Đề khảo sát chất lượng THPT môn Toán Liên Trường THPT Sở GD&ĐT Bắc Ninh năm 2026

Cho hình chóp , gọi là trọng tâm tam giác . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Trong mặt phẳng tọa độ , phương trình nào trong các phương trình dưới đây là phương trình của một đường tròn?

Thể tích của khối lăng trụ đứng biết và bằng

Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng

Đẳng thức lượng giác nào dưới đây SAI?

Cho hình chóp có đáy là hình bình hành tâm , là trung điểm . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Trong mặt phẳng , cho hai điểm và . Độ dài vectơ bằng

Cho cấp số cộng có số và . Tìm số hạng đầu tiên?

Thời gian (phút) để học sinh hoàn thành một câu hỏi thi được cho như sau. Mốt (đơn vị: phút) của mẫu số liệu trên gần nhất số nào sau đây

Cho tam giác . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Tung một đồng xu cân đối và đồng chất lần. Xác suất để xuất hiện mặt sấp là

Nếu một vật có khối lượng thì lực hấp dẫn của Trái Đất tác dụng lên vật được xác định theo công thức , trong đó là gia tốc rơi tự do có độ lớn . Tính độ lớn của lực hấp dẫn của Trái Đất tác dụng lên một quả táo có khối lượng gam (Hình).

Một xưởng in có máy in được cài đặt tự động và được giám sát bởi một kỹ sư, mỗi máy in có thể in được ấn phẩm trong giờ. Chi phí cài đặt và bảo dưỡng cho mỗi máy in cho một đợt hàng là đồng. Chi phí trả cho kỹ sư giám sát là đồng/giờ. Đợt hàng này xưởng in nhận ấn phẩm. Gọi là số lượng máy in cần sử dụng. Khi đó:

Cho hàm số . Khi đó

Cho hàm số

Trong không gian với hệ tọa độ , cho với

Một mặt bằng đường đua được mô hình hoá bởi một hình bao gồm hai cạnh của một hình chữ nhật và hai nửa đường tròn bằng nhau. Một khán giả đang ngồi xem đua tại vị trí điểm (với các thông số được cho như hình vẽ). Gọi là điểm trên đường đua sao cho khoảng cách từ đến là ngắn nhất. Khoảng cách ngắn nhất đó bằng bao nhiêu kilomet?

Một người dân Bắc Ninh đang ở xã và cần chuyển hàng hóa gấp tới địa chỉ ở xã trong tỉnh. Người này thuê xe ô tô để đi và xuất phát từ xã lần lượt đi qua các xã còn lại (mỗi xã đi qua một lần duy nhất) rồi quay trở về xã ban đầu với thời gian (đơn vị: phút) đi giữa các xã cho như hình vẽ. Biết giá thuê xe theo thỏa thuận là đồng/giờ và không thay đổi khi đi. Chi phí tiền thuê xe thấp nhất bao nhiêu nghìn đồng để người này xong công việc của mình?

Một xưởng cơ khí có hai công nhân là Chiến và Bình. Xưởng sản xuất loại sản phẩm và . Mỗi sản phẩm bán lãi nghìn đồng, mỗi sản phẩm bán lãi nghìn đồng. Để sản xuất được một sản phẩm thì Chiến phải làm việc trong giờ, Bình phải làm việc trong giờ. Để sản xuất được một sản phẩm thì Chiến phải làm việc trong giờ, Bình phải làm việc trong giờ. Một khi không thể làm được đồng thời hai sản phẩm. Biết rằng trong một tháng Chiến không thể làm việc quá giờ và Bình không thể làm việc quá giờ. Số tiền lãi lớn nhất trong một tháng của xưởng là bao nhiêu triệu đồng?

Một lớp của một trường THPT có học sinh học giỏi môn Toán, học sinh học giỏi môn Ngữ Văn và có học sinh không giỏi môn nào (lớp không có học sinh giỏi môn khác ngoài môn Toán và Ngữ Văn). Dịp đại hội Đoàn xã tháng vừa qua, lớp này được chọn ra học sinh giỏi để dự đại hội Đoàn. Xác suất để trong học sinh được chọn có đúng học sinh giỏi cả Toán và Ngữ văn là . Số học sinh của lớp này bằng bao nhiêu?

Có 10 người đang đứng đợi tàu ở sân ga. Nhà ga thông báo đoàn tàu mang số hiệu QH15 đang tiến vào sân ga chỉ còn 4 toa hành khách có thể lên tàu, mỗi toa tàu trong số 4 toa này đều có thể chứa thêm tối đa 10 hành khách. Để lên tàu hành khách đang đứng đợi tàu ở sân ga cần chọn một trong các cửa ga mang số 1, 2, 3, 4, xếp thành một hàng dọc ở trước đó, khi tàu dừng hẳn từ các cửa ga 1, 2, 3, 4 hành khách đã xếp hàng lần lượt theo thứ tự từ đầu hàng đến cuối hàng bước lên tàu. Gọi T là số cách 10 hành khách đang đứng đợi tàu ở sân ga lên tàu QH15, biết rằng mỗi toa tàu đều phải có ít nhất một khách lên tàu. Giá trị của bằng bao nhiêu?

Cho hình chóp có đáy là hình thoi cạnh , , và vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ đến bằng? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)