Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT Bắc Giang năm 2025 - Lần 2

Bất phương trình có tập nghiệm là:

Cho , tính .

Cho hàm số có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trong khoảng nào dưới đây?

Cho cấp số nhân với và công bội . Giá trị của bằng:

Nguyên hàm của hàm số là:

Cân nặng (kg) của 50 con lợn của một gia đình nông dân chăn nuôi được thống kê trong bảng. Khối lượng trung bình của 50 con lợn ở bảng thống kê trên bằng:

Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh , , khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng . Tính , với là góc tạo bởi cạnh và mặt phẳng .

Đồ thị dưới đây là của hàm số nào trong các hàm số cho ở các phương án A, B, C, D?

Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường , , , . Gọi là thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay xung quanh trục . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Trong không gian , cho hai vectơ và . Giá trị của bằng

Cho hình chóp có đáy là tam giác đều. Gọi các điểm lần lượt là trung điểm của và . Khi đó góc giữa hai đường thẳng và bằng

Trong không gian , phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm và nhận vectơ làm vectơ chỉ phương là

Một hộp có chứa viên bi màu xanh và viên bi màu đỏ (các viên bi có cùng kích thước và khối lượng, được đánh số khác nhau). Bạn Phú lấy ngẫu nhiên viên bi từ trong hộp và không hoàn lại, tiếp đó bạn Trí lấy ngẫu nhiên viên bi từ trong hộp.

Một chất điểm chuyển động thẳng trong giây với tốc độ (đơn vị: m/s) là hàm số phụ thuộc thời gian (đơn vị: giây) có đồ thị như hình vẽ.

Trong không gian , cho mặt cầu có tâm , bán kính và hai điểm , .

Cho hàm số có đồ thị . Khi đó

Vào ngày 01/04/2023, ông An vay ngân hàng triệu đồng với lãi suất . Ông dùng toàn bộ số tiền vay mua cổ phiếu mã GK với giá nghìn đồng / cổ phiếu. Đúng sau năm, để trả nợ ngân hàng ông An bán toàn bộ cổ phiếu đó với giá mỗi cổ phiếu là nghìn đồng. Số tiền còn lại của ông An sau khi đã trả nợ cho ngân hàng là bao nhiêu triệu đồng?

Nhân dịp kỷ niệm năm ngày thành lập trường, các học sinh lựa chọn tham gia thi đấu thể thao hoặc biểu diễn văn nghệ. Lớp 12A có số học sinh tham gia thi đấu thể thao và còn lại số học sinh tham gia biểu diễn văn nghệ. Biết rằng các bạn nữ đều tham gia biểu diễn văn nghệ. Trong số các bạn nam có tham gia văn nghệ và tham gia thi đấu thể thao. Chọn ngẫu nhiên học sinh trong lớp. Biết rằng học sinh này tham gia biểu diễn văn nghệ, tính xác suất để học sinh này là nữ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Cho hình chóp tam giác có đáy là tam giác vuông tại , cạnh bên vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết , góc , khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng . Tính thể tích của khối chóp (làm tròn đến hàng phần trăm).

Một biển quảng cáo có dạng hình vuông cạnh bằng và là trung điểm của đoạn thẳng . Trên tấm biển đó có đường parabol đỉnh đi qua và cắt đường chéo tại .
Chi phí sơn phần tô hình tổ ong (có diện tích ) là đồng/, chi phí sơn phần tô đậm (có diện tích ) là đồng/ và phần còn lại là đồng/. Số tiền cần chi trả để sơn tấm biển quảng cáo là bao nhiêu nghìn đồng?

Nhà máy A chuyên sản xuất một loại sản phẩm cho nhà máy B; Hai nhà máy thỏa thuận rằng, hàng tháng nhà máy A cung cấp cho nhà máy B số lượng sản phẩm theo đơn đặt hàng của nhà máy B (tối đa tấn sản phẩm). Nếu số lượng đặt hàng là tấn sản phẩm thì giá bán cho mỗi tấn sản phẩm là (đơn vị triệu đồng). Chi phí để nhà máy A sản xuất tấn sản phẩm trong một tháng là
(đơn vị triệu đồng), thuế giá trị gia tăng mà nhà máy A phải đóng cho nhà nước là tổng doanh thu mỗi tháng. Hỏi mỗi tháng nhà máy A thu được lợi nhuận cao nhất bao nhiêu triệu đồng (sau khi đã trừ thuế giá trị gia tăng)?

Trong không gian , cho ba điểm , , . Gọi là mặt phẳng chứa trục sao cho nằm về cùng phía đối với mặt phẳng và lần lượt là khoảng cách từ đến . Giá trị lớn nhất của biểu thức bằng (với , là số nguyên tố). Tính .