Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán sở GD&ĐT Sơn La năm 2025 Lần 5 - Mã đề 0102

Trong không gian , cho hai điểm và . Đường thẳng có phương trình chính tắc là

Gọi là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường , , , . Mệnh đề nào dưới đây sai?

Trong không gian , cho mặt phẳng đi qua điểm và có một vectơ pháp tuyến . Phương trình mặt phẳng là

Nghiệm của phương trình là

Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số ?

Một đồ chơi có dạng khối chóp cụt tứ giác đều với độ dài hai cạnh đáy lần lượt là 2 cm và 12 cm, chiều cao là 18 cm. Thể tích của khối đồ chơi đó bằng

Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số có phương trình là

Cho tứ diện . Lấy là trọng tâm của tam giác . Phát biểu nào sau đây là sai?

Cho cấp số nhân với số hạng đầu và công bội . Tính ?

Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Mỗi ngày ông An đều đi bộ để rèn luyện sức khỏe. Quãng đường đi bộ mỗi ngày (đơn vị: km) của ông An trong 20 ngày được thống kê lại ở bảng sau. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm có giá trị gần nhất với giá trị nào dưới đây?

Bất phương trình có tập nghiệm là

Cho hàm số .

Một kĩ sư A thiết kế một mô hình đường hầm như bên dưới. Biết rằng đường hầm mô hình có chiều dài . Khi cắt mô hình này bởi các mặt phẳng vuông góc với đáy của nó, ta được thiết diện là một hình parabol có độ dài đáy gấp đôi chiều cao của parabol (như hình vẽ). Diện tích của thiết diện là và chiều cao của mỗi thiết diện parabol cho bởi công thức với (m) là khoảng cách từ lối vào lớn hơn của đường hầm mô hình đến mặt phẳng chứa thiết diện.

Khảo sát những người xem bộ phim hoạt hình vừa được phát hành cho thấy người xem là trẻ em và là người lớn. Trong số các trẻ em đến xem phim có yêu thích bộ phim và khẳng định sẽ đi xem tiếp phần 2; yêu thích bộ phim nhưng sẽ không xem tiếp phần 2; còn lại không thích bộ phim và không xem tiếp phần 2. Trong số những người lớn đi xem phim có yêu thích bộ phim và khẳng định sẽ đi xem tiếp phần 2; yêu thích bộ phim nhưng sẽ không xem tiếp phần 2; còn lại không thích bộ phim và không xem tiếp phần 2. Chọn ngẫu nhiên 1 người đã xem phim.

Một radar phòng không được đặt tại vị trí gốc tọa độ trong không gian , mỗi đơn vị trên các trục tọa độ tương ứng với . Radar này có khả năng phát hiện các mục tiêu bay trong bán kính . Một máy bay không người lái (UAV) đang bay thẳng đều từ vị trí điểm đến điểm . UAV bay với vận tốc không đổi và mang theo thiết bị gây nhiễu chủ động có tầm hiệu quả tính từ UAV.

Có hai lô hàng. Lô 1 có 7 chính phẩm và 3 phế phẩm. Lô 2 có 8 chính phẩm và 2 phế phẩm. Từ lô thứ nhất lấy ra 2 sản phẩm, từ lô thứ hai lấy ra 3 sản phẩm rồi trong số sản phẩm được lấy ra lại lấy tiếp ngẫu nhiên 2 sản phẩm. Tính xác suất để trong 2 sản phẩm đó có ít nhất một chính phẩm. (viết kết quả dưới dạng số thập phân và làm tròn đến hàng phần trăm)

Một viên gạch hình vuông cạnh . Người thiết kế sử dụng bốn đường parabol chung đỉnh tại tâm viên gạch để tạo ra bốn cánh hoa (được tô màu đen) như hình vẽ. Giả sử để hoàn thiện sơn và phủ bóng phủ viên gạch thì chi phí phần cánh hoa (màu đen) là nghìn đồng/, chi phí phần còn lại (màu trắng) là nghìn đồng/. Tính chi phí (đơn vị nghìn đồng) để sơn và phủ bóng cả viên gạch (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Hình bên cho biết một hình trụ có bán kính đáy , chiều cao nội tiếp hình nón có bán kính đáy , chiều cao . Tìm giá trị của để thể tích của hình trụ là lớn nhất (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của cm)

Cho tứ diện , một con bọ đang đậu ở đỉnh của tứ diện. Mỗi lần nghe một tiếng trống thì nó nhảy sang một đỉnh bất kì của tứ diện mà kề với đỉnh nó đang đậu. Hỏi sau 4 tiếng trống nó có bao nhiêu cách trở về đỉnh ?

Trong không gian , cho các điểm , và mặt phẳng . Xét điểm thuộc mặt phẳng sao cho và số đo góc lớn nhất. Khi đó giá trị (làm tròn đến hàng phần trăm) bằng bao nhiêu?

Người ta muốn lắp một ống dẫn dầu từ nhà máy lọc dầu ở vị trí đến kho chứa dầu đặt ở vị trí qua một con sông rộng , dài . Chi phí lắp đặt đường ống dẫn dầu trên mặt đất để nối từ nhà máy lọc dầu đến trạm trung chuyển tại vị trí là tỷ VNĐ/ và chi phí lắp đặt ống dẫn dầu dưới dòng sông để nối từ đến kho chứa dầu tại vị trí là tỷ VNĐ/ (như hình vẽ dưới). Hỏi để chi phí lắp đặt ít nhất, cần đặt vị trí cách nhà máy lọc dầu là bao nhiêu kilômét? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).