Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán Cụm 7 Sở GD&ĐT TP.HCM năm 2025

Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ như hình vẽ sau:
Một chất điểm đặt tại vị trí A, chịu sự tác động của 3 lực lần lượt cùng hướng với các vectơ . Tính độ lớn của tổng lực tác động lên chất điểm, biết rằng độ lớn của 3 lực lần lượt là 10N, 10N, N.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, góc , SA ⊥ (ABCD) và SA = a. Số đo góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng đáy gần bằng giá trị nào sau đây?

Cho bảng số liệu ghép nhóm như sau. Trong đó n là số tự nhiên khác 0. Biết số trung bình của mẫu số liệu là . Phương sai của mẫu bằng

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình . Tọa độ tâm mặt cầu là

Cho dãy số : . Gọi. Nếuthì giá trị bằng:

Cắt một vật thể bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục tại và . Một mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục tại cắt vật thể đó theo hình phẳng có diện tích là . Giả sử hàm số liên tục trên . Khi đó, thể tích của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng trên được tính theo công thức:

Trong hệ trục Oxy, cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Trong 3 giá trị a, b, c có bao nhiêu giá trị dương?

Hàm số là một nguyên hàm của hàm số nào?

Cho bảng biến thiên của hàm số như hình vẽ. Hàm số đồng biến trên khoảng nào?

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua 3 điểm có phương trình là

Tập xác định của hàm số là

Biết với a, b ∈ ℝ. Tính bằng

Xét biến cố A và B của cùng một phép thử, có và .

Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho hàm số xác định, liên tục và có đạo hàm trên tập số thực . Đồ thị của hàm số được cho như sau:

Trong hệ trục tọa độ , cho đồ thị hàm số như hình.

Cho hai đường thẳng

Xe A xuất phát từ O, chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật (m/s), trong đó (đơn vị: giây (s)) là khoảng thời gian tính từ lúc xe A bắt đầu chuyển động và (giây). Từ trạng thái nghỉ, xe B cũng xuất phát từ O, chuyển động thẳng cùng hướng với xe A nhưng chậm hơn 5 giây so với xe A và có gia tốc bằng (a là hằng số). Sau khi xe B chạy được 10 giây thì đuổi kịp xe A. Tính vận tốc (đơn vị m/s) của xe B tại thời điểm đuổi kịp xe A.

Bộ phận nghiên cứu thị trường của một công ty xác định tổng chi phí để sản xuất sản phẩm (với là số nguyên dương) mỗi tháng là (nghìn đồng). Giả sử giá mỗi sản phẩm bán ra thị trường là 1200 nghìn đồng. Để trong một tháng được có lãi, công ty cần sản xuất và bán hết tối thiểu bao nhiêu sản phẩm?

Trong hệ trục tọa độ , cho mặt phẳng và điểm . Gọi là điểm tùy ý thuộc mặt phẳng và luôn cách gốc tọa độ đoạn bằng . Tính giá trị nhỏ nhất của đoạn (viết kết quả dưới dạng số thập phân và làm tròn đến hàng phần trăm).

Cho lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh bằng 3, cạnh bên của lăng trụ bằng 3. Điểm cách đều 3 điểm và . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và (viết kết quả dưới dạng số thập phân và làm tròn đến hàng phần trăm).

Biết $$$$\int_{-a}^a\sqrt{1 - \frac{x^2}{4a^2}},dxvớilà số thực dương. Tìm (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Một hộp đựng 15 viên bi cùng kích thước và cùng khối lượng, trong đó có 4 bi xanh, 5 bi đỏ và 6 bi vàng. Một người chọn bi 2 lần như sau:
• Lần thứ nhất: chọn ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp trên, ghi nhận màu của 2 viên bi và để 2 viên bi trở lại vào hộp.
• Lần thứ hai: người này tiếp tục lấy ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp trên và cũng ghi nhận màu của 2 viên bi này.
Biết rằng trong 4 viên bi có được ở hai lần lấy thì có đúng 2 bi màu xanh, tính xác suất để cả 2 viên bi màu xanh đó được lấy từ lần thứ nhất (viết kết quả dưới dạng số thập phân và làm tròn đến hàng phần trăm).