Đề khảo sát chất lượng THPT môn Toán trường THPT Chuyên Hạ Long Sở GD&ĐT Quảng Ninh năm 2026

Cho cấp số nhân có số hạng đầu và công bội . Tính .

Cho hàm số xác định và có đạo hàm trên và có bảng biến thiên như sau. Giá trị cực đại của hàm số bằng

Cho tứ diện có đôi một vuông góc và . Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng .

Cho hàm số có đạo hàm và đồ thị hàm số cắt trục hoành tại các điểm có hoành độ như hình bên. Hỏi hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Có bao nhiêu cách chọn học sinh từ học sinh?

Tập nghiệm của phương trình là

Khảo sát thời gian tập thể dục của một số học sinh thu được mẫu số liệu ghép nhóm như sau: Tìm trung vị của mẫu số liệu trên (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Tính thể tích khối chóp tam giác đều có cạnh đáy và độ dài đường cao .

Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là

Tính đạo hàm của hàm số .

Cho hình hộp . Khẳng định nào đúng?

Khảo sát thời gian tập thể dục của một số học sinh thu được mẫu số liệu ghép nhóm như sau: Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Cho hàm số .

Trong không gian với hệ tọa độ , cho tam giác , với .

Một xưởng mộc dùng gỗ sồi để sản xuất chiếc bàn mỗi ngày. Chi phí cho mỗi lần vận chuyển nguyên liệu là , chi phí để lưu trữ một đơn vị nguyên liệu là mỗi ngày, trong đó một đơn vị là lượng nguyên liệu cần thiết để sản xuất một chiếc bàn, và lưu ý rằng trong mỗi ngày của chu kì sản xuất (thời gian giữa hai lần nhập nguyên liệu liên tiếp) thì lượng nguyên liệu lưu trữ trung bình mỗi ngày được tính bằng một nửa tổng lượng nguyên liệu tồn kho đầu kì và lượng nguyên liệu tồn kho cuối kì. Giả sử nguyên liệu được nhập về sau mỗi ngày.

Cho hình lăng trụ có tam giác vuông cân tại , hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng trùng với trọng tâm tam giác . Biết .

Anh A mở một nhà hàng lẩu. Anh đã trang bị cho mỗi bàn ăn một nồi lẩu có dạng hai hình trụ đồng trục. Bán kính đáy nồi (ngoài) là , bán kính trụ giữa (trong) là , chiều cao lòng nồi là . Để khách hàng có trải nghiệm tốt nhất, anh A cần xác định chiều dài tối thiểu của chiếc đũa sao cho dù đầu đũa có bị trượt vào vị trí nào trong nồi, phần đầu đũa thừa ra ngoài miệng nồi vẫn phải lớn hơn . Tính (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Đồ thị hàm số có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

Cho tứ diện đều cạnh . Trên các mặt phẳng lần lượt lấy các điểm sao cho các đường thẳng lần lượt vuông góc với các mặt phẳng . Biết thể tích khối tứ diện bằng , với là các số nguyên dương và phân số tối giản. Tính .

Một trang trại dự định dành ha đất để trồng ba loại cây: Cao su, Cà phê và Hồ tiêu. Lợi nhuận hàng năm ước tính của Cao su là triệu đồng/ha, Cà phê là triệu đồng/ha và Hồ tiêu là triệu đồng/ha. Do các yếu tố về quy hoạch và tài nguyên nước, diện tích trồng các loại cây phải tuân thủ các điều kiện sau: 1. Tổng diện tích trồng Cà phê và Hồ tiêu không được vượt quá diện tích trồng Cao su. 2. Diện tích trồng Hồ tiêu không được vượt quá ha. 3. Diện tích trồng Cà phê không được vượt quá lần diện tích trồng Hồ tiêu. Tổng lợi nhuận thu được hàng năm của trang trại đó lớn nhất là bao nhiêu tỷ đồng?

Mặt cầu tâm bán kính là tập hợp tất cả các điểm trong không gian cách một khoảng bằng . Trong không gian với hệ tọa độ , đơn vị trên hệ trục là centimet, một tổ kiến có bề mặt là một mặt cầu tâm là gốc tọa độ và bán kính , ở điểm có miếng mồi và ở điểm có miếng mồi. Một con kiến trên bề mặt tổ, mỗi lần đi đến hoặc tha đúng một miếng mồi về tổ. Hỏi tổng quãng đường ngắn nhất con kiến đó đi là bao nhiêu centimet để con kiến tha hết miếng mồi về tổ (kết quả làm tròn hàng đơn vị)?

Mèo Táo có mở một cửa hàng sách và đang cần tuyển nhân viên trông coi cửa hàng. Để tuyển nhân viên đòi hỏi có khả năng tư duy và suy luận tốt; Táo đưa ra thử thách như sau: Bộ truyện tranh thám tử Kenichi gồm tập đang được sắp xếp từ tới trên giá (giả sử đang tính từ trái qua phải và tất cả cuốn truyện được sắp xếp cùng chiều). Yêu cầu hãy thực hiện việc sắp xếp các tập truyện theo trình tự ngược lại từ tới theo quy tắc: đổi chỗ tập truyện đang xếp liên tiếp sẽ bị tính điểm; đổi chỗ tập truyện mà ở giữa chúng có tập khác thì không bị tính điểm. Bạn An muốn ứng tuyển vào nhân viên của hàng. Hỏi điểm số của An nhỏ nhất là bao nhiêu điểm để thực hiện được thử thách trên.