Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT Bình Thuận năm 2025

Nguyên hàm của hàm số là

Trong không gian , phương trình nào sau đây là phương trình của mặt phẳng ?

Mỗi ngày bác Hương đều đi bộ để rèn luyện sức khoẻ. Quãng đường đi bộ mỗi ngày (đơn vị: km) của bác Hương trong ngày được thống kê lại ở bảng sau. Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm thuộc nhóm nào sau đây?

Cho hàm số bậc ba và có đồ thị như hình sau. Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Nghiệm của phương trình là

Cho cấp số cộng có . Công sai của cấp số cộng bằng

Cho hình chóp có là trọng tâm của tam giác . Khẳng định nào sau đây đúng?

Trong không gian , mặt cầu có tâm và bán kính có phương trình là

Trong không gian , đường thẳng có một vectơ chỉ phương là

Cho hàm số có bảng biến thiên như sau. Hàm số đạt cực đại tại điểm

Tập nghiệm của bất phương trình là

Cho . Giá trị của bằng

Ngày nay, nhờ vào hệ thống định vị toàn cầu GPS (Global Positioning System), việc di chuyển của con người hết sức thuận lợi dù bằng đường bộ, đường sắt, đường hàng không hay đường biển. Nếu có thiết bị bắt sóng GPS, bạn luôn có thể kết nối được đến bốn vệ tinh GPS dù ở bất kỳ đâu trên Trái Đất. Khi thiết bị của bạn biết khoảng cách từ ít nhất ba vệ tinh đến nó, máy sẽ tính toán ra vị trí hiện tại của bạn bằng một quy trình gọi là Trilateration.
Cho biết Trái Đất có dạng hình cầu bán kính bằng . Bạn An đang đứng trên mặt đất. Có ba vệ tinh báo về máy chủ tiếp nhận thông tin rằng vệ tinh thứ nhất đang cách An , vệ tinh thứ hai đang cách An và vệ tinh thứ ba đang cách An .
Chọn hệ trục tọa độ với là tâm Trái Đất và đơn vị độ dài trên mỗi trục tọa độ là .
Tại thời điểm vệ tinh thông báo về máy chủ thì tọa độ của các vệ tinh lần lượt là:

Xem vị trí là điểm và An cần di chuyển thẳng đến nhà Bình là điểm với tốc độ không đổi là .

Một khinh khí cầu bay với độ cao (so với mực nước biển) tại thời điểm là , trong đó tính bằng phút, tính bằng mét.
Tốc độ bay của khinh khí cầu được cho bởi hàm số (), với tính bằng phút, tính bằng mét/phút.
Tại thời điểm xuất phát, khinh khí cầu ở độ cao và phút sau khi xuất phát, khinh khí cầu đã ở độ cao .
Khinh khí cầu sẽ trở lại độ cao khi xuất phát sau phút.

Một nghiên cứu đã chỉ ra rằng tỉ lệ người bị lao phổi trong nhóm những người mắc phải hội chứng suy giảm miễn dịch là .
Kết quả nghiên cứu về một số triệu chứng lâm sàng như có ho trong vòng bốn tuần, hoặc có bị sốt trong vòng bốn tuần, hoặc ra mồ hôi ban đêm từ ba tuần trở lên của nhóm cho thấy:
Trong số những người mắc bệnh lao phổi, có trường hợp có ít nhất một triệu chứng.

Trong số những người không mắc bệnh lao phổi, có trường hợp không có triệu chứng nào.

Cho hàm số .

Nhóm của bạn Lan dự định làm thủ công các bó hoa bằng nguyên liệu là kẽm nhung để bán, góp tiền ủng hộ các em nhỏ mồ côi nhân dịp ngày quốc tế thiếu nhi 1/6 sắp tới.
Biết cần giờ để làm một bó hoa nhỏ có giá nghìn đồng và giờ để làm một bó hoa lớn có giá nghìn đồng.
Nhóm của Lan chỉ có thể sắp xếp tối đa giờ để làm và yêu cầu của nhóm đặt ra là phải làm ít nhất bó hoa.
Hãy cho biết nhóm bạn Lan thu được số tiền lớn nhất là bao nhiêu nghìn đồng?

Một cơ sở sản xuất sữa giả mua các thùng sữa thật giống nhau (48 hộp/thùng), rồi thay thế một số hộp sữa thật thành các hộp sữa giả nhằm thu lợi bất chính. Trong quá trình sản xuất, cơ sở phân ra làm 2 loại: loại I để lẫn mỗi thùng 5 hộp sữa giả và loại II để lẫn mỗi thùng 3 hộp sữa giả.
Biết rằng số thùng sữa loại I bằng lần số thùng sữa loại II.
Chọn ngẫu nhiên 1 thùng sữa từ cơ sở sản xuất và từ thùng đó lấy ra ngẫu nhiên 10 hộp.
Tính xác suất để trong 10 hộp lấy ra có đúng 2 hộp sữa là giả (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Thiên thạch với kích thước chỉ đến đến từ vùng không gian giữa các hành tinh, khi xuyên vào khí quyển Trái Đất ở độ cao so với mực nước biển, tạo ra vùng không khí bốc cháy quanh nó rộng vài trăm mét gây nên hiện tượng sao băng.
Xem Trái Đất là khối cầu có bán kính .
Chọn hệ trục tọa độ trong không gian có gốc tại tâm Trái Đất và đơn vị độ dài trên mỗi trục tọa độ là .
Một thiên thạch (coi như một hạt) được phát hiện ở vị trí điểm và đang chuyển động thẳng với tốc độ không đổi đến tâm Trái Đất.
Xác định thời điểm (đơn vị phút) thiên thạch bị bốc cháy kể từ lúc phát hiện (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Hưởng ứng chính sách hiện đại hóa nông thôn, người dân ở khu phố đồng lòng cùng nhau góp tiền đổ bê tông một đường đi trong khu phố (phần được tô đậm trong hình vẽ).
Biết rằng khi chọn hệ trục tọa độ với đơn vị độ dài trên mỗi trục tọa độ là , các đường cong là mép đường được cho bởi đồ thị hàm số và ,
đồng thời lớp bê tông được đổ dày và giá tiền bê tông là đồng.
Tính số tiền (đơn vị triệu đồng) cần dùng để đổ bê tông con đường đó (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Một nhà máy dự định sản xuất không quá sản phẩm trong mỗi tháng.
Chi phí sản xuất sản phẩm được cho bởi hàm chi phí (nghìn đồng).
Biết giá bán của mỗi sản phẩm là một hàm số phụ thuộc vào số lượng sản phẩm và được cho bởi công thức (nghìn đồng).
Hỏi mỗi tháng nhà máy sản xuất bao nhiêu sản phẩm để lợi nhuận thu được là lớn nhất?
Biết rằng kết quả khảo sát thị trường cho thấy sản phẩm sản xuất ra sẽ được tiêu thụ hết.

Bánh tráng sau khi tráng, người ta sẽ đặt chúng trên tấm liếp tre rồi phơi nắng.
Trên mặt đất phẳng, người ta dựng tấm liếp tre (xem như đoạn thẳng ) có chiều dài bằng và tạo với mặt đất một góc .
Tại một thời điểm dưới ánh sáng mặt trời, bóng của tấm liếp tre (đoạn thẳng ) trên mặt đất dài và tạo với tấm liếp một góc bằng (tức là ) (hình vẽ bên dưới).
Góc giữa mặt đất và đường thẳng chứa tia sáng mặt trời tại thời điểm nói trên bằng bao nhiêu độ? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)