Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT Bắc Ninh năm 2025 - Đề 02

Trong không gian , cho hình lập phương có độ dài các cạnh bằng 1, điểm trùng với gốc tọa độ (như hình vẽ). Tọa độ của vectơ là

Mỗi bạn An và Bình chọn ngẫu nhiên ba số trong tập Xác suất để trong hai bộ số của An và Bình chọn ra có đúng một số giống nhau bằng

Giá trị lớn nhất của hàm số trên là

Cho hình lập phương có cạnh bằng Gọi là tâm hình vuông Đặt Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho là các số thực dương, và Giá trị của biểu thức là

Khảo sát thời gian chạy bộ trong một ngày của một số học sinh khối 12 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau. Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu này là

Cho cấp số nhân có và công bội Số hạng của cấp số nhân đã cho là

Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng

Cho hàm số có đạo hàm trên và đồ thị của hàm số như hình vẽ. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

Cho hàm số xác định trên liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau. Hỏi đồ thị hàm số đã cho có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

Trong không gian cho hai điểm và là điểm đối xứng với qua trục Độ dài đoạn thẳng bằng

Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là

Điểm trung bình môn Toán cuối năm của các học sinh lớp 12A và 12B được thống kê ở bảng sau: Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Cho hàm số Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Cho hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên dưới.

Một kho chứa hàng có dạng hình lăng trụ đứng với là hình chữ nhật và là tam giác cân tại Biết độ dốc của mái nhà, tức là số đo góc nhị giữa bằng Người ta mô hình hóa nhà kho bằng cách chọn hệ trục tọa độ có gốc tọa độ là điểm và các trục tọa độ tương ứng như hình vẽ dưới đây (đơn vị trên mỗi trục là 1 m). Khi đó:

Trong hệ trục tọa độ cho đồ thị hàm số mô tả chuyển động của hai tàu đánh cá và (đơn vị trên mỗi trục tọa độ tính bằng km). Biết quỹ đạo chuyển động của hai tàu luôn thuộc về hai nhánh khác nhau của đồ thị Tính khoảng cách ngắn nhất (đơn vị km) giữa hai tàu đánh cá và (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Một công ty xây dựng dự thầu 3 dự án và Xác suất để ba dự án trúng thầu tương ứng là Biết rằng xác suất để ít nhất một trong ba dự án trúng thầu là và xác suất để cả ba dự án đều trúng thầu là Giả sử việc trúng thầu của ba dự án là độc lập với nhau. Tính

Hai chiếc flycam được điều khiển cùng bay lên tại một địa điểm. Sau một thời gian bay, chiếc flycam thứ nhất bay đến vị trí điểm cách mặt đất cách điểm xuất phát về phía nam và về phía đông. Chiếc flycam thứ hai bay đến điểm cách mặt đất cách điểm xuất phát về phía bắc và về phía tây. Chọn hệ trục tọa độ với gốc đặt tại điểm xuất phát của hai chiếc flycam, mặt phẳng trùng với mặt đất (coi như phẳng) có trục hướng về phía nam, trục hướng về phía đông và trục hướng thẳng đứng lên trên (đơn vị đo mỗi trục là mét). Trên mặt đất, người ta xác định được một vị trí sao cho tổng khoảng cách từ vị trí đó đến hai chiếc flycam ngắn nhất. Hỏi khoảng cách từ điểm xuất phát đến vị trí đó bằng bao nhiêu mét?

Hãng hàng tháng nhà máy cung cấp cho nhà máy số lượng sản phẩm theo đơn đặt hàng của (tối đa 100 tấn sản phẩm). Nếu số lượng đặt hàng là tấn sản phẩm một tháng thì giá bán cho mỗi tấn sản phẩm được biểu diễn bởi công thức: (triệu đồng). Chi phí để sản xuất tấn sản phẩm trong một tháng là (triệu đồng). Hỏi lợi nhuận lớn nhất nhà máy có thể thu được trong một tháng khi bán hàng cho nhà máy là bao nhiêu triệu đồng (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Nếu là chênh lệch nhiệt độ ban đầu giữa một vật tại một vị trí so với không khí xung quanh, nếu cái vật này được làm nguội trong một dòng không khí có nhiệt độ thì nhiệt độ của vật tại thời điểm được mô hình hóa bởi hàm số: (trong đó là hằng số dương phụ thuộc vào vật ). Một con gà tây nướng được lấy từ lò nướng khi nhiệt độ của nó đạt đến và được đặt trên một bàn trong một căn phòng có nhiệt độ là Hỏi sau ít nhất bao nhiêu phút thì nhiệt độ gà tây nướng không vượt quá (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị), biết rằng nhiệt độ của gà tây nướng là sau nửa giờ.

Một chiếc khay đựng đầy nước có dạng hình hộp chữ nhật với kích thước: chiều dài , chiều rộng , chiều cao (hình a). Để san bớt nước cho đầy, người ta đổ nước từ chiếc khay thứ nhất đó sang chiếc khay thứ hai có đáy hình chóp cụt tứ giác đều với đáy lớn là hình vuông nhỏ có đường chéo dài miệng khay là hình vuông lớn có đường chéo dài (hình b). Sau khi đổ, mực nước ở khay thứ hai cao bằng chiều cao của khay đó và lượng nước trong khay thứ nhất giảm đi so với ban đầu. Thể tích của chiếc khay thứ hai theo đơn vị với kết quả chính xác đến hàng đơn vị là bao nhiêu? Tổng các chữ số của số bằng bao nhiêu?