Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT Đồng Nai năm 2025

Nguyên hàm của hàm số là

Gọi là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng quanh trục . Khi đó bằng

Cho một mẫu số liệu ghép nhóm có tứ phân vị thứ nhất, thứ hai và thứ ba lần lượt là . Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đó là

Trong không gian , phương trình của mặt cầu có tâm và bán kính là

Cho hàm số liên tục trên có bảng biến thiên như sau. Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

Nghiệm của phương trình là

Trong không gian , cho đường thẳng có phương trình . Vector nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng ?

Cho hình chóp có đáy là hình vuông và . Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào vuông góc với mặt phẳng ?

Tập hợp các nghiệm của bất phương trình là

Cho cấp số cộng có và . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

Cho hình hộp (xem hình bên). Phát biểu nào sau đây đúng?

Cho hàm số (với ) có đồ thị như hình dưới đây. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho có phương trình là

Cho hàm số

Hai hồ bơi được nối với nhau bởi một con kênh dài 200 m, rộng 8 m (là khoảng cách giữa hai mép bờ kênh), sâu 2 m (tính từ điểm thấp nhất của đáy kênh đến mặt đất chứa hai bờ kênh). Mặt cắt đứng của con kênh được mô hình hóa bởi một phần parabol có phương trình ; xét mặt phẳng chứa parabol đó với hệ trục tọa độ , đơn vị mỗi trục tọa độ là mét, trục tiếp xúc với parabol đó, trục vuông góc với mặt đất, chứa trục đối xứng của parabol đó và có chiều dương hướng lên trời (xem hình minh họa ở dưới).

Trong không gian với hệ trục tọa độ (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là kilômét), mặt phẳng là mặt đất, chiều dương của trục hướng lên trời, một khinh khí cầu bắt đầu chuyến bay từ điểm , nó bay theo một đường thẳng với vận tốc không đổi và sau một giờ đến điểm . Tại thời điểm khinh khí cầu bắt đầu bay, một máy bay cỡ nhỏ ở điểm bắt đầu bay theo đường thẳng có phương trình

Một công ty sản xuất xe đạp điện, thống kê tất cả các phản ánh của khách hàng sử dụng sản phẩm của họ, công ty thấy có 5% số xe đạp điện bị lỗi động cơ điện; công ty đã dùng thiết bị kiểm tra để kiểm tra động cơ điện trước khi lắp ráp, thiết bị này khi kiểm tra các động cơ bị lỗi thì phát hiện đúng 98% động cơ bị lỗi, khi kiểm tra các động cơ không bị lỗi thì xác định sai 3% động cơ với kết quả báo bị lỗi nhưng hoạt động bình thường. Chọn ngẫu nhiên một chiếc xe đạp điện để kiểm tra. Gọi các biến cố : “xe đạp điện được chọn bị lỗi động cơ điện”, : “động cơ điện của xe đạp điện được chọn qua kiểm tra thiết bị xác định bị lỗi”.

Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh bằng và , . Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng bao nhiêu centimét? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Sự phát triển chiều cao của một cây tre trong 8 tuần được mô tả bởi hàm số bậc ba dạng (mét), trong đó là thời gian tính bằng tuần tại thời điểm cuối tuần, là chiều cao của cây tre tại thời điểm cuối tuần thứ và tính bằng mét. Dữ liệu đo được về chiều cao và tốc độ tăng trưởng của cây tre đó như sau.
Chiều cao của cây tre đó tại thời điểm cuối tuần thứ 8 là bao nhiêu mét?

Một thùng đựng hoá chất có dạng khối tròn xoay, hai đáy là hai hình tròn có đường kính , trục đối xứng là đường thẳng đi qua tâm và vuông góc hai đáy, chiều cao thùng (là khoảng cách giữa hai tâm của hai đáy), mặt cắt vuông góc với trục đối xứng là hình tròn có đường kính lớn nhất , mặt phẳng chứa trục đối xứng cắt mặt ngoài của thùng tạo thành hai biên là hai phần của hai parabol (xem hình bên). Hỏi thể tích của thùng đựng hoá chất đó bằng bao nhiêu lít (biết độ dày vỏ thùng không đáng kể, kết quả làm tròn đến hàng phần mười)?

Trong không gian , cho đường thẳng có phương trình và ba điểm . Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng bao nhiêu độ (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?

Thống kê chiều cao (đơn vị centimét) các học sinh của lớp 12A được số liệu ở bảng sau. Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)?

Một hộ kinh doanh sản xuất hai loại sản phẩm, gồm sản phẩm thường và sản phẩm cao cấp. Mỗi sản phẩm thực hiện hai công đoạn là lắp ráp và hoàn thiện, có tối đa giờ cho mỗi công đoạn. Mỗi sản phẩm thường cần giờ lắp ráp và giờ hoàn thiện, mỗi sản phẩm cao cấp cần giờ lắp ráp và giờ hoàn thiện. Hộ kinh doanh sản xuất tối đa sản phẩm mỗi ngày. Biết mỗi sản phẩm thường, mỗi sản phẩm cao cấp cho lợi nhuận lần lượt là triệu đồng, triệu đồng. Hỏi mỗi ngày, hộ kinh doanh đó thu được lợi nhuận nhiều nhất bao nhiêu triệu đồng từ sản xuất các sản phẩm trên?