Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2025

Nguyên hàm của hàm số là:

Cho hàm số liên tục, nhận giá trị dương trên đoạn . Xét hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng . Khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng quanh trục có thể tích là:

Hai mẫu số liệu ghép nhóm có bảng tần số ghép nhóm như sau. Gọi lần lượt là độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm . Phát biểu nào sau đây là đúng?

Trong không gian với hệ trục tọa độ , phương trình của đường thẳng đi qua điểm và có một vectơ chỉ phương là:

Cho hàm số có đồ thị như hình. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là:

Tập nghiệm của bất phương trình là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho mặt phẳng có phương trình . Vector nào sau đây là một vector pháp tuyến của mặt phẳng ?

Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật và . Mặt phẳng nào sau đây vuông góc với mặt phẳng ?

Nghiệm của phương trình là:

Cấp số cộng có và . Số hạng của cấp số cộng là:

Cho hình hộp (minh họa như hình). Phát biểu nào sau đây là đúng?

Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Cho hàm số .

Một người điều khiển ô tô đang ở đường dẫn muốn nhập làn vào đường cao tốc. Khi ô tô cách điểm nhập làn 200 m, tốc độ của ô tô là 36 km/h. Hai giây sau đó, ô tô bắt đầu tăng tốc với tốc độ , trong đó là thời gian tính bằng giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc. Biết rằng ô tô nhập làn cao tốc sau 12 giây và duy trì sự tăng tốc trong 24 giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc.

Trước khi đưa một loại sản phẩm ra thị trường, người ta đã phỏng vấn ngẫu nhiên 200 khách hàng về sản phẩm đó. Kết quả thống kê như sau: có 105 người trả lời “sẽ mua”; có 95 người trả lời “không mua”. Kinh nghiệm cho thấy tỉ lệ khách hàng thực sự sẽ mua sản phẩm tương ứng với những cách trả lời “sẽ mua” và “không mua” lần lượt là 70% và 30%.
Gọi là biến cố “Người được phỏng vấn thực sự sẽ mua sản phẩm”.
Gọi là biến cố “Người được phỏng vấn trả lời sẽ mua sản phẩm”.

Các thiên thạch có đường kính lớn hơn 140 m và có thể lại gần Trái Đất ở khoảng cách nhỏ hơn được coi là những vật thể có khả năng va chạm gây hiểm nguy cho Trái Đất. Để theo dõi những thiên thạch này, người ta thiết lập các trạm quan sát các vật thể bay gần Trái Đất. Giả sử có một hệ thống quan sát có khả năng theo dõi các vật thể ở độ cao không vượt quá so với mặt nước biển. Coi Trái Đất là khối cầu có bán kính .
Chọn hệ trục tọa độ trong không gian có gốc O tại tâm Trái Đất và đơn vị đo dài trên mỗi trục là . Một thiên thạch (coi như một hạt) chuyển động với tốc độ không đổi theo một đường thẳng từ điểm đến điểm .

Cho hình lăng trụ đứng có . Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Một trò chơi điện tử quy định như sau: Có 4 trụ với số lượng các thử thách trên đường đi giữa các cặp trụ được mô tả trong hình bên. Người chơi xuất phát từ một trụ nào đó, đi qua tất cả các trụ còn lại, mỗi khi đi qua một trụ thì người chơi sẽ bị buộc phải theo hướng thẻ quay trở lại trụ đó được nêu ra, nhưng người chơi vẫn phải trở về trụ ban đầu. Tổng số thử thách của đường đi mà đảm bảo điều kiện trên nhận giá trị nhỏ nhất là bao nhiêu?

Hệ thống định vị toàn cầu GPS là một hệ thống cho phép xác định vị trí của một vật thể trong không gian. Trong cùng một thời điểm, vị trí của một điểm trong không gian sẽ được xác định bởi bốn vệ tinh cho trước nhờ các bộ phát tín hiệu đặt trên các vệ tinh. Giả sử trong hệ tọa độ , có bốn vệ tinh lần lượt đặt tại các điểm ; vị trí thỏa mãn . Khoảng cách từ điểm đến điểm bằng bao nhiêu?

Kiến trúc sư thiết kế một khu sinh hoạt cộng đồng có dạng hình chữ nhật với chiều rộng và chiều dài lần lượt là và . Trong đó, phần được tô màu đậm là sân chơi, phần còn lại để trồng hoa. Mỗi phần trồng hoa có đường biên cong là một phần của parabol với đỉnh thuộc trục đối xứng của hình chữ nhật và khoảng cách từ đỉnh đó đến trung điểm cạnh trong cùng của hình chữ nhật bằng (xem hình minh họa). Diện tích của phần sân chơi là bao nhiêu mét vuông?

Một doanh nghiệp dự định sản xuất không quá 500 sản phẩm. Nếu doanh nghiệp sản xuất sản phẩm thì doanh thu thu nhận được khi bán hết số sản phẩm đó là , trong khi chi phí sản xuất bình quân cho mỗi sản phẩm là . Doanh nghiệp cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm để lợi nhuận đạt lớn nhất?

Có hai chiếc hộp, hộp I có 6 quả bóng màu đỏ và 4 quả bóng màu vàng, hộp II có 7 quả bóng màu đỏ và 3 quả bóng màu vàng, các quả bóng có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp I bỏ vào hộp II. Sau đó, lấy ra ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp II. Tính xác suất để quả bóng lấy ra từ hộp II là quả bóng được chuyển từ hộp I sang, biết rằng quả bóng đó có màu đỏ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).