Bài kiểm tra đánh giá năng lực: Giải tích 1 biến - Chương 1 (Hàm số và Giới hạn)
Exam info
- Subject
- Giải tích
- Exam type
- University
- Questions
- 20
- Duration
- 45 min
- Answers
- ✓ With explanations
Questions (20)
- Q 1.
Cho hai tập A và B khác rỗng. Một ánh xạ f: A → B được gọi là hàm số khi và chỉ khi:
- A.
Mỗi phần tử của B có duy nhất một ảnh trong A
- B.
Mỗi phần tử của A có đúng một ảnh trong B
- C.
Mỗi phần tử của A có nhiều ảnh trong B
- D.
Mỗi phần tử của B có ít nhất hai ảnh trong A
- A.
- Q 2.
Tìm tập xác định của hàm số f(x) = √(x−2)/(x−3):
- A.
[2, ∞)
- B.
(2, 3) ∪ (3, ∞)
- C.
[2, 3) ∪ (3, ∞)
- D.
[2, 3] ∪ [3, ∞)
- A.
- Q 3.
Hàm số f: R → R được gọi là đơn ánh (one-to-one) khi:
- A.
Mọi y ∈ R đều có ảnh x ∈ R
- B.
Với mọi x₁, x₂ mà x₁ ≠ x₂ thì f(x₁) ≠ f(x₂)
- C.
Hàm số liên tục trên R
- D.
Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ
- A.
- Q 4.
Cho f(x) = 2x + 1. Hàm ngược f⁻¹(x) là:
- A.
(x − 1)/2
- B.
x² + 1
- C.
(x + 1)/2
- D.
2/x
- A.
- Q 5.
Tập giá trị (tầm) của hàm số y = arccos(x) là:
- A.
[-π/2, π/2]
- B.
[0, π]
- C.
[-π/2, 3π/2]
- D.
(0, π)
- A.
- Q 6.
Tính giá trị của arctan(√3) + arcsin(1/2):
- A.
π/2
- B.
2π/3
- C.
π/3
- D.
5π/6
- A.
- Q 7.
Cho f(x) = x + 2 và g(x) = x². Tính (f ∘ g)(x):
- A.
(x + 2)²
- B.
x² + 2
- C.
x²(x + 2)
- D.
x² + 2x
- A.
- Q 8.
Cho f(x) = 3x − 5 và g(x) = x² + 2. Tính (g ∘ f)(x):
- A.
3x² + 1
- B.
9x² − 23
- C.
9x² − 30x + 27
- D.
(3x − 5)² − 2
- A.
- Q 9.
Tính lim(x→2) (x² − 4)/(x − 2):
- A.
0
- B.
2
- C.
4
- D.
Không tồn tại
- A.
- Q 10.
Tính lim(x→3) (x² − 9)/(x² − x − 6):
- A.
0
- B.
1
- C.
6/5
- D.
Không tồn tại
- A.
- Q 11.
Tính lim(x→∞) (3x² + 2x)/(7x² − 5):
- A.
0
- B.
+∞
- C.
3/7
- D.
3
- A.
- Q 12.
Tính lim(x→1⁺) 1/(x − 1):
- A.
−∞
- B.
0
- C.
+∞
- D.
Không tồn tại
- A.
- Q 13.
Tính lim(x→0) (sin x)/x:
- A.
0
- B.
1
- C.
+∞
- D.
Không tồn tại
- A.
- Q 14.
Sử dụng quy tắc L'Hospital, tính lim(x→0) (eˣ − 1 − x)/x²:
- A.
0
- B.
1/2
- C.
1
- D.
+∞
- A.
- Q 15.
Hàm số f(x) được gọi là liên tục tại điểm x = a khi:
- A.
f(a) xác định và lim(x→a) f(x) tồn tại
- B.
lim(x→a) f(x) = f(a)
- C.
f(a) xác định
- D.
lim(x→a) f(x) = 0
- A.
- Q 16.
Hàm số f(x) = (x² − 1)/(x − 1) có điểm gián đoạn loại gì tại x = 1?
- A.
Điểm gián đoạn nhảy (jump discontinuity)
- B.
Điểm gián đoạn bỏ được (removable discontinuity)
- C.
Điểm gián đoạn vô cùng (infinite discontinuity)
- D.
Hàm số liên tục tại x = 1
- A.
- Q 17.
Tính giới hạn sau: lim(x→2) (√(x+7) − 3)/(x − 2). Kết quả bằng: …
- Q 18.
Tìm tập xác định của hàm số f(x) = ln(x² − 4). Trình bày ngắn gọn các bước.
- Q 19.
Chứng minh bằng định nghĩa ε − δ rằng: lim(x→3) (2x − 1)/(x + 2) = 1.
- Q 20.
Sử dụng Định lý Giá trị Trung gian (Intermediate Value Theorem) để chứng minh rằng phương trình x³ + x − 1 = 0 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0, 1).
Answers and explanations are in mode.