Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT Bắc Giang năm 2025 - Lần 1

Nghiệm của phương trình là

Trong không gian, cho vectơ Tọa độ của vectơ là

Trong không gian, cho hai điểm và . Tọa độ của vectơ là

Nguyên hàm của hàm số là

Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn là

Một hộp đựng 9 tấm thẻ cùng loại được ghi số từ 1 đến 9. Rút ngẫu nhiên đồng thời hai tấm thẻ từ trong hộp. Xác suất để rút được cả hai tấm thẻ cùng ghi số chẵn là

Cấp số nhân có và . Số hạng của cấp số nhân là

Tập nghiệm của bất phương trình là

Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng , chiều cao bằng là

Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình:

Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

Gọi là một nguyên hàm của hàm số thỏa mãn . Tính

Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Trong không gian , cho ba điểm

Xét phương trình

Cho hàm số

Hình vẽ dưới đây cho biết một miền (được tô đậm) nằm trong hình vuông cạnh bằng 4. Miền này gồm những điểm có khoảng cách tới tâm hình vuông nhỏ hơn hoặc bằng khoảng cách tới cạnh gần nhất của hình vuông. Tính diện tích miền (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Một thầy giáo có 16 cuốn sách khác nhau gồm 4 cuốn sách Toán, 5 cuốn sách Lí và 7 cuốn sách Hóa. Thầy lấy ra ngẫu nhiên 8 cuốn sách để tặng cho học sinh. Tính xác suất để số sách còn lại của thầy có đủ cả 3 môn (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Năm 2025, một cửa hàng cần nhập về tổng cộng 600 chiếc điện thoại. Cửa hàng sẽ nhận theo nhiều lô hàng, mỗi lô hàng chứa số lượng điện thoại bằng nhau. Chi phí vận chuyển là 50 USD cho mỗi lô hàng, cộng thêm một loại phí vận chuyển nữa là 3 USD cho mỗi chiếc điện thoại và phí này cả năm chỉ tính cho lần vận chuyển đầu tiên. Hỏi cửa hàng đó nên nhập mỗi lô hàng bao nhiêu chiếc điện thoại để chi phí vận chuyển cả năm 2025 thấp nhất?

Xét trong không gian đài kiểm soát không lưu sân bay đặt ở gốc tọa độ đơn vị trên mỗi trục là ki-lô-mét. Một máy bay chuyển động theo đường thẳng, bay qua hai vị trí và Khi máy bay ở gần đài kiểm soát không lưu nhất, tọa độ của máy bay là Tính giá trị của biểu thức

Cho hình chóp có là các tam giác đều và mặt bên vuông góc với mặt đáy. Gọi là số đo của góc phẳng nhị diện Tính

Trong một môi trường giới hạn, số lượng một loài sinh vật được cho bởi công thức trong đó thời gian tính theo đơn vị năm. Tính thời gian cần thiết (theo đơn vị năm) để số lượng loài sinh vật đó đạt 80000 (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).