Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT Đà Nẵng năm 2025

Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật và . Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số và các đường thẳng được tính bằng công thức:

Khảo sát thời gian tự học của một số học sinh lớp 11 trong một ngày, người ta thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau. Nhóm chứa trung vị của mẫu số liệu trên là:

Trong không gian , mặt phẳng có một véc ttơ pháp tuyến là:

Đồ thị hàm số có đường tiệm cận xiên là:

Tập nghiệm của bất phương trình là:

Nghiệm của phương trình là:

Trong không gian , phương trình của đường thẳng đi qua điểm và điểm là:

Nguyên hàm của hàm số là:

Cho cấp số cộng có và . Số hạng của cấp số cộng đã cho là:

Cho hàm số . Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng:

Cho tứ diện có các cạnh đôi một vuông góc và . Gọi là góc phẳng nhị diện . Tính .

Cho hàm số có đồ thị .

Một bể chứa dầu ban đầu có lít dầu. Gọi là thể tích dầu (lít) trong bể tại thời điểm , trong đó tính theo giờ (). Trong quá trình bơm dầu vào bể, thể tích dầu tăng theo tốc độ được biểu diễn bởi hàm số , với là hằng số dương. Sau giờ bơm liên tục, thể tích dầu trong bể đạt lít.

Một nghiên cứu tại một trường đại học cho biết tỷ lệ sinh viên dùng cà phê để duy trì tỉnh táo khi học vào ban đêm là . Giả sử chọn ngẫu nhiên sinh viên từ nhóm khảo sát trên để phỏng vấn.

Một radar phòng không được đặt tại vị trí gốc tọa độ trong không gian , mỗi đơn vị trên các trục tọa độ tương ứng với km. Radar này có khả năng phát hiện các mục tiêu bay trong bán kính km. Một máy bay không người lái (UAV) đang bay thẳng đều từ vị trí điểm đến điểm . UAV bay với vận tốc không đổi km/h và mang theo thiết bị gây nhiễu chủ động có tầm hiệu quả km tính từ UAV.

Một chiếc lều hình chóp có đáy là hình vuông, mỗi cạnh dài cm. Đỉnh lều nằm thẳng đứng phía trên tâm của hình vuông, và chiều cao của lều là cm. Người ta dùng cọc bằng nhau nối từ góc của đáy đến đỉnh lều để dựng lều. Chiều dài tối thiểu của mỗi cọc là bao nhiêu centimet (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của cm)?

Một giáo viên theo dõi sự tiến bộ của học sinh qua thang đo điểm, được mô hình hóa bằng hàm số với là các hệ số. Trong đó, là số tháng kể từ đầu năm học và là điểm trong thang tối đa điểm. Qua theo dõi, giáo viên ghi nhận tháng đầu tiên học sinh đạt điểm, sau đó giảm trong tháng thứ hai và đến tháng thứ ba học sinh đạt mức điểm thấp nhất trong năm học, là điểm. Kể từ tháng thứ tư trở đi, điểm số học sinh tăng lên. Tính điểm của học sinh đó ở tháng thứ sáu.

Một khinh khí cầu nghiên cứu khí tượng được phóng lên để thu thập dữ liệu trong tầng bình lưu. Khí cầu này có thiết bị định vị sử dụng tín hiệu từ các vệ tinh của công ty để xác định vị trí trong không gian. Tại thời điểm quan sát, khí cầu đang bay ở độ cao km và nhận được tín hiệu từ ba vệ tinh có tọa độ trong không gian (đơn vị km) như sau: Vệ tinh tại vị trí , vệ tinh tại vị trí , vệ tinh tại vị trí . Từ thời gian truyền tín hiệu, hệ thống xác định rằng khoảng cách từ vị trí của khinh khí cầu đến các vệ tinh là: km, km, km. Tính khoảng cách từ khinh khí cầu đến gốc tọa độ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của km).

Một xe mô tô đang chạy với vận tốc thì tài xế giảm ga và kéo phanh. Từ thời điểm đó, xe chuyển động chậm dần đều với vận tốc được mô tả bởi phương trình: , trong đó thời gian được tính bằng giây. Hỏi từ lúc giảm ga và kéo phanh đến khi dừng hẳn, mô tô di chuyển được quãng đường bao nhiêu mét?

Một công ty trung bình bán được chiếc máy lọc không khí mỗi tháng với giá triệu đồng một chiếc. Một khảo sát cho thấy nếu giảm giá bán mỗi chiếc nghìn đồng, thì số lượng bán ra tăng thêm khoảng chiếc mỗi tháng. Gọi (triệu đồng) là giá của mỗi máy, là số máy bán ra. Khi đó, hàm cầu là và hàm doanh thu là Hỏi công ty phải bán mỗi máy với số tiền bao nhiêu triệu đồng để doanh thu là lớn nhất?

Trong một đợt kiểm tra sức khỏe tại trường, có học sinh được xét nghiệm một loại virus. Trong đó, biết rằng có bạn thật sự bị nhiễm virus. Nếu một bạn bị nhiễm, thì xét nghiệm cho kết quả dương tính (tức là phát hiện đúng bệnh) với xác suất Nếu một bạn không bị nhiễm, thì xét nghiệm vẫn có thể báo nhầm là dương tính (gọi là dương tính giả), với xác suất Giả sử một bạn có kết quả xét nghiệm dương tính. Hỏi xác suất để bạn đó thật sự bị nhiễm virus là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?