Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT Bình Dương năm 2025

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d?

Nguyên hàm của hàm số là

Một lớp học có 20 học sinh nam và 25 học sinh nữ. Tổng kết cuối năm học, lớp có 12 học sinh nữ đạt danh hiệu học sinh xuất sắc. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của lớp. Tính xác suất để học sinh được chọn là học sinh xuất sắc, biết học sinh đó là nữ.

Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Tập nghiệm của bất phương trình là

Cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi các đường , , , (như hình minh họa). Diện tích của hình phẳng (H) là

Phương trình nào sau đây là phương trình mặt phẳng ?

Cho liên tục trên . Biết là một nguyên hàm của trên thỏa , . Khi đó bằng

Đồ thị của hàm số có đường tiệm cận đứng là

Phương sai của một mẫu số liệu ghép nhóm cho bởi bảng thống kê bên dưới gần nhất với giá trị nào sau đây?

Trong không gian , cho điểm A(0; −3; 2) và mặt phẳng (P): . Mặt phẳng đi qua và song song với có phương trình là

Cho cấp số nhân có . Công bội của cấp số nhân là

Hệ thống phòng không “Vòm sắt” là một trong những hệ thống đánh chặn tên lửa từ xa rất nổi tiếng của Israel. Để “Vòm sắt” hoạt động được chính xác, người ta trang bị một Radar có khả năng phát hiện tên lửa với bán kính . Trong hệ trục tọa độ , một hệ thống “Vòm sắt” đang ở vị trí và một quả tên lửa đang ở vị trí được phóng lên và bay theo một quỹ đạo là đường thẳng có vectơ chỉ phương là .
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai? (hình vẽ chỉ mang tính chất minh họa)

Cho hàm số .

Trên đường quốc lộ, một ô tô đang di chuyển với vận tốc . Cùng lúc, một đoàn tàu chạy cùng hướng và song song với đường quốc lộ với vận tốc . Khi ô tô cách đuôi tàu thì ô tô bắt đầu tăng tốc với vận tốc , với là thời gian kể từ lúc ô tô bắt đầu tăng tốc. Khi ô tô đạt đến vận tốc tối đa cho phép thì ô tô giữ nguyên vận tốc.

Khi điều tra sức khỏe nhiều người cao tuổi ở một địa phương, người ta thấy rằng có người cao tuổi bị bệnh tiểu đường. Bên cạnh đó, số người bị bệnh huyết áp cao trong những người bị bệnh tiểu đường là , trong những người không bị bệnh tiểu đường là . Chọn ngẫu nhiên 1 người cao tuổi để kiểm tra sức khỏe.

Một tòa nhà có hình dạng là một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy là và cạnh bên là . Giả sử, từ một mặt bên của tòa nhà ta cần thiết kế con đường ngắn nhất để di chuyển đến tâm của đáy tòa nhà, khi đó quãng đường ngắn nhất có độ dài khoảng bao nhiêu mét? (làm tròn đến hàng chục)

Nhà máy chuyên sản xuất một loại sản phẩm cung cấp cho nhà máy . Hai nhà máy thỏa thuận, mỗi tháng cung cấp cho số lượng sản phẩm theo đơn đặt hàng của (tối đa tấn sản phẩm). Nếu số lượng đặt hàng là tấn sản phẩm thì giá bán cho mỗi tấn sản phẩm là (triệu đồng). Chi phí để sản xuất tấn sản phẩm trong một tháng là (triệu đồng) (gồm triệu đồng chi phí cố định và triệu đồng cho mỗi tấn sản phẩm). Để mỗi tháng thu được lợi nhuận lớn nhất thì cần bán cho khoảng bao nhiêu tấn sản phẩm? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Hộp thứ nhất có viên bi xanh và viên bi đỏ. Hộp thứ hai có viên bi xanh và viên bi đỏ. Các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ra ngẫu nhiên viên bi từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai. Sau đó lại lấy ra ngẫu nhiên đồng thời viên bi từ hộp thứ hai. Tính xác suất để hai viên bi lấy ra từ hộp thứ hai là bi đỏ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Có một cốc thủy tinh hình trụ, bán kính trong lòng đáy cốc là , chiều cao trong lòng cốc là . Tính thể tích lượng nước trong cốc, biết khi nghiêng cốc sao cho mực nước chạm miệng cốc thì mực nước ở đáy trùng với đường kính đáy của cốc (như hình minh họa).

Một người đưa thư xuất phát từ bưu điện ở vị trí , các điểm cần phát thư nằm dọc các con đường cần đi qua. Biết rằng người này phải đi trên mỗi con đường ít nhất một lần (để phát được thư cho tất cả các điểm cần phát nằm dọc theo con đường đó) và cuối cùng quay lại điểm xuất phát như như hình vẽ (đơn vị độ dài). Hỏi tổng quãng đường người đưa thư có thể đi ngắn nhất là bao nhiêu?

Một quả bóng hình cầu có bán kính đang được treo trong một góc của tường nhà (hai bờ tường vuông góc với nhau). Một điểm cố định nằm trên mép hai bờ tường và cách mặt đất , sợi dây treo quả bóng có độ dài và đây cũng là độ dài ngắn nhất nối điểm với mặt xung quanh của quả bóng. Biết rằng quả bóng tiếp xúc với hai bên bờ tường và điểm thấp nhất của quả bóng cách mặt đất . Hỏi quả bóng có đường kính là bao nhiêu cm? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)