên bi, trong đó có 10 viên bi màu xanh. Lấy ngẫu nhiên ra 20 viên bi. Gọi là số viên bi màu xanh trong 20 viên lấy ra. Kỳ vọng và phương sai của (làm tròn đến hai chữ số thập phân) là:

Một hộp có 10 viên bi gồm 4 bi đỏ và 6 bi xanh. Lấy ngẫu nhiên không hoàn lại ra 3 viên bi. Xác suất để trong 3 viên bi lấy ra có đúng 2 viên bi đỏ là:

Cho (phân phối nhị thức âm với và ). Kỳ vọng và phương sai của là:

Một xạ thủ bắn lần lượt các phát súng một cách độc lập vào bia, xác suất trúng đích của mỗi phát đều bằng . Gọi là số phát bắn trượt trước khi có đủ 2 phát trúng đích. Xác suất bằng:

Một lô hàng rất lớn có tỉ lệ phế phẩm là 10%. Người ta kiểm tra lần lượt từng sản phẩm lấy ngẫu nhiên ra từ lô (xem các lần kiểm tra là các phép thử độc lập, xác suất gặp phế phẩm ở mỗi lần đều bằng ) và chỉ dừng lại khi đã phát hiện đủ 3 phế phẩm. Gọi là số sản phẩm tốt (không phải phế phẩm) đã được kiểm tra trước khi dừng lại.
a) Cho biết tuân theo quy luật phân phối xác suất nào? Viết công thức tính với .
b) Tính và . Từ đó cho biết trung bình phải kiểm tra bao nhiêu sản phẩm thì mới dừng lại.
c) Tính xác suất để phải kiểm tra đúng 23 sản phẩm thì dừng lại (nghĩa là ).

Một xạ thủ bắn lần lượt từng phát vào bia một cách độc lập; xác suất trúng đích của mỗi phát đều bằng . Người ta bắn cho đến khi có đủ 4 phát trúng đích thì dừng lại. Gọi là số phát bắn trượt trước khi dừng.
a) Nêu quy luật phân phối xác suất của và viết biểu thức .
b) Tính , và độ lệch tiêu chuẩn .
c) Tính xác suất để phát bắn trúng đích thứ tư rơi đúng vào phát bắn thứ 6 (tức ).
d) Nếu thay điều kiện dừng thành "dừng ngay khi có đủ 1 phát trúng đích" thì kỳ vọng số phát bắn trượt bằng bao nhiêu? Hãy so sánh với kết quả ở câu b) và nhận xét.