Bài kiểm tra đánh giá: Dãy số và giới hạn
Thông tin đề
- Môn
- Giải tích
- Kỳ thi
- University
- Số câu
- 25 câu
- Thời gian
- 50 phút
- Đáp án
- ✓ Có giải thích
Nội dung đề (25 câu)
- Câu 1.
Dãy số (u_n) được gọi là dãy số tăng nếu:
- A.
u_{n+1} ≥ u_n với mọi n ∈ ℕ*
- B.
u_{n+1} > u_n với mọi n ∈ ℕ*
- C.
u_{n+1} < u_n với mọi n ∈ ℕ*
- D.
u_{n+1} = u_n với mọi n ∈ ℕ*
- A.
- Câu 2.
Dãy số (u_n) được gọi là bị chặn trên nếu tồn tại số M sao cho:
- A.
u_n ≥ M với mọi n
- B.
u_n ≤ M với mọi n
- C.
|u_n| ≤ M với mọi n
- D.
u_n > M với mọi n
- A.
- Câu 3.
Cho dãy số u_n = (-1)^n. Dãy số này có tính chất:
- A.
Đơn điệu tăng và bị chặn
- B.
Đơn điệu giảm và bị chặn
- C.
Không đơn điệu nhưng bị chặn
- D.
Không bị chặn
- A.
- Câu 4.
Giới hạn lim (u_n) = L được hiểu là:
- A.
Với mọi ε > 0, tồn tại N sao cho |u_n - L| < ε với mọi n > N
- B.
Với mọi ε > 0, tồn tại N sao cho |u_n - L| > ε với mọi n > N
- C.
Tồn tại ε > 0 sao cho |u_n - L| < ε với mọi n
- D.
Tồn tại N sao cho u_n = L với mọi n > N
- A.
- Câu 5.
Tính giới hạn: lim (3n^2 + 2n) / (5n^2 - n + 1)
- A.
0
- B.
3/5
- C.
+∞
- D.
5/3
- A.
- Câu 6.
Tính giới hạn: lim (√(n^2 + 1) - n)
- A.
0
- B.
1/2
- C.
1
- D.
+∞
- A.
- Câu 7.
Giá trị của lim (1 + 1/n)^n bằng:
- A.
1
- B.
e
- C.
π
- D.
+∞
- A.
- Câu 8.
Tính giới hạn: lim (sin(n)) / n khi n → +∞
- A.
-1
- B.
1
- C.
0
- D.
Không tồn tại
- A.
- Câu 9.
Theo định lý Bolzano-Weierstrass, mọi dãy số bị chặn trong ℝ đều:
- A.
Hội tụ
- B.
Phân kỳ
- C.
Có dãy con hội tụ
- D.
Có giới hạn bằng 0
- A.
- Câu 10.
Cho dãy số u_n xác định bởi u_1 = 1 và u_{n+1} = √(2 + u_n). Khẳng định nào đúng?
- A.
Dãy số giảm và bị chặn dưới bởi 2
- B.
Dãy số tăng và bị chặn trên bởi 2
- C.
Dãy số tăng và không bị chặn
- D.
Dãy số không đơn điệu
- A.
- Câu 11.
Dãy số (u_n) được gọi là dãy Cauchy nếu:
- A.
lim u_n = 0
- B.
Với mọi ε > 0, tồn tại N sao cho |u_{n+p} - u_n| < ε với mọi n, p > N
- C.
u_n tăng và bị chặn
- D.
u_n bị chặn
- A.
- Câu 12.
Tính giới hạn: lim (n!) / n^n
- A.
+∞
- B.
1
- C.
0
- D.
e
- A.
- Câu 13.
Tính giới hạn: lim (1 + 2/n)^n
- A.
1
- B.
2
- C.
e
- D.
e^2
- A.
- Câu 14.
Tính giới hạn: lim (√(n+1) - √(n-1))
- A.
+∞
- B.
0
- C.
1/2
- D.
1
- A.
- Câu 15.
Chuỗi số ∑ u_n hội tụ khi và chỉ khi:
- A.
lim u_n = 0
- B.
lim u_n = +∞
- C.
Dãy tổng riêng S_n = u_1 + u_2 + ... + u_n có giới hạn hữu hạn
- D.
Dãy (u_n) bị chặn
- A.
- Câu 16.
Chuỗi bội số ∑ q^n với |q| < 1 có tổng bằng:
- A.
1/(1-q)
- B.
1/(1+q)
- C.
q/(1-q)
- D.
+∞
- A.
- Câu 17.
Chuỗi điều hòa ∑ 1/n có tính chất:
- A.
Hội tụ
- B.
Phân kỳ
- C.
Có tổng bằng 0
- D.
Có tổng bằng 1
- A.
- Câu 18.
Theo tiêu chuẩn D'Alembert, chuỗi ∑ u_n với u_n > 0 hội tụ nếu:
- A.
lim (u_{n+1}/u_n) > 1
- B.
lim (u_{n+1}/u_n) < 1
- C.
lim (u_{n+1}/u_n) = 1
- D.
lim u_n = 0
- A.
- Câu 19.
Tính tổng chuỗi: ∑_{n=0}^{∞} (1/2)^n
- A.
1
- B.
3/2
- C.
2
- D.
+∞
- A.
- Câu 20.
Cho chuỗi ∑ n/2^n. Áp dụng tiêu chuẩn D'Alembert, lim (u_{n+1}/u_n) = ?
- A.
1
- B.
2
- C.
1/2
- D.
0
- A.
- Câu 21.
Điền vào chỗ trống: Dãy số (u_n) được gọi là hội tụ về L nếu với mọi ε > 0, tồn tại số nguyên dương N sao cho với mọi n > N thì |u_n - L| ...... ε.
- Câu 22.
Tính giới hạn sau và ghi rõ các bước: lim_{n→∞} (n + √(n^2 + 1)) / (2n + 3)
- Câu 23.
Cho dãy số xác định bởi u_1 = 2 và u_{n+1} = (u_n^2 + 2)/(2u_n). Hãy tính giới hạn của dãy này và giải thích.
- Câu 24.
Cho dãy số (u_n) xác định bởi u_1 = 1 và u_{n+1} = u_n + 1/u_n. Chứng minh rằng dãy số này phân kỳ về +∞.
- Câu 25.
Xét tính hội tụ và tính tổng (nếu hội tụ) của chuỗi số: ∑_{n=1}^{∞} (1/(n(n+1))). Bằng cách phân tích thành phân thức đơn giản: 1/(n(n+1)) = 1/n - 1/(n+1). Hãy tính tổng riêng S_n và chứng minh chuỗi hội tụ.
Đáp án và giải thích từng câu có trong chế độ .