Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT Cao Bằng năm 2025

Nghiệm của phương trình là:

Mẫu số liệu ghép nhóm về doanh thu (tỉ USD) của 20 hãng xe ô tô có doanh thu cao nhất thế giới năm 2023 (Nguồn: Business Research Insights, wiki) cho bởi bảng sau.
Biết nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là nhóm , tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu đó bằng

Hàm số là một nguyên hàm của hàm số:

Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho đường thẳng đi qua điểm và có một vectơ chỉ phương . Phương trình tham số của đường thẳng là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho mặt cầu có phương trình . Tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu là:

Cho hàm số liên tục trên và có bảng biến thiên như sau. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hình chóp có đáy là hình vuông và . Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?

Cho hình hộp . Phát biểu nào sau đây là đúng?

Tập nghiệm của bất phương trình là:

Cho cặp số nhân với và . Công bội của cặp số nhân đã cho bằng

Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Số điểm cực đại của hàm số đã cho là:

Gọi là hình phẳng giới hạn bởi các đường và . Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng quanh trục là:

Một đơn vị thiết kế theo đơn đặt hàng làm một nhà vườn ngoài trời để trồng rau. Người thiết kế đã vẽ mô hình nhà vườn trong hệ trục tọa độ như hình vẽ bên (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét), với các cột nằm dọc các đoạn thẳng và ; phần mái là tứ giác và hình vuông nằm trên mặt đất. Biết độ dài các đoạn thẳng . Khách hàng yêu cầu lắp một camera ở vị trí trên cột và cách mặt đất .

Ở một khu rừng nọ có 7 chú lùn, trong đó có 4 chú luôn nói thật, 3 chú còn lại luôn tự nhận mình nói thật nhưng xác suất để mỗi chú này nói thật là 0,5. Nàng Bạch Tuyết bị lạc trong rừng và gặp ngẫu nhiên một chú lùn. Gọi là biến cố “Chú lùn đó luôn nói thật” và là biến cố “Chú lùn đó tự nhận mình luôn nói thật”.

Bạn Minh điều khiển xe đạp điện đi trên đường từ nhà (vị trí ) đến trường (vị trí ) trong thời gian 12 phút, với tốc độ (m/phút) thay đổi theo thời gian (phút) và có đồ thị như hình bên dưới.

Cho hàm số .

Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng , góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng bằng . Thể tích của khối chóp bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Cho hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị của hàm đa thức bậc ba và parabola như hình vẽ bên (phần tô đậm). Hình phẳng có diện tích bằng với là các số nguyên dương và là phân số tối giản. Giá trị bằng bao nhiêu?

Một công ty dự định sản xuất không quá 600 sản phẩm. Nếu công ty sản xuất sản phẩm thì doanh thu nhận được khi bán hết số sản phẩm đó là (nghìn đồng), trong khi chi phí sản xuất bình quân cho một sản phẩm là (nghìn đồng). Ngoài ra, công ty còn phải nộp một khoản thuế bổ sung cho mỗi sản phẩm được bán ra là 5 nghìn đồng. Khoản thuế này được gọi là thuế phụ thu và nó được tính thêm vào giá bán của mỗi sản phẩm, làm tăng tổng số tiền thuế mà công ty phải đóng. Công ty cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm để lợi nhuận thu được là lớn nhất?

Một người đứng ở mặt đất điều khiển hai flycam (thiết bị dùng cho quay phim, chụp ảnh trên không) để phục vụ trong một chương trình của đài truyền hình. Flycam I ở vị trí cách vị trí điều khiển 160m về phía bắc và 240m về phía tây, đồng thời cách mặt đất 60m. Flycam II ở vị trí cách vị trí điều khiển 220m về phía đông và 190m về phía nam, đồng thời cách mặt đất 50m. Chọn hệ trục toạ độ với gốc là vị trí người điều khiển, mặt phẳng trùng với mặt đất với trục trùng về phía nam, trục hướng về phía đông và trục hướng thẳng đứng lên trời, đơn vị đo lấy theo mét. Gọi là điểm nằm trên mặt đất sao cho tổng khoảng cách từ điểm đến hai vị trí và là nhỏ nhất. Tính giá trị với là các số không âm (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Khảo sát tại một trường đại học có 35% số máy tính của sinh viên sử dụng hệ điều hành . Tỉ lệ máy tính bị nhiễm virus trong số các máy tính dùng hệ điều hành gấp 4 lần tỉ lệ máy tính bị nhiễm virus trong số các máy tính không dùng hệ điều hành . Tính xác suất một máy tính sử dụng hệ điều hành bị nhiễm virus, biết rằng máy tính đó bị nhiễm virus (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Vợ chồng anh Bằng mua một căn chung cư trị giá 3 tỉ đồng và đã trả trước 600 triệu đồng. Họ có thể khấu hao số dư dư nợ (tỉ đồng), ở mức lãi suất 6%/năm trong vòng 30 năm và sẽ thanh toán khoản vay theo hình thức trả góp hằng tháng. Hỏi vốn chủ sở hữu căn nhà của vợ chồng anh Bằng sau 20 năm (nghĩa là tổng số tiền trả trước và số tiền trả cho khoản vay) là bao nhiêu tỉ đồng? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).