Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT Bắc Kạn năm 2025

Biết và . Khi đó bằng

Cho cặp số nhân với và công bội . Giá trị của bằng

Tập nghiệm của bất phương trình là

Cho hình lập phương cạnh bằng (tham khảo hình vẽ dưới). Khi đó bằng

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số là

Mỗi ngày bạn A đi bộ để rèn luyện sức khỏe. Quãng đường đi bộ mỗi ngày (đơn vị: ) của bạn A trong 20 ngày được thống kê lại ở bảng sau: Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là

Trong không gian , phương trình mặt phẳng đi qua điểm và có vectơ pháp tuyến là

Cho hàm số có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là

Trong không gian , đường thẳng đi qua điểm và nhận vectơ làm vectơ chỉ phương có phương trình là

Phương trình có tập nghiệm là

Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại , cạnh bên vuông góc với đáy. Khẳng định nào sau đây đúng?

Ông A bơm nước vào bể chứa nước. Gọi là thể tích nước bơm được sau phút. Cho và ban đầu bể không có nước. Sau 3 phút thì thể tích nước trong bể là , sau 5 phút thì thể tích nước trong bể là .

Cho đồ thị hàm số như hình vẽ.

Trong không gian , cho hai điểm .

Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng và điểm . Biết mặt cầu có tâm và cắt mặt phẳng theo giao tuyến là đường tròn có chu vi là .

Công ty giao hàng nhanh có 4 kho hàng và . Quản lý muốn lên kế hoạch cho xe giao hàng đi xuất phát từ các kho hàng để lấy hàng và quay lại kho hàng ban đầu, với điều kiện là mỗi kho hàng chỉ ghé qua một lần. Khoảng cách giữa các kho hàng (đơn vị đo là km) được mô tả trong hình bên. Quãng đường ngắn nhất để xe giao hàng hoàn thành việc lấy hàng ở các kho hàng rồi quay trở lại kho hàng ban đầu là bao nhiêu?

Cho hình chóp , có , đáy là tam giác đều cạnh 14. Biết thể tích khối chóp bằng . Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng bao nhiêu?

Trong không gian với hệ tọa độ , cho là phương trình của mặt cầu . Biết với mọi số thực thì luôn chứa một đường tròn cố định. Tìm bán kính của đường tròn đó.

Một viên gạch hoa trang trí hình vuông cạnh . Người thiết kế đã sử dụng bốn đường parabol có chung đỉnh tại tâm viên gạch để tạo ra bốn cánh hoa (được tô màu sẫm như hình vẽ dưới). Với chi phí tráng men cho phần màu sẫm; phần còn lại màu trắng với chi phí 51 đồng/cm². Tính số tiền (đơn vị nghìn đồng) cần dùng để tráng men một viên gạch trên (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Năm 2025, một hãng xe ô tô niêm yết giá bán loại xe là 900.000.000 đồng và dự định trong 10 năm tiếp theo, mỗi năm giảm 2% giá bán so với giá bán năm trước. Theo dự định đó, năm 2030 hãng xe ô tô niêm yết giá bán loại xe là bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng triệu)?

Công ty may Minh Anh sản xuất một loại sản phẩm xuất khẩu vào thị trường EU. Giả sử khi sản xuất được sản phẩm số tiền chi phí mà công ty bỏ ra là và bộ phận nghiên cứu thị trường chỉ ra số sản phẩm bán ra phụ thuộc vào giá bán theo hàm cầu
Trong đó là giá bán mỗi sản phẩm và là số lượng sản phẩm bán ra. Chính phủ các nước EU áp mức thuế trên tổng doanh thu của công ty. Hỏi công ty phải bán được giá bao nhiêu EUR một sản phẩm để thu nhiều lợi nhuận nhất.