Đề khảo sát chất lượng THPT môn Toán Sở GD&ĐT Ninh Bình năm 2026 - Lần 1

Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai điểm và . Trung điểm của đoạn thẳng có tọa độ là

Cho hàm số liên tục trên , có bảng xét dấu đạo hàm như sau. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai vectơ và . Giá trị của bằng

Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng

Trong không gian với hệ trục tọa độ , hình chiếu vuông góc của điểm trên trục là điểm có tọa độ

Cho mẫu số liệu ghép nhóm có tứ phân vị là . Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu xác định bởi công thức nào sau đây?

Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ sau. Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là

Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ bên. Giá trị cực đại của hàm số đã cho là

Phương trình đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là

Điểm kiểm tra môn Toán của học sinh lớp 12A được ghi lại ở bảng số liệu ghép nhóm sau. Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là

Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai vectơ và . Độ dài của vectơ là

Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là điểm

Cho hàm số bậc bốn . Hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây đúng?

Trong không gian với hệ trục tọa độ .
Cho tam giác với . Khẳng định nào sau đây đúng?

Thống kê thời gian trung bình sử dụng máy vi tính trong một ngày của nhân viên công ty X cho bởi bảng số liệu ghép nhóm. Khẳng định nào sau đây đúng?

Một công ty thống kê tuổi của các nhân viên và kết quả được cho trong bảng số liệu ghép nhóm sau:
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn đến hàng phần mười) là bao nhiêu?

Tại phòng thí nghiệm Sinh học, nhóm nghiên cứu nuôi cấy không liên tục Vi khuẩn E.Coli ở điều kiện tối ưu. Sự sinh trưởng của quần thể vi khuẩn bao gồm pha cơ bản:
Pha tiềm phát (pha lag): Vi khuẩn dần thích nghi với môi trường, tổng hợp vật chất chuẩn bị cho sự phân chia.
Pha luỹ thừa (pha log): Phân chia mạnh mẽ theo tiềm năng, số lượng tế bào tăng theo luỹ thừa và đạt đến cực đại ở cuối pha.
Pha cân bằng: Lượng tế bào sinh ra bằng lượng tế bào chết đi.
Pha suy vong: Số lượng tế bào trong quần thể ngày càng giảm do chất dinh dưỡng cạn kiệt, chất độc hại tích luỹ ngày càng nhiều.
Giả sử trong giai đoạn “Pha luỹ thừa (pha log)”, số lượng của một quần thể vi khuẩn E.Coli được xác định bởi công thức , trong đó thời gian được tính bằng phút. Tại thời điểm , tốc độ tăng trưởng tức thời của quần thể vi khuẩn E.Coli là bao nhiêu vi khuẩn/phút? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Hàm số nghịch biến trên khoảng . Giá trị lớn nhất của là bao nhiêu?

Một người điều khiển flycam để phục vụ một chương trình truyền hình. Người ta chọn hệ trục tọa độ với gốc tọa độ là vị trí người điều khiển, mặt phẳng trùng với mặt đất, trục có hướng trùng với hướng nam, trục có hướng trùng với hướng đông, trục vuông góc với mặt đất và hướng lên bầu trời, mỗi đơn vị trên mỗi trục tương ứng với .
Đầu tiên flycam ở vị trí cách vị trí điều khiển về phía nam và về phía đông, đồng thời cách mặt đất . Để thực hiện nhiệm vụ tiếp theo, người ta điều khiển flycam đến vị trí cách vị trí điều khiển về phía bắc và về phía tây, đồng thời cách mặt đất . Flycam bay từ vị trí đến vị trí theo một đường thẳng với tốc độ trung bình là trong thời gian giây. Giá trị của (làm tròn đến hàng phần mười) là bao nhiêu?

Một ngôi nhà hình lăng trụ đứng có đáy là hình thang vuông tại và .

Ở bức tường người ta lắp một bóng điện cách cạnh một khoảng bằng và cách mặt sàn một khoảng bằng , còn ở bức tường người ta lắp một bóng điện cách cạnh một khoảng bằng và cách mặt sàn một khoảng bằng .
Một bảng điều khiển được đặt tại bức tường cách cạnh một khoảng bằng và cao so với mặt sàn. Người ta muốn nối dây điện từ bảng điều khiển men theo các bức tường (không mắc lên mái) đến bóng điện trên. Hỏi cần tối thiểu bao nhiêu mét dây điện? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Trong mùa mưa lũ, nước ở trên thượng nguồn đổ dồn về hạ lưu rất mạnh nên thường làm lệch quỹ đạo chuyển động của tàu, thuyền trên sông. Giả sử trong một hệ trục tọa độ cho trước, một chiếc thuyền đang ở tại điểm và chuyển động về phía gốc tọa độ . Do dòng chảy mạnh nên thuyền di chuyển trên cung đường là một phần của đồ thị hàm số như hình vẽ, với . Gọi là một điểm bất kỳ nằm trên cung đường di chuyển của chiếc thuyền. Khoảng cách từ đến ngắn nhất bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).