🎓 High School Graduation Math 2025 Hà Nội High school

Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT Hà Nội năm 2025

22 questions

90 min

Answer key

Exam info

Subject: Math
Exam type: High school
Questions: 22
Duration: 90 min
Year: 2025
Answers: ✓ With explanations

Structure (3 parts)

1.
SESSION_1 (12 Q)
2.
SESSION_2 (4 Q)
3.
SESSION_3 (6 Q)

Questions (22)

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chọn một phương án .
Q 1.
Bất phương trình có tất cả bao nhiêu nghiệm nguyên?
- A.
- B.
- C.
- D.
Q 2.
Nguyên hàm của hàm số là
- A.
- B.
- C.
- D.
Q 3.
Nếu thì bằng
- A.
- B.
- C.
- D.
Q 4.
Trong không gian , phương trình mặt phẳng đi qua điểm và có vectơ pháp tuyến là
- A.
- B.
- C.
- D.
Q 5.
Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình
- A.
- B.
- C.
- D.
Q 6.
Cân nặng (kg) của quả mít trong đợt thu hoạch của một trang trại được thống kê trong bảng dưới đây: Khối lượng trung bình của quả mít trên bằng
- A.
- B.
- C.
- D.
Q 7.
Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
- A.
- B.
- C.
- D.
Q 8.
Trong không gian , cho hai điểm và . Trọng tâm của tam giác có tọa độ là
- A.
- B.
- C.
- D.
Q 9.
Bảng thống kê dưới đây cho biết thu nhập bình quân đầu người/tháng của người dân Hà Nội (tính theo triệu đồng) trong giai đoạn từ năm 2018 đến năm 2024: Mẫu số liệu thống kê trên có khoảng biến thiên bằng bao nhiêu (tính theo triệu đồng)?
- A.
- B.
- C.
- D.
Q 10.
Cho cấp số nhân với và công bội . Giá trị của bằng
- A.
- B.
- C.
- D.
Q 11.
Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông cân tại . Gọi các điểm lần lượt là trung điểm của và . Khi đó góc giữa hai đường thẳng và bằng
- A.
- B.
- C.
- D.
Q 12.
Cho khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông cân tại , . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
- A.
- B.
- C.
- D.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Q 13.
Một chất điểm chuyển động thẳng trong giây với vận tốc là hàm số phụ thuộc thời gian có đồ thị như hình vẽ.
- A)
  Tại thời điểm giây, vận tốc của chất điểm bằng .
- B)
  Quãng đường chất điểm đi được trong khoảng thời gian từ giây đến giây bằng .
- C)
  Trong khoảng thời gian từ giây đến giây, đồ thị của là một phần của đường parabol. Khi đó .
- D)
  Quãng đường chất điểm đi được từ lúc xuất phát đến khi dừng lại bằng .
Q 14.
Cho hàm số .
- A)
  Hàm số có tập xác định là .
- B)
  Đạo hàm của hàm số đã cho là .
- C)
  Tập nghiệm của bất phương trình là .
- D)
  Hàm số đã cho có giá trị cực tiểu bằng .
Q 15.
Trong một trò chơi, con ngựa của bạn Toàn đang đứng ở vị trí xuất phát. Luật chơi như sau: Để di chuyển con ngựa, bạn Toàn cần gieo một con xúc xắc có sáu mặt cân đối, đồng chất. Ở mỗi lượt chơi, bạn có tối đa ba lần gieo. Ở lần gieo thứ nhất, con ngựa di chuyển đến ô có số thứ tự bằng số tương ứng với số chấm gieo được của con xúc xắc. Từ những lần gieo sau, nếu tổng của số tương ứng với số chấm gieo được của con xúc xắc và số tương ứng ghi ở ô con ngựa đang đứng lớn hơn 6 thì con ngựa sẽ đứng yên, còn nếu tổng này nhỏ hơn hoặc bằng 6 thì con ngựa được di chuyển số ô bằng số chấm gieo được. Con ngựa này gọi là về đích nếu nó đến được ô số 6.
- A)
  Xác suất để con ngựa về đích ở lần gieo thứ nhất bằng .
- B)
  Xác suất để con ngựa về đích ở lần gieo thứ hai bằng .
- C)
  Xác suất để con ngựa về đích ở lần gieo thứ ba và trong cả ba lần gieo con ngựa đều được di chuyển bằng .
- D)
  Xác suất để con ngựa về đích sau nhiều nhất ba lần gieo bằng .
Q 16.
Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật và cạnh vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết và . Xét hệ trục tọa độ với trùng , các tia lần lượt trùng với các tia .
- A)
  Tọa độ điểm là .
- B)
  .
- C)
  Gọi là mặt phẳng chứa đường thẳng và song song với đường thẳng . Phương trình mặt phẳng là .
- D)
  Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng .
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6
Q 17.
Trạm kiểm soát không lưu đang theo dõi hai máy bay. Giả sử trong không gian với hệ trục tọa độ , đơn vị đo lấy theo kilomet, tại cùng một thời điểm theo dõi ban đầu: máy bay thứ nhất ở tọa độ , bay theo hướng vectơ với tốc độ không đổi và máy bay thứ hai ở tọa độ , bay theo hướng với tốc độ không đổi . Biết rằng khoảng cách an toàn tối thiểu giữa hai máy bay là hải lý (khoảng ). Nếu hai máy bay tiếp tục duy trì hướng và tốc độ bay như trên thì sau ít nhất bao nhiêu phút (kể từ thời điểm theo dõi ban đầu), hai máy bay vi phạm khoảng cách an toàn (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?
Q 18.
Cho hình chóp tam giác có đáy là tam giác vuông tại , cạnh bên vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết và . Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng bao nhiêu độ?
Q 19.
Một cửa vòm có dạng hình parabol được lắp các tấm kính hình tròn đường kính và các tấm kính hình vuông có cạnh như hình vẽ. Phần còn lại của cửa được sơn màu với mức giá triệu đồng/. Chi phí sơn màu là bao nhiêu triệu đồng (kết quả làm tròn đến hàng phần chục)?
Q 20.
Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị và . Độ dài đoạn thẳng bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần chục)?
Q 21.
Một đại lý nhập khẩu trái cây tươi để phân phối cho các cửa hàng. Mỗi lần nhập khẩu trái cây, khoản chi phí vận chuyển (không đổi) là triệu đồng. Chi phí bảo quản mỗi tạ trái cây dự trữ trong kho là nghìn đồng/ngày. Thời gian bảo quản trái cây trong kho tối đa ngày. Biết rằng, kể từ ngày đầu tiên nhập hàng, đại lý sẽ phân phối tới các cửa hàng tạ trái cây mỗi ngày. Mỗi lần nhập hàng, đại lý phải nhập đủ trái cây cho bao nhiêu ngày phân phối để chi phí trung bình cho mỗi ngày thấp nhất (bao gồm chi phí vận chuyển và chi phí bảo quản trong kho)?
Q 22.
Anh Thắng có triệu đồng và đã vay thêm ngân hàng triệu đồng với lãi suất theo thể thức lãi kép, kì hạn năm. Anh Thắng đã dùng toàn bộ triệu đồng để mua một mảnh đất với giá triệu đồng/. Sau đúng năm, anh bán mảnh đất đó với giá triệu đồng/ và dùng số tiền thu được trả hết nợ cho ngân hàng. Sau khi trả nợ xong, anh được lãi bao nhiêu triệu đồng so với tiền vốn anh có ban đầu (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?

Answers and explanations are in mode.

Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT Hà Nội năm 2025

Exam info

Structure (3 parts)

Questions (22)

Similar Math exams